高考數(shù)學沖刺復習數(shù)學精練

1、數(shù)學沖刺復習 數(shù)學精練（26）1將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是（ ）ABCD2已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若，且的三邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是（ ）A2B3C4D53命題“存在，使得”的否定是。4已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的表面積是cm2。5經(jīng)過點P（0，-1）作圓的切線，切點為A，則切線PA的長為。6已知的對邊分別為a，b，c，ab=4且7已知數(shù)列的首項，且滿足（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)

2、，求數(shù)列的前n項和8某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示（I）請先求出頻率分布表中、位置相應的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？ （）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官的面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？9如圖，在四棱錐P - ABCD中，平面PAD上平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，已知BD =2AD

3、 =8，AB =2DC =。 （I）設(shè)M是PC上的一點，證明：平面MBD平面PAD； （）求三棱錐CPAB的體積10已知橢圓的離心率為，橢圓上的點到右焦點F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點，M是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線MA交直線于G點，直線MB交直線于H點。（1）求橢圓C的方程；（2）試探求是否為定值？若是，求出此定值，若不是說明理由。參考答案CD3） “對于任意的，都有”4 5 6 7（），.數(shù)列是以1為首項，4為公差的等差數(shù)列3分，則數(shù)列的通項公式為6分（）并化簡得12分8（）由題意知，第2組的頻數(shù)為人, 第3組的頻率為, 頻率分布直方圖如下:4分（）因為第3、4、5

4、組共有60名學生,所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生,每組分別為:第3組:人.第4組:人. 第5組:人,所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.8分（）設(shè)第3組的3位同學為,第4組的2位同學為,第5組的1位同學為,則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下:其中第4組的2位同學至少有一位同學入選的有:共9種所以其中第4組的2位同學至少有一位同學入選的概率為12分9（）在中，由于，所以故2分又平面平面，平面平面，平面，所以平面. 4分又平面，故平面平面6分OPMDCAB（）過作交于，由于平面平面，所以平面因此為棱錐PABC的高.8分又是邊長為4的等邊三角形因此又，10分12分10（）由

5、題意得2分橢圓的方程為：4分（）設(shè)的坐標分別為、則直線的方程為：6分令得，同理得8分在橢圓上，所以10分所以所以為定值0.數(shù)學沖刺復習 數(shù)學精練（27）1.若直線與直線垂直，則2.已知集合，若，則整數(shù)3.一根繩子長為米，繩上有個節(jié)點將繩子等分，現(xiàn)從個節(jié)點中隨機選一個將繩子剪斷，則所得的兩段繩長均不小于米的概率為4.某校共有學生名，各年級人數(shù)如下表所示：年級高一高二高三人數(shù)800600600現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取120名學生，則應在高三年級抽取的學生人數(shù)為5. 若命題“，”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是6. 某程序框圖如圖所示，若輸出的，則自然數(shù)7. 若復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的最大值

6、為8. 已知向量的模為2，向量為單位向量，則向量與的夾角大小為9. 在等比數(shù)列中，已知,則10.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為參考答案數(shù)學沖刺復習 數(shù)學精練（28）1已知函數(shù)f(x)|x26|，若ab0，且f(a)f(b)，則a2b的最小值是.2已知函數(shù)f(x)(ax2x)xlnx在1,)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是3已知點P是拋物線上一個動點，過點P作圓的兩條切線，切點分別為M,N，則線段MN長度的最小值是4如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2)，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，則第10行第4個數(shù)為.5已知向量（1）若

7、,求的值；（2）記，在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍 6如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中（1）若BB1BC，B1CA1B，證明：平面AB1C平面A1BC1；（2）設(shè)D是BC的中點，E是A1C1上的一點，且A1B平面B1DE，求的值A(chǔ)BCDEA1B1C17如圖所示，一科學考察船從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線方向航行，而在離港口（為正常數(shù)）海里的北偏東角的A處有一個供給科考船物資的小島，其中，現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線港口正東m（）海里的B處的補給船，速往小島A裝運物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇經(jīng)測算當兩船運行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最

