河北省武邑中學高中數(shù)學 3.1.2兩條直線的平行與垂直教案 新人教A版必修2_第1頁
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文檔簡介

1、河北武邑中學課堂教學設計備課人授課時間課題§3.1.2兩條直線的平行與垂直教學目標知識與技能理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件,會運用條件判定兩直線是否平行或垂直.過程與方法啟發(fā)引導,合作討論,探究歸納情感態(tài)度價值觀通過探究兩直線平行或垂直的條件,培養(yǎng)學生運用已有知識解決新問題的能力, 以及數(shù)形結合能力培養(yǎng)學生的成功意識,合作交流的學習方式,激發(fā)學生的學習興趣重點兩條直線平行和垂直的條件難點把研究兩條直線的平行或垂直問題, 轉化為研究兩條直線的斜率的關系問題教學設計教學內容教學環(huán)節(jié)與活動設計一、創(chuàng)設情景,揭開課題 上一節(jié)課, 我們已經(jīng)學習了直線的傾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用

2、傾斜角和斜率來表示直線相對于x軸的傾斜程度, 并推導出了斜率的坐標計算公式. 現(xiàn)在, 我們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直二、探究兩條直線平行與垂直 (一)先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直討論: 兩條直線中有一條直線沒有斜率, (1)當另一條直線的斜率也不存在時,兩直線的傾斜角都為90°,它們互相平行;(2)當另一條直線的斜率為0時,一條直線的傾斜角為90°,另一條直線的傾斜角為0°,兩直線互相垂直(二)兩條直線的斜率都存在時, 兩直線的平行與垂直設直線 和的斜率分別為和.我們知道, 兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的, 而兩條

3、直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的. 所以我們下面要研究的問題是: 兩條互相平行或垂直的直線, 它們的斜率有什么關系?首先研究兩條直線互相平行(不重合)的情形思考: 時,與滿足什么關系?若 (圖3.17),則 與它們的傾斜角相等: ,即 反過來,若兩條直線的斜率相等: 河北武邑中學課堂教學設計教學設計教學內容教學環(huán)節(jié)與活動設計即,則由于, ,又兩條直線不重合,結論: 兩條直線都有斜率而且不重合,如果它們平行,那么它們的斜率相等;反之,如果它們的斜率相等,那么它們平行,即. 注意: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少這個前提,結論并不成立即如果, 那么一定有; 反

4、之則不一定.用斜率證明三點共線時,就需要用到這個結論.例1 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 試判斷直線BA與PQ的位置關系, 并證明你的結論.分析: 借助計算機作圖, 通過觀察猜想:BAPQ, 再通過計算加以驗證.(圖略)解: 直線BA的斜率, 直線PQ的斜率,因為 , 所以 直線BAPQ.例2 已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明. 分析: 借助計算機作圖, 通過觀察猜想: 四邊形ABCD是平行四邊形,再通過計算加以驗證. 解同上.(三)下面我們研究

5、兩條直線垂直的情形思考:時,與滿足什么關系?設兩條直線 和的傾斜角分別是和(). 河北武邑中學課堂教學設計教學設計教學內容教學環(huán)節(jié)與活動設計若,這時,否則兩直線平行設(圖1-30),甲圖的特征是與的交點在x軸上方;乙圖的特征是與的交點在x軸下方;丙圖的特征是與的交點在x軸上,無論哪種情況下都有因為、的斜率分別是、,即,所以由,得或反過來,若不妨設,則,可以推出:即結論: 兩條直線都有斜率,如果它們互相垂直,那么它們的斜率互為負倒數(shù);反之,如果它們的斜率互為負倒數(shù),那么它們互相垂直,即注意: 結論成立的條件. 即如果, 那么一定有; 反之則不一定.例3 已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 試判斷直線AB與PQ的位置關系.解: 直線AB的斜率, 直線PQ的斜率,因為 ,所以 ABPQ.河北武邑中學課堂教學設計教學設計教學內容教學環(huán)節(jié)與活動設計 例4已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 試判斷三角形ABC的形狀. 分析: 借助計算機作圖, 通過觀察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中ABBC, 再通過計算加以驗證.(圖略

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