2012高中數(shù)學 第九章 平行直線教學案 蘇教版

1、平行直線 一、素質(zhì)教育目標（一）知識教學點1公理4，即平行公理2等角定理及推論（二）能力訓練點1利用聯(lián)想的方法，掌握并應用由平面內(nèi)引伸到空間中的平行公理2充分利用構(gòu)造的方法證明等角定理，為下一節(jié)兩條異面直線所成的角的定義提供了可能性與唯一性3通過本節(jié)課的學習，讓學生認識到在平面幾何中成立的結(jié)論或定理等，在用于非平面圖形時，須先證明二、教學重點、難點、疑點及解決方法1教學重點：讓學生掌握平行公理及其應用2教學難點：等角定理證明的掌握及其應用3教學疑點：正確理解等角定理中命題的條件：兩個角的兩邊分別平行且這兩個角的方向相同三、課時安排1課時四、教與學的過程設計（一）復習兩條直線的位置關(guān)系（幻燈顯示

2、）師：空間中兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種？生：三種：相交、平行、異面異面直線是指不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線相交直線和平行直線也稱為共面直線師：異面直線的畫法常用的有哪幾種？生：三種如圖138，a與b都是異面直線師：如何判定兩條直線是異面直線？生：（1）間接證法：根據(jù)定義，一般用反證法（2）直接證法：根據(jù)例題結(jié)論：過平面外一點與平面內(nèi)一點的（二）平行公理師：在平面幾何中，如圖140，若ab，cb，則a與c平行嗎？生：平行師：也就是說，在平面中，若兩條直線a、c都和第三條直線b平行，則ac這個命題在空間中是否成立呢？師：實際上，在空間中，若ab，cb，則ac也成立我們把這個結(jié)論作為一個公理，不必

3、證明，可直接應用平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行如圖141，三棱鏡的三條棱，若AABB，CCBB，則有AACC下面請同學們完成下列的例題，鞏固應用平行公理例已知四邊形ABCD是空間四邊形（四個頂點不共面的圖1-41四邊形），E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD師分析：要證明四邊形EFGH是梯形，即要證明四邊形EFGH的一組對邊平行，另一組對邊不平行；或證明一組對邊平行且不相等具體用哪一種方法，我們來分析一下題意：E、H分別是邊AB、AD的中證明：如圖142，連結(jié)BDEH是ABD的中位線，根據(jù)公理4，EHFG，又FGEH，四邊形EFGH是梯形（三）等角定理師：平行

4、公理不僅是今后論證平行問題的主要依據(jù)，也是證明等角定理的基礎(chǔ)等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等已知：BAC和BAC的邊ABAB，ACAC，并且方向相同求證：BACBAC師分析：在平面內(nèi)，這個結(jié)論我們已經(jīng)證明成立了在空間中，這個結(jié)論是否成立，還需通過證明要證明兩個角相等，常用的方法有：證明兩個三角形全等或相似，則對應角相等；證明兩直線平行，則同位角、內(nèi)錯角相等；證明平行四邊形，則它的對角相等，等等根據(jù)題意，我們只能證明兩個三角形全等或相似，為此需要構(gòu)造兩個三角形，這也是本題證明的關(guān)鍵所在證明：對于BAC和BAC都在同一平面內(nèi)的情況，在平面幾何中已經(jīng)

5、證明下面我們證明兩個角不在同一平面內(nèi)的情況如圖143，在AB、AB，AC、AC上分別取ADAD、AEAE，連結(jié)AA、DD、EE，DE、DEABAB， ADAD，AADD是平行四邊形根據(jù)公理4，得：DDEE又可得：DDEE四邊形EEDD是平行四邊形EDED，可得：ADEADEBACBAC師：若把上面兩個角的兩邊反向延長，就得出下面的推論推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等從上面定理的證明可以知道：平面里的定義、定理等，對于非平面圖形，需要經(jīng)過證明才能應用下面請同學們完成練習（四）練習（P14練習1、2）1把一張長方形的紙對折兩次，打開后如圖144那樣，說明為什么這些折痕是互相平行的？答：把一張長方形的紙對折兩次，打開后得4個全等的矩形，每個矩形的豎邊是互相平行的，再應用平行公理，可得知它們的折痕是互相平行的ABCABC四邊形BBCC是平行四邊形BCBC同理可證：ACAC，ABABABCABC（五）總結(jié)這節(jié)課我們學習了平行公理和等角定理及其推論平行公理是論證平行問題的主要根據(jù)，也是確定平面的基礎(chǔ)等角定理給下一