高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)案專題12概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)生版

1、專題十二概率與統(tǒng)計(jì)（一）知識(shí)梳理1分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有n類不同的方案，在第一類方案中有m1種不同的方法，在第二類方案中有m2種不同的方法，在第n類方案中有mn種不同的方法，則完成這件事情，共有Nm1m2mn種不同的方法2分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事情需要分成n個(gè)不同的步驟，完成第一步有m1種不同的方法，完成第二步有m2種不同的方法，完成第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事情共有Nm1×m2××mn種不同的方法3兩個(gè)原理的區(qū)別分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，都涉及完成一件事情的不同方法的種數(shù)它們的區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān)，各種方法相互獨(dú)立，

2、用其中的任一種方法都可以完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān)，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成4排列與排列數(shù)公式(1)排列與排列數(shù)(2)排列數(shù)公式An(n1)(n2)(nm1) .(3)排列數(shù)的性質(zhì)An??；0！1.5組合與組合數(shù)公式(1)組合與組合數(shù)(2)組合數(shù)公式C.(3)組合數(shù)的性質(zhì)C1；C；CCC.6排列與組合問(wèn)題的識(shí)別方法識(shí)別方法排列若交換某兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問(wèn)題，即排列問(wèn)題與選取元素順序有關(guān)組合若交換某兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響，則是組合問(wèn)題，即組合問(wèn)題與選取元素順序無(wú)關(guān)7二項(xiàng)式定理(1)定理：(ab)nCanCan1bCankbkCbn

3、(nN*)(2)通項(xiàng)：第k1項(xiàng)為：Tk1Cankbk.(3)二項(xiàng)式系數(shù)：二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為：C(k0,1,2，n)8二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)9概率與頻率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)為事件A出現(xiàn)的頻率(2)對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，在相同條件下，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定，我們可以用這個(gè)常數(shù)來(lái)刻畫隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性大小，并把這個(gè)常數(shù)稱為隨機(jī)事件A的概率，記作P(A)10事件的關(guān)系與運(yùn)算定義符號(hào)表示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)

4、稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)BA(或AB)相等關(guān)系若BA且AB，那么稱事件A與事件B相等AB并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)AB(或AB)互斥事件若AB為不可能事件，則稱事件A與事件B互斥AB對(duì)立事件若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件AB；P(AB)P(A)P(B)111理解事件中常見詞語(yǔ)的含義：(1)A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件為；(2)A，B都發(fā)生的

5、事件為AB；(3)A，B都不發(fā)生的事件為；(4)A，B恰有一個(gè)發(fā)生的事件為AB；(5)A，B至多一個(gè)發(fā)生的事件為AB.12概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0P(A)1.(2)必然事件的概率：P(E)1.(3)不可能事件的概率：P(F)0.(4)概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(AB)P(A)P(B)(5)對(duì)立事件的概率若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P(A)1P(B)13互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系互斥事件與對(duì)立事件都是兩個(gè)事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生，因此，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情

6、況，而互斥事件未必是對(duì)立事件14基本事件的特點(diǎn)(1)任意兩個(gè)基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和15古典概型（1）定義：具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等（2）古典概型的概率公式：P(A) .16幾何概型（1）定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱幾何概型（2）幾何概型的概率公式：P(A) .17條件概率及其性質(zhì)(1)對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率，用符

7、號(hào)P(B|A)來(lái)表示，其公式為P(B|A)(2)條件概率具有的性質(zhì)：0P(B|A)1；如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(BC|A)P(B|A)P(C|A)18相互獨(dú)立事件(1)對(duì)于事件A、B，若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響，則稱A、B是相互獨(dú)立事件(2)若A與B相互獨(dú)立，則P(B|A)P(B)，P(AB)P(B|A)P(A)P(A)P(B)(3)若A與B相互獨(dú)立，則A與，與B，與也都相互獨(dú)立(4)若P(AB)P(A)P(B)，則A與B相互獨(dú)立19離散型隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量，常用字母X，Y，表示所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量20離散型隨機(jī)變量的分布列及

