山東省青島市2020年4月高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測(一模)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、青島市 2020 年高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題 2020.04全卷滿分 150 分?？荚囉脮r 120 分鐘一單項(xiàng)選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)則 z 的共軛復(fù)數(shù) z 的虛部為1 2,iziA。 iB。1C。 iD. -12。已知集合,集合 B=xR|x-12, 則 AB=2|log2AxRxA。 （0，3）B. （1，3）C。 （0，4）D. (,3)3。已知某市居民在 2019 年用于手機(jī)支付的個人消費(fèi)額(單位:元）服從正態(tài)分布則該市某2(2000,100 ),N居民手機(jī)支付的消費(fèi)額在（1

2、900, 2200）內(nèi)的概率為A。0.9759B。0。84C.0。8185D。0.4772附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布則 P（-+)= 0.6826，2( ,),N , P（- 3b cB。 ba cC. bcaD. cab5.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)） ，若 f(x)的零點(diǎn)為 ，極值點(diǎn)為 ,則39,0( )(2.718.,0 xxxf xexex+=A。1B.0C.1D.26.已知四棱錐 PABCD 的所有棱長均相等,點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在線段 PA, PC 上,且 EF/底面 ABCD，則異面直線EF 與 PB 所成角的大小為A。30B。45C。60D.907。在同一直角坐標(biāo)系下，已知雙曲線 C:

3、的離心率為雙曲線 C 的一個焦點(diǎn)22221(0,0)yxabab2,到一條漸近線的距離為 2，函數(shù)的圖象向右平移單位后得到曲線 D，點(diǎn) A，B 分別在雙曲線sin(2)6yx3C 的下支和曲線 D 上，則線段 AB 長度的最小值為A。2D。1.3B.2C8.某單位舉行詩詞大會比賽，給每位參賽者設(shè)計了“保留題型” “升級題型” “創(chuàng)新題型”三類題型,每類題型均指定一道題讓參賽者回答已知某位參賽者答對每道題的概率均為且各次答對與否相互獨(dú)立,則該參賽者答4,5完三道題后至少答對兩道題的概率112.125A80.125B113.125C124.125D二多項(xiàng)選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分,共

4、 20 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得 5 分,部分選對的得 3 分，有選錯的得 0 分9。已知向量設(shè)的夾角為 ,則(1,1),( 3,1),(1,1),ababc , a bD。 =135.| |Aab.Bac./ /Cbc10.已知函數(shù)xR，則22( )sin2 3sin coscos,f xxxxxA。 -2f(x）2B. f（x） 在區(qū)間(0,）上只有 1 個零點(diǎn)C。 f(x） 的最小正周期為 為 f(x)圖象的一條對稱軸.3Dx11。已知數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 S數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為na11,1,21,nnnaSSa12nnnaa則下列選項(xiàng)正確的為*,nT

5、nNA。數(shù)列是等差數(shù)列 B.數(shù)列是等比數(shù)列1na 1na C。數(shù)列的通項(xiàng)公式為12。已知四棱臺的上下底面均為正na21nna .1nDT 1111ABCDABC D方形，其中則下述正確的是2 2,AB 111112,2,ABAABBCCA。該四棱合的高為11.BAACCC.該四棱臺的表面積為 26D。該四棱合外接球的表面積為 16三填空題：本題共 4 個小題,每小題 5 分，共 20 分13.若x恒成立,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_1(0,),4xxa14。已知函數(shù) f(x）的定義域?yàn)?R,f(x+1）為奇函數(shù)， f(0)=1， 則 f（2)=_15. 已知 aN,二項(xiàng)式展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)不大

6、于 240,記 a 的取值集合為 A,則由集合 A 中元61()axx素構(gòu)成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有_個 。16。2020 年是中國傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年，有人用 3 個圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象，如圖:Q（0，-3）是圓 Q 的圓心，圓 Q 過坐標(biāo)原點(diǎn) O;點(diǎn) LS 均在 x 軸上,圓 L 與圓 S 的半徑都等于 2,圓 S圓 L 均與圓 Q 外切已知直線 l 過點(diǎn) O .（1) 若直線 l 與圓 L圓 S 均相切,則 l 截圓 Q 所得弦長為_ ；（2）若直線 l 截圓 L圓 S圓 Q 所得弦長均等于 d,則 d=_.（本題第一個空 2 分，第二個空 3 分）四解答題：本題共 6 小題，共 70 分

7、解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17。 （10 分)設(shè)等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為已知na nbnN。1 12,ab 236,12,SS 24,3T （1）求的通項(xiàng)公式;, nnab(2）是否存在正整數(shù) k，使得且？若存在,求出 k 的值；若不存在，請說明理由6kSk139kT 18。 （12 分）在ABC 中, a， b， c 分別為內(nèi)角 A， B， C 的對邊,。22222()(1tan)bbcaA（1）求角 C ;(2）若D 為 BC 中點(diǎn)，在下列兩個條件中任選一個,求 AD 的長度2 10,c 條件:ABC 的面積 S=4 且 B A；條件：2 5cos.5B

8、 注：如果選擇兩個條件分別解答,按第一個解答計分19。 (12 分)在如圖所示的四棱錐 EABCD 中，四邊形 ABCD 為平行四邊形，BCE 為邊長為 2 的等邊三角形，AB=AE，點(diǎn) F，O 分別為 AB, BE 的中點(diǎn)， OF 是異面直線 AB 和 OC 的公垂線（1）證明：平面 ABE平面 BCE;(2)記 OCDE 的重心為 G，求直線 AG 與平面 ABCD 所成角的正弦值。20。 （12 分)某網(wǎng)絡(luò)購物平臺每年 11 月 11 日舉行“雙十一”購物節(jié)，當(dāng)天有多項(xiàng)優(yōu)惠活動，深受廣大消費(fèi)者喜愛（1）已知該網(wǎng)絡(luò)購物平臺近 5 年“雙十”購物節(jié)當(dāng)天成交額如下表：年份20152016201

9、720182019成交額(百億元）912172127求成交額 y （百億元） 與時間變量 x （記 2015 年為 x=1， 2016 年為 x=2，依次類推）的線性回歸方程，并預(yù)測 2020 年該平臺“雙十一”購物節(jié)當(dāng)天的成交額(百億元) ;（2)在 2020 年“雙十一購物節(jié)前,某同學(xué)的爸爸媽媽計劃在該網(wǎng)絡(luò)購物平臺。上分別參加 AB 兩店各一個訂單的“秒殺搶購，若該同學(xué)的爸爸媽媽在 AB 兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為 pq，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到的訂單總數(shù)量為 X 。( i）求 X 的分布列及 E（X)；（ii)已知每個訂單由 k（k2,kN ）件商品 W 構(gòu)成，記該同學(xué)的爸爸和媽

10、媽搶購到的商品 W 總數(shù)量為Y，假設(shè),求 E(Y）取最大值時正整數(shù) k 的值。27sinsin,44kkpqkkk附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: ybxa.1122211();()nniiiiiinniiiix ynx yxx yybaybxxnxxx21。 （12 分）已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓 C的左，右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)又恰為拋物線 D2222:1(0)xyabab12,F F的焦點(diǎn)，以為直徑的圓與橢圓 C 僅有兩個公共點(diǎn)。2:4yx12FF(1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2) 若直線 l 與 D 相交于 A,B 兩點(diǎn)，記點(diǎn) A，B 到直線 x=-1 的距離分別為直線 l 與 C212,|.dABdd相交于 E,F 兩點(diǎn)，記OAB,OEF 的面積分別為12,.S S（i）證明：的周長為定值；1EFF(ii）求的最大值.21