262用函數(shù)的觀點看一元二次方程

1、用函數(shù)觀點用函數(shù)觀點看一元二次方程看一元二次方程問題問題1：如圖，以：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地的速度將小球沿與地面成面成300角的方向擊出時，球的飛行路線將是角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行飛行h（單位：（單位：m）與飛行時間）與飛行時間t（單位：（單位：s）之間具有關(guān)系：之間具有關(guān)系：h=20t-5t2，考慮以下問題：，考慮以下問題：（1）球的飛行高度能否達到）球的飛行高度能否達到15m？如果能，？如果能，需要多少飛行時間？需要多少飛行時間？ （1 1）球的飛行高度能否達到球的飛行高度能否達到15m？

2、如果能，？如果能，需要多少飛行時間？需要多少飛行時間？你能結(jié)合圖形指出你能結(jié)合圖形指出為什么在兩個時間為什么在兩個時間球的高度為球的高度為15m15m？O Oh ht t1513解：（1）解方程 15=20t5t2 t24t+3=0 t1=1,t2=3（2）球的飛行高度能否達到）球的飛行高度能否達到20m？如果能，？如果能，需要多少飛行時間？需要多少飛行時間？你能結(jié)合圖形指出你能結(jié)合圖形指出為什么只在一個時間為什么只在一個時間球的高度為球的高度為20m20m？ ?(2)解方程20=20t5t2t24t+4=0t1=t2=2當球飛行2秒時，它的高度為20米（3 3）球的飛行高度能否達到球的飛行高

3、度能否達到20.5m？如果能，？如果能，需要多少飛行時間？需要多少飛行時間？O Oh ht t你能結(jié)合圖形指出你能結(jié)合圖形指出為什么球不能達到為什么球不能達到20.5m20.5m的高度的高度? ?20.5 ?（3）解方程20.5=20t+5t2t24t+4.1=0因為(4)244.10,所以方程無解。球的飛行高度達不到20.5米（4 4）球從飛出到落地要用多少時間？球從飛出到落地要用多少時間？你能結(jié)合圖形指出你能結(jié)合圖形指出為什么在兩個時間為什么在兩個時間球的高度為球的高度為0m0m嗎嗎? ?O Oh ht t ?（4）解方程0=20t5t2t24t=0t1=0, t2=4當球飛行0秒和4秒時

4、，它的高度為0米。即0秒時球從地面飛出，4秒時球落回地面。例如例如, ,已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=-Xy=-X2 2+4x+4x的值為的值為3,3,求求自變量自變量x x的值的值. .就是求方程就是求方程3=-X3=-X2 2+4x+4x的解的解, ,例如例如, ,解方程解方程X X2 2-4x+3=0-4x+3=0就是已知二次函數(shù)就是已知二次函數(shù)y=Xy=X2 2-4x+3-4x+3的值為的值為0,0,求求自變量自變量x x的值的值. .觀察觀察:下列二次函數(shù)的圖下列二次函數(shù)的圖象與象與x軸有公共點嗎軸有公共點嗎?如如果有果有,公共點橫坐標是多公共點橫坐標是多少少?當當x取公共點的橫坐取公

5、共點的橫坐標時標時,函數(shù)的值是多少函數(shù)的值是多少?由此由此,你得出相應的一你得出相應的一元二次方程的解嗎元二次方程的解嗎?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1w二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點的軸交點的橫坐橫坐標標與一元二次方程與一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?判別式：判別式：b2-4ac二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象圖象一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根）的根xyO與與x軸有兩個不軸有兩個不同的交點同的交點（x1

6、，0）（x2，0）有兩個不同的有兩個不同的解解x=x1，x=x2b2-4ac0 xyO與與x軸有唯一個軸有唯一個交點交點)0 ,2(ab有兩個相等的有兩個相等的解解x1=x2=ab2b2-4ac=0 xyO與與x軸沒有軸沒有交點交點沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根b2-4ac0)43,21(第四象限第三象限第二象限第一象限的頂點在拋物線則沒有實數(shù)根的一元二次方程關(guān)于頂點坐標為則其頂點經(jīng)過原點拋物線個個個個軸的交點個數(shù)有與拋物線.).(,0) 3(._,33)2(321 .0 .).(32) 1 (22222DCBAnxynxxmxmyBAxxyxxmxxCA ?（4）一元二次方程）一元二次方程 3 x2+

7、x-10=0的兩個的兩個根是根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函數(shù)那么二次函數(shù)y= 3 x2+x-10與與x軸的交點坐標是軸的交點坐標是.一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根為的兩個根為x1,x2 ,則則拋物線拋物線 y=ax2+bx+c與與x軸的交點坐標是軸的交點坐標是(x1,0),(x2,0)（5）根據(jù)下列表格的對應值）根據(jù)下列表格的對應值: 判斷方程判斷方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c為常數(shù)為常數(shù))一個解一個解x的的范圍是范圍是( )A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 0b2 4ac= 0b2 4ac0,yy=0,y0,y0?0?v（4 4）在）在x