8、其性質(zhì)(1)一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個(gè)值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，則表Xx1x2xixnPp1p2pipn稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列(2)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)：pi0(i1,2，n)；pi1.21常見離散型隨機(jī)變量的分布列(1)兩點(diǎn)分布：若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則其分布列為X01P1pp其中pP(X1)稱為成功概率(2)超幾何分布在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則事件Xk發(fā)生的概率為P(Xk)，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*，稱分布列為超幾何分布列.X

9、01mP（3）二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)，在這種試驗(yàn)中每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)，此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記為XB(n，p)，并稱p為成功概率22離散型隨機(jī)變量的均值與方差若離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xx1x2xixnPp1p2pipn<1>均值：稱E(X)x1p1x2p2xipixnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量

10、取值的平均水平<2>方差：稱D(X) (xiE(X)2pi為隨機(jī)變量X的方差，它刻畫了隨機(jī)變量X與其均值E(X)的平均偏離程度，其算術(shù)平方根為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差<3>均值與方差的性質(zhì)(a，b為常數(shù))<4>兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差XX服從兩點(diǎn)分布XB(n，p)E(X)p(p為成功概率)npD(X)p(1p)np(1p)23.正態(tài)分布：若隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)可以表示為，則稱服從正態(tài)分布，記為，其中.24.正態(tài)曲線的特點(diǎn)(1)曲線位于x軸上方，與x軸不相交；(2)曲線是單峰的，它關(guān)于直線x對(duì)稱；(3)曲線在x處達(dá)到峰值；(4)曲線與x軸之間的面積為1；(5

11、)當(dāng)一定時(shí)，曲線隨著的變化而沿x軸平移；(6)當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散(7)正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù)(不需記憶)P(X)0.682 6；P(2X2)0.954 4；P(3X3)0.997 4.25簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)定義：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nN)，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就稱這樣的抽樣方法為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(2)常用方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法26系統(tǒng)抽樣(1)步驟：先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；根據(jù)樣本容量n，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，取分段間隔k；在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽

12、樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(lk)；按照一定的規(guī)則抽取樣本(2)適用范圍：適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)27分層抽樣(1)定義：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣(2)適用范圍：適用于總體由差異比較明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)28三種抽樣方法的比較類別各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍共同點(diǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取最基本的抽樣方法總體中的個(gè)體數(shù)較少抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣

13、將總體分成幾層，按各層個(gè)體數(shù)之比抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成29作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)(2)決定組距與組數(shù)(3)將數(shù)據(jù)分組(4)列頻率分布表(5)畫頻率分布直方圖30頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線31莖葉圖統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊

14、生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)32樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(2)中位數(shù)：把n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(3)平均數(shù)：把稱為a1，a2，an這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)(4)標(biāo)準(zhǔn)差與方差：設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為s方差為s2(x1)2(x2)2(xn)233變量間的相關(guān)關(guān)系(1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系(2)從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)

15、域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)34兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫回歸直線(2)回歸直線方程為，其中(3)通過(guò)求Q (yibxia)2的最小值而得出回歸直線的方法，即求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小，這一方法叫做最小二乘法(4)相關(guān)系數(shù)：當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系，通常|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線

16、性相關(guān)性35獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為：y1y2總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)acbdabcdK2(其中nabcd為樣本容量)（二）考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：二項(xiàng)式的多項(xiàng)展開問(wèn)題例1:(1)兩項(xiàng)展開之積 (12x)3(1x)4展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為. (2)三項(xiàng)展開問(wèn)題 (x2xy)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為.考點(diǎn)釋疑：(1)(ab)m(cd)n的多項(xiàng)展開問(wèn)題分別用通項(xiàng)公式之積進(jìn)行化簡(jiǎn)，對(duì)應(yīng)指數(shù)后，討論r1，r2的取值(2)(abc)n的展開型，轉(zhuǎn)化為(ab)cn二項(xiàng)展開求解，但注意a，b，c的結(jié)合或用

17、展開的方式借助組合知識(shí)求解考點(diǎn)二：二項(xiàng)式的展開式系數(shù)和問(wèn)題例2：(ax)(1x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a_.考點(diǎn)釋疑：(1)“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對(duì)形如(axb)n、(ax2bxc)m(a、bR)的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x1即可；對(duì)形如(axby)n(a，bR)的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令xy1即可(2)若f(x)a0a1xa2x2anxn，則f(x)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為f(1)，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a0a2a4，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a1a3a5.考點(diǎn)三：條件概率例3：(1)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為