8、小時，這種補給最適宜 求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；應征調(diào)m為何值處的船只，補給最適宜Z東北ABCO8已知雙曲線y21的兩焦點為F1,F2，P為動點，若PF1PF24（1）求動點的軌跡方程；（2）若，設(shè)直線過點，且與軌跡交于、兩點，直線與交于點試問：當直線在變化時，點是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條定直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由9已知函數(shù)f(x)2xalnx（1）若f(x)在1,)上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若a0，求證：對任意兩個正數(shù)x1、x2，總有f；（3）若存在x1,e，使得不等式f(x)(a3)x成立，求實數(shù)a的取值范圍10.已知是數(shù)列的前項和，且對，有,其中

9、為實數(shù),且.（1）當時，求數(shù)列的通項；是否存在這樣的正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，給出滿足的條件，否則，請說明理由；（2）當時，設(shè)，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列；設(shè)，若對恒成立，求的取值范圍參考答案116 2,) 3 45、解：（1）（2）， 由正弦定理得，且又，故函數(shù)的取值范圍是（1,）6解：(1)因為BB1BC，所以側(cè)面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1 又因為B1CA1B，且A1BBC1B，所以BC1平面A1BC1， 又B1C平面AB1C ，所以平面AB1C平面A1BC1 (2)設(shè)B1D交BC1于點F，連結(jié)EF，則平面A1BC1平面B1DEEF因為A1B/平面B1DE， A1B平面A1BC

10、1，所以A1B/EF 所以又因為，所以 7 解以O(shè)為原點，OB為x軸，建立平面直角坐標系，則直線OZ方程為 設(shè)點，則，即，又，所以直線AB的方程為與聯(lián)立得點當且僅當時，即時取等號， 答：S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式應征調(diào)為何值處的船只，補給最適宜 8（1）由題意知：，又，動點必在以為焦點，長軸長為4的橢圓，又，橢圓的方程為（2）由題意，可設(shè)直線為：取得，直線的方程是直線的方程是交點為若，由對稱性可知交點為若點在同一條直線上，則直線只能為以下證明對于任意的直線與直線的交點均在直線上事實上，由，得即，記，則設(shè)與交于點由得設(shè)與交于點由得，即與重合，這說明，當變化時，點恒在定直線上9解：（1）f¢(

11、x)20對xÎ1,)恒成立，2xa02a0a2（2）fÛaalnÛlnx1lnx22ln證法一：lnlnln(x1·x2)，得證證法二：fÛaalnÛlnx1lnx22ln令F(x)2lnlnxlnx2F(x2)0【要證F(x)的最小值為F(x2)】F¢(x)當xx2時，F(xiàn)¢(x)0，當0xx2時，F(xiàn)¢(x)0F(x)在(0,x2)上單調(diào)遞減，在(x2,)上單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)minF(x2)0F(x)0F(x1)0lnx1lnx22ln，得證（3）f(x)(a3)x2xalnx(a3)xa(xlnx)x在

12、1,e上有解(xlnx)¢10xlnx在1,e上遞增，xlnx1ln110a，令g(x)g¢(x)x1,ex10，lnx1ln0g¢(x)0g(x)在1,e上遞增ag(x)ming(1)10解：當時，當時，由，且當時，即 設(shè)存在成等比數(shù)列，則整理得：由奇偶性知這與矛盾，所以不存在這樣的（2）當時，當時，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列；當時， 不是等比數(shù)列由知，從而當時，注意到時，當充分大時，不成立；當時,遞增,而只需；當時,符合條件；當時,遞減,成立；綜上所述,數(shù)學沖刺復習 數(shù)學精練（28）1命題“”的否定是命題（填“真”或“假”）SS+xxx-3S-20否是開

13、始xx-3S0x5輸出x結(jié)束2已知3若橢圓的焦距為，則4下面條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是5右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的6在閉區(qū)間1,1上任取兩個實數(shù)，則它們的和不大于1的概率是7設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項和為Sn，若Sn1,Sn,Sn2成等差數(shù)列，則q_8在正三棱錐PABC（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB4,PA8，過A作與PB,PC分別交于D和E的截面，則ADE的周長的最小值是_9已知點F是雙曲線的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點，若ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是10設(shè)x、y滿足約束條

