北京市延慶縣2009—2010學(xué)年度高三數(shù)學(xué)第一次高考模擬統(tǒng)一考試（文）新人教版

1、北京市延慶縣20092010學(xué)年度一模統(tǒng)一考試高三數(shù)學(xué)（文科）本試卷共9頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘 一、選擇題：本卷共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填在卷中的答題卡內(nèi).1. 復(fù)數(shù)的值等于A. B. C. D. 2. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B. C. D. 3. 下列命題中的真命題是 A.使得 B. C.使得 D. 4. 在學(xué)校開(kāi)展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），已知從左到右各長(zhǎng)方形高的比為234641

2、，第三組的頻數(shù)為12，則本次活動(dòng)參加評(píng)比作品總數(shù)、上交的作品數(shù)量最多的組的作品件數(shù)依次為A.60、18 B.60、20 C.80、18 D.80、305. 已知向量，若與共線，則的值為A. B. C. D. 6. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 77.設(shè)變量滿足約束條件：則的最小值A(chǔ). B. C. D. 8.將正偶數(shù)集合從小到大按第組有個(gè)偶數(shù)進(jìn)行分組如下：第一組 第二組 第三組 則位于A第組 B.第組 C.第組 D. 第組延慶縣20092010學(xué)年度一模統(tǒng)一考試高三數(shù)學(xué)（文科） 本試卷共9頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘題號(hào)一二三總分得分1

3、51617181920卷答題卡：題號(hào)12345678答案第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題后的橫線上.9. 已知集合，.則 .10.一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖（正視圖、左視圖、俯視圖）如圖所示，則三棱錐的體積為 . 11. 某學(xué)校路口,紅燈時(shí)間為30秒,黃燈時(shí)間為5秒, 綠燈時(shí)間為45秒,當(dāng)你到這個(gè)路口時(shí),看到黃燈的概率是 .12. 已知，則 的最大值是 .13. 已知?jiǎng)t滿足的值為 _.14. 直線和圓交于點(diǎn)兩點(diǎn)，以軸的正方向?yàn)槭歼?，為終邊（是坐標(biāo)原點(diǎn)）的角為，為終邊的角為，則 .三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演

4、算步驟.15. （本小題滿分13分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.（本小題滿分13分）已知函數(shù).()求函數(shù)的值域及最小正周期；()求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.17. （本小題滿分13分）在直四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，、分別是棱、的中點(diǎn).()求證：平面平面；()求證：平面.18. （本小題滿分13分）口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏()甲、乙按以上規(guī)則各摸一個(gè)球，求事件“甲贏且編號(hào)的和為6

5、”發(fā)生的概率； ()這種游戲規(guī)則公平嗎?試說(shuō)明理由 19. （本小題滿分14分） 已知長(zhǎng)方形，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.()求以、為焦點(diǎn)，且過(guò)、兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()過(guò)點(diǎn)的直線交()中橢圓于兩點(diǎn), 判斷是否存在直線,使得以弦為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)，并說(shuō)明理由. 20. （本小題滿分14分）已知函數(shù). （）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，求的值；（）在（）的條件下，求在區(qū)間上的最值；（）設(shè)在與處取得極值，其中，求證：.延慶縣20092010學(xué)年度一模統(tǒng)一考試高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（文科）一、選擇題： A B D A D DD C二、填空題：9. ；10. ；11. ；12.

6、 ；13.；14. .三、解答題：15. （本小題滿分13分）解 ：（）設(shè)數(shù)列的公差為， 1分由得, 2分又. 3分解得, 5分因此的通項(xiàng)公式是：. 6分()由（）知 9分 所以 11分. 13分16.（本小題滿分13分）解： ()= 2分 4分由得 6分可知函數(shù)的值域?yàn)? 7分,即函數(shù)的最小正周期為. 9分() 再由， 11分解得 12分所以的單調(diào)增區(qū)間為 13分17. （本小題滿分13分）證明:()分別是棱中點(diǎn)且四邊形為平行四邊形 又平面平面平面 3分又是棱的中點(diǎn)又平面平面平面 6分又 平面平面 7分 (),同理 10分平面，又平面，又 平面，平面.所以平面. 13分18. （本小題滿分1

7、3分）解：()設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A，事件A包含的基本事件為（1，5）,（2，4）（3，3）,（4，2）,（5，1），共5個(gè) 2分又甲、乙二人取出的數(shù)字共有5×525（個(gè)）等可能的結(jié)果， 4分所以 5分答：編號(hào)的和為6的概率為 6分 ()這種游戲規(guī)則不公平. 8分設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C， 9分則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個(gè)：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）所以甲勝的概率，從而乙勝的概率 12分由于，所以這種游戲規(guī)則不公平 13分19. （本小題滿分14分） 解：()由題意可得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.2分設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則有+=，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 5分()假設(shè)滿足條件的直線存在，由條件可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：；設(shè).聯(lián)立方程，消去并整理得有， 9分若以弦為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)，則，所以即，所以即，解得 12分驗(yàn)知值滿足判別式所以，直線的方程為或