高考數(shù)學理科模擬試卷六

1、2011年高考數(shù)學理科模擬試卷（六）本試卷分第卷（選擇題 共60分）和第卷（非選擇題 共90分），考試時間為120分鐘，滿分為150分.第卷（選擇題 共60分）參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互獨立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率Pn（k）=pk（1p）nk球的表面積公式S=4R2，其中R表示球的半徑球的體積公式V=R3，其中R表示球的半徑一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

2、1.已知集合P=（x，y）|x|+|y|=1，Q=（x，y）|x2+y21，則A.PQ B.P=QC.PQ D.PQ=Q2.已知函數(shù)f（x）=，則ff（）的值是A.9 B.C.9 D.3.將直線x+y=1繞（1，0）點順時針旋轉(zhuǎn)90°后，再向上平移1個單位與圓x2+(y1)2=r2相切，則半徑r的值是A.B.C.D.14.復數(shù)z滿足arg（z+2）=，則|z2|的最小值是A.1 B.2 C.2D.25.等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a3+a17=10，則S19的值A.是55 B.是95C.是100 D.不能確定6.過定點P（0，2）作直線l，使l與曲線y2=4（x1）有且僅有1個公

3、共點，這樣的直線l共有A.1條 B.2條 C.3條 D.4條7.某產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3000+20x0.1x2（0<x<240，xN），若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時（銷售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)量是A.100臺 B.120臺 C.150臺 D.180臺8.對于已知直線a，如果直線b同時滿足下列三個條件：與a是異面直線；與a所成的角為定值；與a的距離為定值d.那么，這樣的直線b有A.1條 B.2條C.3條 D.無數(shù)條9.某學生計劃有不超過10元的錢購買單價分別為0.5元、0.6元的鉛筆和練習本.根據(jù)需要，鉛筆至少買7支，練習本

4、至少買6本，則不同的選購方式共有A.10 B.15 C.19 D.2010.為了使函數(shù)y=sinx（>0）在區(qū)間0，1上至少出現(xiàn)50次最大值，則的最小值是A.98B.C.D.10011.在f1（x）=，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=logx四個函數(shù)中，當x1>x2>1時，使f（x1）+f（x2）<f（）成立的函數(shù)是A.f1（x）=xB.f2（x）=x2C.f3（x）=2xD.f4（x）=logx12.設P（x，y）是曲線C：x2+y2+4x+3=0上任意一點，則的取值范圍是A. B.（，），+C. D.（，），+第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本

5、大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）13.一個凸多面體的面都是四邊形，則它的頂點數(shù)與面數(shù)的差是. 14.不等式<1的解集為（ ，1）（2，+），則a=.15.=.16.已知x（0，），則y=sinx+的最小值為.三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）已知復數(shù)z1=x+ai，z2=x+bi（b>a>0，x>0）的輻角主值分別為，求tan（）的最大值及對應的x的值.18.（本小題滿分12分）如圖，MlN是120°的二面角，A、B兩點在棱上，AB=2，D在平面M內(nèi)，三角形ABD是

6、等腰直角三角形，DAB=90°,C在N內(nèi),三角形ABC是直角三角形，ACB=90°，ABC=60°.（1）求三棱錐DABC的體積； （2）求直線BD與平面N所成的角的正弦值；（3）求二面角DACB的平面角的正切值.19.（本小題滿分12分）一根水平放置的長方體形枕木的安全負荷與它的寬度a成正比，與它的厚度d的平方成正比，與它的長度l的平方成反比.（1）將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)榱撕穸龋砟镜陌踩摵勺兇髥?？為什么？?）現(xiàn)在一根橫斷面為半圓（半圓的半徑為R）的木材，用它來截取成長方形的枕木，其長度即為枕木規(guī)定的長度，問如何截取，可使安全負荷最大？2

7、0.（本小題滿分12分）橢圓C1：=1（ab0）的左、右頂點分別是A、B，P是雙曲線C2：=1的右支（x軸上方）的一點，線段AP交橢圓于C，PB的延長線交橢圓于D，且C平分AP.（1）求直線PD的斜率及直線CD的傾斜角；（2）當雙曲線C2的離心率e為何值時，直線CD恰過橢圓C1的右焦點.21.（本小題滿分12分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）（萬元）滿足：R（x）=假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律

