廣東省肇慶市2012屆高二數(shù)學上學期期末考試 文 新人教A版

1、肇慶市中小學教學質(zhì)量評估20102011學年第一學期統(tǒng)一檢測題高二數(shù)學（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1命題“若，則”的否命題是A若，則 B若，則C若，則 D若，則2對命題p：，命題q：，下列說法正確的是Ap且q為真 Bp或q為假 C非p為真 D非q為真3已知條件甲：；條件乙：，且，則A甲是乙的充分但不必要條件 B甲是乙的必要但不充分條件C甲是乙的充要條件 D甲是乙的既不充分又不必要條件4利用斜二測畫法得到的三角形的直觀圖是三角形； 平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形； 菱形的直觀圖是菱形以

2、上結(jié)論，正確的是A B C D 5若直線a不平行于平面a，且，則下列結(jié)論成立的是Aa內(nèi)的所有直線與a異面 Ba內(nèi)存在唯一的直線與a平行Ca內(nèi)的所有直線與a相交 Da內(nèi)不存在與a平行的直線6已知兩個平面垂直，下列命題一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面其中正確命題的個數(shù)是A0 B1 C2 D37與直線關于x軸對稱的直線的方程是A BC D8經(jīng)過點P（4，-2）的拋物線的標準方程為A B C或 D或9若雙曲線實軸的長度、虛軸的長度

3、和焦距成等差數(shù)列，則該雙曲線的離心率是A B C D10如圖1，DABC為正三角形，AA1/BB1/CC1，CC1平面ABC，且，則多面體ABCA1B1C1的正視圖是二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分. 11已知點P（2，-4），Q（0，8），則線段PQ的垂直平分線方程為 .12若雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A是雙曲線左支上的一點，且，那么 .13用長為4、寬為2的矩形作側(cè)面圍成一個圓柱，則此圓柱軸截面面積為 .14如圖2，已知，AC=1，的面積S是 .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.15（本小題滿分12分）如圖3，將一個

4、長方體沿相鄰三個面的對角線截出一個三棱錐SABC，求三棱錐SABC的體積與剩下的幾何體體積的比.16（本小題滿分12分）已知線段AB的端點B的坐標是（4，3），端點A在圓上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程.17（本小題滿分14分）如圖4，已知AB平面BCD，BCCD. 請指出圖中所有互相垂直的平面，并說明理由. 18（本小題滿分14分）已知直線l1：，l2：.（1）當l1/ l2時，求a的值；（2）當l1 l2時，求a的值.19（本小題滿分14分）如圖5，正方體的棱長為a，E為DD1的中點.（1）求證：BD1/平面EAC；（2）求點D1到平面EAC的距離20（本小題滿分14分）已知橢圓E的方

5、程為，過橢圓E的一個焦點的直線l交橢圓于A、B兩點.（1）求橢圓E的長軸和短軸的長，離心率，焦點和頂點的坐標；（2）求DABO（O為原點）的面積的最大值.20102011學年第一學期統(tǒng)一檢測題高二數(shù)學（文科）參考答案及評分標準一、選擇題題號12345678910答案BABADCDCCD二、填空題11 1211 13 14三、解答題15（本小題滿分12分）解：設長方體的長、寬、高分別為a，b，c，即SA=a，SB=b，SC=c. （1分）由長方體，得SA，SB，SC兩兩垂直，所以， （5分）于是. （8分）故剩下幾何體的體積， （10分）因此，. （12分）16（本小題滿分12分）解：設點M的坐

6、標為（x，y），點A的坐標為（x0，y0）. （1分）由于點B的坐標是（4，3），且點M是線段AB的中點，所以， （5分）于是有，. （6分）因為點A在圓上運動，所以點A的坐標滿足方程，即. （8分）把代入，得， （10分）整理，得. （11分）所以，點M的軌跡方程為. （12分）17（本小題滿分14分）解：平面ABC平面BCD. （1分）因為AB平面BCD，ABÌ平面ABC， （3分）所以平面ABC平面BCD. （4分）平面ABD平面BCD. （5分）因為AB平面BCD，ABÌ平面ABD， （7分）所以平面ABD平面BCD. （8分）平面ABC平面ACD. （9分）因為A

7、B平面BCD，CDÌ平面BCD，所以ABCD； （11分）又BCCD，且ABÇBC=B，所以CD平面ABC. （13分）又CDÌ平面ACD，所以平面ABC平面ACD. （14分）18（本小題滿分14分）解：（1）當時，l1的方程為，l2的方程為，顯然l1/ l2； （3分）當時，直線l1的斜率，直線l2的斜率， （5分）由，得，解得. （7分）當時，l1的方程為，l2的方程為，l1/ l2. （8分）綜上，當，或時，l1/ l2. （9分）（2）由（1）得，當時，l1不垂直于 l2； （10分）當時，由，得，解得. （13分）故當時，l1 l2. （14分）19（

8、本小題滿分14分）（1）證明：如圖5，連接BD交AC于F，連EF. （1分）因為F為正方形ABCD對角線的交點，所長F為AC、BD的中點. （3分）在DDD1B中，E、F分別為DD1、DB的中點，所以EF/D1B. （5分）又EFÌ平面EAC，所以BD1/平面EAC. （7分）（2）解1：設D1到平面EAC的距離為d.在DEAC中，EFAC，且，所以，于是. （9分）因為， （11分）又，即， （13分）解得，故D1到平面EAC的距離為. （14分）解2：因為，所以平面 又平面ACE，故平面平面ACE 過D作DM，交EF和于M和G，所以MG平面ACE（9分） 由（1）可知，所以GM是到平面ACE的距離，也就是到平面ACE的距離（10分） 在中，因為，即所以，,（13分）故,即D1到平面EAC的距離為. （14分）解3：因為，F(xiàn)為AC這中點，所以且 設到平面ACE的距離為d, 因為，即 也就是，所以 因為到平面ACE的距離與到平面ACE的距離相等， 所以，D1到平面EAC的距離為. （10分）20（本小題滿分14分）解：（1）將橢圓E的方程化為標準方程：， （1分）于是，因此，橢圓E的長軸長為，短軸長為，離心率，兩個焦點坐標分別是F1（0，-1）、F2（0，1），四個頂點的坐