高考數(shù)學(xué)備考30分鐘課堂集訓(xùn)系列專(zhuān)題14 數(shù)學(xué)思想方法（教師版）

1、高考數(shù)學(xué)備考30分鐘課堂集訓(xùn)專(zhuān)題系列專(zhuān)題14 數(shù)學(xué)思想方法一、選擇題1(山東省濟(jì)寧市2011年3月高三第一次模擬理科)已知函數(shù)的圖象的一段xXyOxX1圓?。ㄈ鐖D所示），則（ ）A BC D前三個(gè)判斷都不正確2(山東省濟(jì)寧市2011年3月高三第一次模擬理科)已知函數(shù)f（x）+m+1對(duì)x（0，）的圖象恒在x軸上方，則m的取值范圍是 （ ）A22m2+2 Bm2C m2+2 Dm2+2【答案】C【解析】解：法1：令t，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（t）t2mt+m+1對(duì)t（1，）的圖象恒在x軸的上方，即（m）24（m+1）0或 解得m2+2法2：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為m ，t（1，），即m比函數(shù)y ，t（1，）的最小值

2、還小，又yt1+22+22+2，所以m2+2，選C3（2010年高考四川卷）下列四個(gè)圖像所表示的函數(shù)，在點(diǎn)處連續(xù)的是( )（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由圖象及函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)知，D正確.w_w_w.k*s 5*u.c o*m3.設(shè)全集I是實(shí)數(shù)集R， 都是I的子集（如圖所示）， 則陰影部分所表示的集合為（ ）ABCD【答案】C【解析】本題考查識(shí)圖的能力，體現(xiàn)了高考中的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.由圖知,陰影部分所表示的集合為=,故選C.AxDyCOy=kx+4.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是( )B（A） （B） （C） （D） 【答案】A【解析】不等式

3、表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）ABC=，設(shè)與的交點(diǎn)為D，則由知，,選A。5. ( ) A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 1個(gè)或2個(gè)或3個(gè) 6.已知有名同學(xué)參加跳遠(yuǎn)和鉛球測(cè)驗(yàn)，測(cè)驗(yàn)成績(jī)及格的分別為人和人，項(xiàng)測(cè)驗(yàn)成績(jī)均不及格的有人，由項(xiàng)測(cè)驗(yàn)成績(jī)都及格的人數(shù)有( )A.15 B.20 C.25 D.以上都不對(duì)【答案】C【解析】對(duì)集合中的實(shí)際問(wèn)題,常常借助韋恩圖來(lái)解決.數(shù)軸和韋恩圖都是輔助運(yùn)算的優(yōu)良工具,對(duì)集合問(wèn)題,借助它們可使問(wèn)題更形象，既易于理解，又提高解題速度.如圖2,設(shè)項(xiàng)測(cè)驗(yàn)成績(jī)都及格的人數(shù)為,則跳遠(yuǎn)成績(jī)及格而鉛球成績(jī)不及格的人數(shù)為,鉛球成績(jī)

4、及格而跳遠(yuǎn)成績(jī)不及格的人數(shù)為,依題意有:,解得,所以項(xiàng)測(cè)驗(yàn)成績(jī)都及格的人數(shù)為25,選C.7.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（ ） A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 C向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【解析】本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查. A，B，C，D.故應(yīng)選C.8.函數(shù)的圖像大致為( )【答案】A1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 【解析】函數(shù)有意義,需

5、使,其定義域?yàn)?排除C,D,又因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù),故選A.【命題立意】本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難點(diǎn)在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜,需要對(duì)其先變形,再在定義域內(nèi)對(duì)其進(jìn)行考察其余的性質(zhì).9. (2009年高考山東卷)已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則( ).A. B. C. D. 【命題立意】本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì),運(yùn)用化歸的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題.二、填空題10(2011年3月蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三數(shù)學(xué)教學(xué)情況調(diào)查一)已知奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，則 ；【答案】【解析】函數(shù)周期為4，于是.1

6、1(2011年3月蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三數(shù)學(xué)教學(xué)情況調(diào)查一)已知過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，過(guò)作軸的平行線交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，當(dāng)軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ；【答案】【解析】設(shè)由題可知及解得.12. (山東省濟(jì)南市2011年2月高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研理科)已知直線與曲線相切，則a的值為_(kāi).【答案】，設(shè)切點(diǎn)為，則13(山東省濟(jì)寧市2011年3月高三第一次模擬理科)一輛列車(chē)沿直線軌道前進(jìn)，從剎車(chē)開(kāi)始到停車(chē)這段時(shí)間內(nèi)，測(cè)的剎車(chē)后秒內(nèi)列車(chē)前進(jìn)的距離為米，則列車(chē)剎車(chē)后 秒車(chē)停下來(lái)，期間列車(chē)前進(jìn)了 米【答案】30;405【解析】，由瞬時(shí)速度得（秒），期間列車(chē)前進(jìn)了（米）14. (江蘇省南京市2011屆高三

7、第一次模擬考試)若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P、Q滿足條件：P、Q都在函數(shù)的圖象上；P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)（P，Q）是函數(shù)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)（P，Q）與（Q，P）看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”）.已知函數(shù)則的“友好點(diǎn)對(duì)”有 個(gè).【答案】2【解析】由題意，在函數(shù)上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在函數(shù)上，故，所以有，令 由圖像可知：的“友好點(diǎn)對(duì)”有2個(gè)15(江蘇省徐州市2011屆高三第一次調(diào)研考試)已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線恰好與直線平行，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16. (江蘇省蘇北四市2011屆高三第一次調(diào)研)若關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)恰有2個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 【答案】【

8、解析】由題意易得，已知條件可等價(jià)化為，轉(zhuǎn)化為滿足恰有2個(gè)整數(shù)解，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，利用絕對(duì)值函數(shù)的圖像可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。17. (江蘇省泰州市2011屆高三年級(jí)第一次模擬)已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍為 ?！敬鸢浮俊窘獯稹坑珊瘮?shù)圖像知：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由知，于是并且二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，于是。18(江蘇省鹽城市2011屆高三年級(jí)第一次調(diào)研)已知函數(shù),設(shè),且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi),則的最小值為 .【答案】【解析】由可知，函數(shù)的零點(diǎn)即為的零點(diǎn)或的零點(diǎn)。，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，也成立，即恒成立，所以在上單調(diào)遞增。，的惟一零點(diǎn)在內(nèi)，的惟一零點(diǎn)在內(nèi)。

9、同理的惟一零點(diǎn)在內(nèi)，因此三、解答題19.已知集合A=x2x4,B=xx3,若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】解: 如圖1,有兩類(lèi)情況:一類(lèi)是B,即B在A的左邊或B在A的右邊,此時(shí)或位置均使成立,當(dāng)或時(shí)也符合題目意，事實(shí)上，則成立.所以，要求或，解得.另一類(lèi)是B=,時(shí),顯然成立.綜上所述，的取值范圍是.【命題立意】本題應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法,把集合A、B在數(shù)軸上表示出來(lái),使問(wèn)題形象、直觀.另外本題還要注意對(duì)于數(shù)軸上端點(diǎn)值的取舍，往往猶豫不決，最保險(xiǎn)的辦法就是把端點(diǎn)值代到題目中驗(yàn)證. 20. (山東省濟(jì)南市2011年2月高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研)（本小題滿分14分）已知函數(shù) .(1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3) 試說(shuō)明是否存在實(shí)數(shù)使的圖象與無(wú)公共點(diǎn).【解析】解：（1） 函數(shù)的定義域是. 當(dāng)時(shí)，所以在為減函數(shù)