8、.（1）要使工廠有贏利，產(chǎn)量x應控制在什么范圍？（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使贏利最多？（3）求贏利最多時每臺產(chǎn)品的售價.22.（本小題滿分14分）設f（x）的定義域為xR且x，kZ，且f（x+1）=，如果f（x）為奇函數(shù)，當0<x<時，f（x）=3x.（1）求f（）；（2）當2k+<x<2k+1（kZ）時，求f（x）;（3）是否存在這樣的正整數(shù)k，使得當2k+<x<2k+1（kZ）時，log3f（x）>x2kx2k有解？參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）1.解析：集合P表示正方形，集合Q表示圓面.答案：A2.B3.解析：用d=r去研究線圓相

9、切.答案：A4.解析：用數(shù)形結(jié)合的方法去研究.答案：D5.解析：S19=19a10=19·.答案：B6.解析：直線l與拋物線相切或與拋物線的對稱軸平行.答案：C7.C 8.D 9.D10.解析：由題意149T，其中T為周期.答案：B11.解析：研究函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，切實理解題中f（x1）+f（x2）<f（）的意義.答案：A12.解析：數(shù)形結(jié)合，表示點（x，y）與原點連線的斜率.答案：C二、填空題（每小題4分，共16分）13.2 14. 15.333298 16.3三、解答題（17、18、19、20、21題每題12分，22題14分，共74分）17.解：由題設知tan=，tan

10、=且0<<<，tan（）=.5分x>0，>0且x·=ab為定值.當且僅當x=即x=時，x+取得最小值2.此時tan（）取最大值.12分18.解：（1）過D向平面N作垂線，垂足為O，連接OA并延長至E.ABAD，OA為DA在平面N內(nèi)的射影，ABOA.DAE為二面角MlN的平面角.DAE=120°.DAO=60°.AD=AB=2，DO=.ABC是有一個銳角為30°的直角三角形，斜邊AB=2，SABC=，又D到平面N的距離DO=.VDABC=.4分（2）由（1）可知，DBO為直線BD與平面N所成的角，sinDBO=.8分（3）過O

11、在N內(nèi)作OFAC，交AC的反向延長線于F，連接DF，則ACDF，DFO為二面角DACB的平面角.又在DOA中，OA=2cos60°=1，即OAF=EOC=60°，OF=1·sin60°=.tanDFO=2.12分19.解：（1）安全負荷y1=k·（k為正常數(shù)），翻轉(zhuǎn)90°后，y2=k·.，當0<d<a時，y1<y2，安全負荷變大；當0<a<d時，y2<y1，安全負荷變小.5分（2）設截取的寬為a，高為d，則（）2+d2=R2，即a2+4d2=4R2.枕木長度不變，u=ad2最大時，安全負荷

12、最大.當且僅當=R2d2，即取d=R，取a=2R時，u最大，即安全負荷最大.12分20.解：（1）由已知A（a，0），B（a，0），設P（x0，y0），C（x1，y1），D（x2，y2），x0>a，y0>0，則.將C（）代入橢圓方程得.=1，消去y0得x0=2a或x0=a（舍）.將x0=2a代入雙曲線方程得y0=b，P（2a，b）.kPD=kPB=.PD的方程為y=（xa），代入橢圓方程得2x23ax+a2=0.解得x2=或x2=a（舍）.x1=，x1=x2.CD的傾斜角為90°.6分（2）當直線CD過橢圓C1的右焦點F2（c，0）時，x1=x2=c，則a=2c，b=c，

13、即b=a.在雙曲線中半焦距c=a，e=，這時CD恰過橢圓C1的右焦點.12分21.解：依題意，G（x）=x+2.設利潤函數(shù)為f（x），則f（x）=（1）要使工廠有贏利，即解不等式f（x）>0，當0x5時，解不等式0.4x2+3.2x2.8>0，即x28x+7<0，1<x<7.1<x5;當x>5時，解不等式8.2x>0，得x<8.2，5<x<8.2.綜上，要使工廠贏利，x應滿足1<x<8.2，即產(chǎn)品應控制在大于100臺且小于820臺的范圍.5分（2）0x5時，f（x）=0.4（x4）2+3.6，故當x=4時，f（x）有最大值3.6，而當x>5時，f（x）<8.25=3.2.所以，當工廠生產(chǎn)400臺產(chǎn)品時，贏利最多.9分（3）即求x=4時的每臺產(chǎn)品的售價，此時售價為=2.4（萬元/百臺）=240元/臺.12分22.解：（1）f（x+2）=f（x），f（x）是周期為2的周期函數(shù).5分（2）2k+<x<2k+1，