14、件，則取值范圍是_參考答案1真 2 3 6 4513 6 72 8 119(1,1) 103,11 數(shù)學沖刺復習 數(shù)學精練（30）1已知函數(shù)f(x)|x26|，若ab0，且f(a)f(b)，則a2b的最小值是.2已知函數(shù)f(x)(ax2x)xlnx在1,)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是3已知點P是拋物線上一個動點，過點P作圓的兩條切線，切點分別為M,N，則線段MN長度的最小值是4如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2)，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，則第10行第4個數(shù)為.5已知向量（1）若,求的值；（2）記，在中，角

15、的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍 6如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中（1）若BB1BC，B1CA1B，證明：平面AB1C平面A1BC1；（2）設(shè)D是BC的中點，E是A1C1上的一點，且A1B平面B1DE，求的值A(chǔ)BCDEA1B1C17如圖所示，一科學考察船從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線方向航行，而在離港口（為正常數(shù)）海里的北偏東角的A處有一個供給科考船物資的小島，其中，現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線港口正東m（）海里的B處的補給船，速往小島A裝運物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇經(jīng)測算當兩船運行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時，這種補給最適宜 求S關(guān)

16、于m的函數(shù)關(guān)系式；應征調(diào)m為何值處的船只，補給最適宜Z東北ABCO8已知雙曲線y21的兩焦點為F1,F2，P為動點，若PF1PF24（1）求動點的軌跡方程；（2）若，設(shè)直線過點，且與軌跡交于、兩點，直線與交于點試問：當直線在變化時，點是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條定直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由9已知函數(shù)f(x)2xalnx（1）若f(x)在1,)上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若a0，求證：對任意兩個正數(shù)x1、x2，總有f；（3）若存在x1,e，使得不等式f(x)(a3)x成立，求實數(shù)a的取值范圍10.已知是數(shù)列的前項和，且對，有,其中為實數(shù),且.（1）當時，求數(shù)

17、列的通項；是否存在這樣的正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，給出滿足的條件，否則，請說明理由；（2）當時，設(shè)，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列；設(shè)，若對恒成立，求的取值范圍參考答案1 6 2,) 3 45、解：（1）（2）， 由正弦定理得，且又，故函數(shù)的取值范圍是（1,）6解：(1)因為BB1BC，所以側(cè)面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1 又因為B1CA1B，且A1BBC1B，所以BC1平面A1BC1， 又B1C平面AB1C ，所以平面AB1C平面A1BC1 (2)設(shè)B1D交BC1于點F，連結(jié)EF，則平面A1BC1平面B1DEEF因為A1B/平面B1DE， A1B平面A1BC1，所以A1B/EF 所以又

18、因為，所以 7 解以O(shè)為原點，OB為x軸，建立平面直角坐標系，則直線OZ方程為 設(shè)點，則，即，又，所以直線AB的方程為與聯(lián)立得點當且僅當時，即時取等號， 答：S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式應征調(diào)為何值處的船只，補給最適宜 8（1）由題意知：，又，動點必在以為焦點，長軸長為4的橢圓，又，橢圓的方程為（2）由題意，可設(shè)直線為：取得，直線的方程是直線的方程是交點為若，由對稱性可知交點為若點在同一條直線上，則直線只能為以下證明對于任意的直線與直線的交點均在直線上事實上，由，得即，記，則設(shè)與交于點由得設(shè)與交于點由得，即與重合，這說明，當變化時，點恒在定直線上9解：（1）f¢(x)20對xÎ1,)恒成立，2xa02a0a2（2）fÛaalnÛlnx1lnx22ln證法一：lnlnln(x1·x2)，得證證法二：fÛaalnÛlnx1lnx22ln令F(x)2lnlnxlnx2F(x2)0【要證F(x)的最小值為F(x2)】F¢(x)當xx2時，F(xiàn)¢(x)0，當0xx2時，F(xiàn)¢(x)0F(x)在(0,x2)上單調(diào)遞減，在(x2,)上單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)minF(x2)0F(x)0F(x1)