高考數(shù)學(xué)理科全國(guó)2卷精校版

1、2017年高考數(shù)學(xué)（理科）全國(guó)2卷（精校版）一、選擇題1.（ ）A.B.C.D.2.設(shè)集合,，若，則（ ）A.B.C.D.3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈”，意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）A.1盞B.3盞C.5盞D.9盞4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截取一部分后所得，則該幾何體的體積為（ ）A.B.C.D.5.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（ ）A.-15B.-9C.1D.96.安排3名志

2、愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有（ ）A.12種B.18種C.24種D.36種7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師咨詢成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī).老師說(shuō)：你們四人中有2為優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙成績(jī)，給乙看丙成績(jī)，給丁看甲的成績(jī).看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息，則（ ）A.乙可以知道四人的成績(jī)B.丁可以知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)8.執(zhí)行如圖所示程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）A.2B.3C.4D.59.若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則的離心率為（ ）A.2B.C.D.10

3、.已知三棱柱中，,則異面直線與所成角的余弦值為（ ）A.B.C.D.11.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為（ ）A.B.C.D.212.已知 是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（ ）A.B.C.D.二、填空題13.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品的件數(shù)，則.14.函數(shù)（）的最大值是.15.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.16.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則.三、解答題（一）必考題17.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知.（1）求；（2）若，的面積為2，求.18.湖水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法

4、的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各網(wǎng)箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：），其頻率直方圖如下：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50”，估計(jì)的概率；（2）填寫下面聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，是的中點(diǎn).（1）證明：直線平面；（2）點(diǎn)在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值.20.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，過(guò)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，且.證明：過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線過(guò)的左焦點(diǎn).21.設(shè)函數(shù)，.（1）求；（2）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.（二）選考題22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段