高考數(shù)列題目型訓(xùn)練

1、高考數(shù)學(xué)題型訓(xùn)練-數(shù)列1（本小題滿分12分）已知n是公差不為零的等差數(shù)列，1=1，且1，3，9成等比數(shù)列。（）求數(shù)列n的通項(xiàng)；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和n。2（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為（）求及；（）令bn=（nN*），求數(shù)列的前n項(xiàng)和3.（本小題滿分12分）已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且（）求an的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，求數(shù)列bn的前N項(xiàng)和Tn。4（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出使得成立的最小正整數(shù)5（本小題滿分l2分）設(shè)數(shù)列滿足，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.6.（本小題滿分12分）已知

2、數(shù)列中， .（）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；7（本小題滿分12分）已知某地今年初擁有居民住房的總面積為a（單位：m2），其中有部分舊住房需要拆除當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同時(shí)也拆除面積為b（單位：m2）的舊住房（）分別寫出第一年末和第二年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式；（）如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，則每年拆除的舊住房面積b是多少？（計(jì)算時(shí)取115=16）8.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，=1，其中實(shí)數(shù)（）求的通項(xiàng)公式；（）若對(duì)一切有，求c的取值范圍9.（本小題滿分13分）設(shè)，,是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直

3、線y=x相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n，圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列（）證明：為等比數(shù)列；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和10（本小題滿分14分）給出下面的數(shù)表序列：其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n個(gè)數(shù)是1,3,5，2n-1，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。（I）寫出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n（n3）（不要求證明）；（II）每個(gè)數(shù)列中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1,4,12，記此數(shù)列為，求和：（）11（本小題滿分14分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用

4、表示）設(shè)為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足的任意正整數(shù)，不等式都成立。求證：的最大值為12.（本小題滿分14分）在數(shù)列中，=0，且對(duì)任意k，成等差數(shù)列，其公差為2k.（）證明成等比數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）記，證明.高考題型訓(xùn)練-數(shù)列參考答案1解：（）由題設(shè)知公差，由，成等比數(shù)列得，解得，（舍去），故的通項(xiàng)。）由（）知，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式得。2【解析】（）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，所以有，解得，所以?。（）由（）知，所以bn=，所以=，即數(shù)列的前n項(xiàng)和=。3.解：（）設(shè)公比為，則，由已知有（3分）化簡(jiǎn)得又，故，所以（6分）（）由（）知（8分）因此（12分）4解： (1) 當(dāng)n=1時(shí)，a1=-14；當(dāng)n

5、2時(shí)，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-150，所以數(shù)列an-1是等比數(shù)列；(2) 由(1)知：，得，從而(nÎN*)；由Sn+1>Sn，得，最小正整數(shù)n=155解：6解：（）=，即，又，故所以是首項(xiàng)為，公比為4的等比數(shù)列，7解：8解：（2）9解：10解:（I）表4它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4,8,16,32，它們構(gòu)成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列。將這一結(jié)論推廣到表n（），即表n（）各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n,公比為2的等比數(shù)列。首先，表n（）的第1行1,3,5，2n-1是等差數(shù)列，其平均數(shù)為；其次，若表n第

6、k（1kn-1）行是等差數(shù)列，則它的第k+1行也是等差數(shù)列。由等差數(shù)列的性質(zhì)知，表n的第k行中的數(shù)的平均數(shù)與第k+1行中的數(shù)的平均數(shù)分別是由此可知，表n（）各行中的數(shù)都成等差數(shù)列，且各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n，公比為2的等比數(shù)列。（II）表n的第1行是1,3,5，2n-1，其平均數(shù)是由（I）知，它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n,公比為2的等比數(shù)列（從而它的第k行中的數(shù)的平均數(shù)是）于是，表n中最后一行的唯一一個(gè)數(shù)為因此故11.解:（1）由題意知：，化簡(jiǎn)，得：，當(dāng)時(shí)，適合情形。故所求（2）， 對(duì)m,n,k恒成立。 又，故，即的最大值為。12.【解析】（I）證明：由題設(shè)可知，。從而，所以，成等比數(shù)列。（II）解：由題設(shè)可得所以.由，得 ，從而.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式