高考廣東文科數(shù)學(xué)試題及答案word解析版

1、2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）【2014年廣東，文1，5分】已知集合，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)（2）【2014年廣東，文2，5分】已知復(fù)數(shù)滿足，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題（3）【2014年廣東，文3，5分】已知向量，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，故選B【點(diǎn)

2、評(píng)】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識(shí)的考查（4）【2014年廣東，文4，5分】若變量滿足約束條件，則的最大值等于（）（A）7（B）（C）10（D）11【答案】C【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由，得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大，此時(shí)，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵（5）【2014年廣東，文5，5分】下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】對(duì)于函數(shù)，故此函數(shù)為奇函數(shù)；對(duì)于函數(shù)，故此函數(shù)為偶函數(shù)；對(duì)于函數(shù)，故此函數(shù)為偶函數(shù)；對(duì)于函數(shù)，同時(shí)故此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故選A【點(diǎn)評(píng)】

3、本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題（6）【2014年廣東，文6，5分】為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）（A）50（B）40（C）25（D）20【答案】C【解析】從1000名學(xué)生中抽取40個(gè)樣本，樣本數(shù)據(jù)間隔為1000÷40=25，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)（7）【2014年廣東，文7，5分】在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，則“”是“”的（）（A）充分必要條件（B）充分非必要條件（C）必要非充分條件（D）非充分非必要條件【答案】A【解析】由正弦定理可知，中，角、所對(duì)應(yīng)的邊分別為，都是正數(shù)

4、，“”是“”的充分必要條件，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中，角與邊的關(guān)系正弦定理以及充要條件的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查（8）【2014年廣東，文8，5分】若實(shí)數(shù)滿足，則曲線與曲線的（）（A）實(shí)半軸長(zhǎng)相等（B）虛半軸長(zhǎng)相等（C）離心率相等（D）焦距相等【答案】D【解析】當(dāng)，則，即曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，其中，曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，其中，即兩個(gè)雙曲線的焦距相等，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的方程和性質(zhì)，根據(jù)不等式的范圍判斷a，b，c是解決本題的關(guān)鍵（9）【2014年廣東，文9，5分】若空間中四條兩兩不同的直線，滿足，則下列結(jié)論一定正確的是（）（A）（B）（C）與既不垂直也不平行（D）與

5、的位置關(guān)系不確定【答案】D【解析】在正方體中，若所在的直線為，所在的直線為，所在的直線為，若所在的直線為，此時(shí)，若所在的直線為，此時(shí)，故與的位置關(guān)系不確定，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線平行或垂直的位置關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)（10）【2014年廣東，文10，5分】對(duì)任意復(fù)數(shù)，定義，其中是的共軛復(fù)數(shù)，對(duì)任意復(fù)數(shù)，有如下四個(gè)命題：；則真命題的個(gè)數(shù)是（）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】B【解析】，正確；，正確；，等式不成立，故錯(cuò)誤；，等式不成立，故錯(cuò)誤；綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，細(xì)心運(yùn)算即可，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共

6、5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題（1113）（11）【2014年廣東，文11，5分】曲線在點(diǎn)處的切線方程為【答案】【解析】，因此所求的切線方程為：，即【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、曲線的切線方程，屬于基礎(chǔ)題（12）【2014年廣東，文12，5分】從字母中任取兩個(gè)不同字母，則取到字母的概率為【答案】【解析】【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型，是一個(gè)古典概型與排列組合結(jié)合的問題，解題時(shí)先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)（13）【2014年廣東，文13，5分】等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則【答案】5【解析】設(shè)，則，【點(diǎn)評(píng)

7、】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用性質(zhì)變形求值是關(guān)鍵，本題是數(shù)列的基本題，較易（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）（14）【2014年廣東，文14，5分】（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線與的方程分別為與，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為【答案】【解析】由得，故的直角坐標(biāo)系方程為：，的直角坐標(biāo)系方程為：，交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查了方程組的解法，是基礎(chǔ)題（15）【2014年廣東，文15，5分】（幾何證明選講選做題）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在上，且，與交于點(diǎn)，則【答案】3【解析】

8、由于，【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形相似的判斷，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共6題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（16）【2014年廣東，文16，12分】已知函數(shù)，且（1）求的值；（2）若，求解：（1），（2）由（1）得：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的解析式的求法，基本知識(shí)的考查（17）【2014年廣東，文17，12分】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；（2）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；（3）求這20名工人年齡的方差解：（1）這這20名工人年齡的眾數(shù)為30，極差為4019=21年齡

9、（歲）工人數(shù)（人）191283293305314323401合計(jì)20（2）莖葉圖如下：1928 88 9 9930 0000 1 111 2 2240（3）年齡的平均數(shù)為：，這20名工人年齡的方差為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)，極差，莖葉圖，方差的基本定義，屬于基礎(chǔ)題（18）【2014年廣東，文18，14分】如圖1，四邊形為矩形，做如圖2折疊：折痕，其中點(diǎn)分別在線段上，沿折疊后，點(diǎn)疊在線段上的點(diǎn)記為，并且（1）證明：；（2）求三棱錐的體積解：（1）平面，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，又，平面，平面（2）平面，又易知，從而，即，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的垂直關(guān)系的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形，

10、明確線線垂直、線面垂直以及面面垂直的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系是什么，幾何體的體積計(jì)算公式是什么，是中檔題（19）【2014年廣東，文19，14分】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有解：（1）令得：，即，即（2）由，得：，從而，當(dāng)時(shí)，又，（3）當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系、裂項(xiàng)求和法，還用到了放縮法，計(jì)算量較大，有一定的思維難度，屬于難題（20）【2014年廣東，文20，14分】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)的軌跡方程解：（1），橢圓

11、的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）若一切線垂直軸，則另一切線垂直于軸，則這樣的點(diǎn)共4個(gè)，它們坐標(biāo)分別為，若兩切線不垂直與坐標(biāo)軸，設(shè)切線方程為，即，將之代入橢圓方程中并整理得：，依題意，即，即，兩切線相互垂直，即，顯然，這四點(diǎn)也滿足以上方程，點(diǎn)的軌跡方程為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，軌跡方程的相關(guān)問題對(duì)于求軌跡方程，最重要的是建立模型求得和關(guān)系（21）【2014年廣東，文21，14分】已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，試討論是否存在，使得解：（1），方程的判別式：，當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，方程的兩根為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)，此時(shí)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)為增函數(shù)，綜上，時(shí)，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增函數(shù)區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）若存在，使得，必須在上有解，方程的兩根為：，只能是，依題意，即，即，又由，得，故欲使?jié)M足題意的存在，則，