18、優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是 . (2)如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則P(A)_；P(B|A)_.考點(diǎn)釋疑：條件概率的求法：利用定義，分別求P(A)和P(AB)，得P(B|A).這是通用的求條件概率的方法借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)，即n(AB)，得P(B|A).考點(diǎn)四：相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率

19、例4：甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.8，計(jì)算：(1)兩人都擊中目標(biāo)的概率；(2)其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率；(3)至少有一人擊中目標(biāo)的概率考點(diǎn)釋疑：(1)正確分析所求事件的構(gòu)成，將其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥事件的和或相互獨(dú)立事件的積，然后利用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算(2)注意根據(jù)問(wèn)題情境正確判斷事件的獨(dú)立性(3)在應(yīng)用相互獨(dú)立事件的概率公式時(shí)，對(duì)含有“至多有一個(gè)發(fā)生”“至少有一個(gè)發(fā)生”的情況，可結(jié)合對(duì)立事件的概率求解考點(diǎn)五：離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用例5：(1)隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P(<X<)的值為 . (2)

20、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m求2X1的分布列；|X1|的分布列考點(diǎn)釋疑：離散型隨機(jī)變量分布列性質(zhì)的應(yīng)用：利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時(shí)要注意檢驗(yàn)，以保證每個(gè)概率值均為非負(fù)；若為隨機(jī)變量，則21，|1|等仍然為隨機(jī)變量，求它們的分布列時(shí)可先求出相應(yīng)的隨機(jī)變量的值，再根據(jù)對(duì)應(yīng)的概率寫出分布列考點(diǎn)六：離散型隨機(jī)變量的均值與方差例6：袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取球的標(biāo)號(hào)(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若YaXb，E(Y)1，D(Y)11，試求a，b的值考點(diǎn)釋

21、疑：求離散型隨機(jī)變量的均值與方差關(guān)鍵是確定隨機(jī)變量的所有可能值，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算考點(diǎn)七：超幾何分布例7：盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得1分，現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列考點(diǎn)釋疑：超幾何分布的特點(diǎn)：（1）從形式上看超幾何分布模型中的物品是由明顯的兩部分構(gòu)成；（2）超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)，隨機(jī)變量取值的概率實(shí)質(zhì)上是古典概型考點(diǎn)八：二項(xiàng)分布例8：某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即

22、可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X的分布列考點(diǎn)釋疑：利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式可以簡(jiǎn)化求概率的過(guò)程，但需要注意檢查該概率模型是否滿足公式Pn(k)Cpk(1p)nk的三個(gè)條件：(1)在一次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率是一個(gè)常數(shù)p；(2)n次試驗(yàn)不僅是在完全相同的情況下進(jìn)行的重復(fù)試驗(yàn)，而且各次試驗(yàn)的結(jié)果是相互獨(dú)立的；(3)該公式表示n次試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生了k次的概率考點(diǎn)九：正態(tài)

23、分布例9：在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)服從正態(tài)分布，即N(100,102)，已知滿分為150分(1)試求考試成績(jī)位于區(qū)間80,120內(nèi)的概率；(2)若這次考試共有2 000名考生參加，試估計(jì)這次考試及格(不小于90分)的人數(shù)考點(diǎn)釋疑：解決正態(tài)分布問(wèn)題有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：對(duì)稱軸x；標(biāo)準(zhǔn)差；分布區(qū)間利用對(duì)稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由，分布區(qū)間的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3特殊區(qū)間，從而求出所求概率注意只有在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對(duì)稱軸才為x0.（三）歷年高考真題訓(xùn)練1、（2011年高考全國(guó)卷）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種

24、新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)412423210（）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.（以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一

25、件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）2、（2012年高考全國(guó)卷）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式;（）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.（）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；（）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你

26、認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說(shuō)明理由.3、（2013年高考全國(guó)卷）一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n3，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；如果n4，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn)假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立（）求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率；（）已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位：元)，求X的分

27、布列及數(shù)學(xué)期望4、（2014年高考全國(guó)卷）從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.(i)利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（187.8,212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求.附：12.2.若，則=0.6826，=0.9544.5、（2015年高考全國(guó)卷）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中，=（）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