（新課程）高中數(shù)學(xué)《2.1.1 曲線與方程》導(dǎo)學(xué)案 新人教A版選修2-1

1、2.1.1 曲線與方程（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解曲線的方程、方程的曲線；2求曲線的方程 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理P34 P36，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：畫出函數(shù) 的圖象復(fù)習(xí)2：畫出兩坐標(biāo)軸所成的角在第一、三象限的平分線，并寫出其方程二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：到兩坐標(biāo)軸距離相等的點的集合是什么？寫出它的方程問題：能否寫成，為什么？新知：曲線與方程的關(guān)系：一般地，在坐標(biāo)平面內(nèi)的一條曲線與一個二元方程之間，如果具有以下兩個關(guān)系：1曲線上的點的坐標(biāo)，都是 的解；2以方程的解為坐標(biāo)的點，都是 的點，那么，方程叫做這條曲線的方程；曲線叫做這個方程的曲線注意：1 如果，那么；2 “點”與“解”

2、的兩個關(guān)系，缺一不可；3 曲線的方程和方程的曲線是同一個概念，相對不同角度的兩種說法；4 曲線與方程的這種對應(yīng)關(guān)系，是通過坐標(biāo)平面建立的試試：1點在曲線上，則a=_ 2曲線上有點，則= 新知：根據(jù)已知條件，求出表示曲線的方程 典型例題例1 證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)的點的軌跡方程式是變式：到x軸距離等于的點所組成的曲線的方程是嗎？ 例2設(shè)兩點的坐標(biāo)分別是，求線段的垂直平分線的方程變式：已知等腰三角形三個頂點的坐標(biāo)分別是，中線（為原點）所在直線的方程是嗎？為什么？反思：邊的中線的方程是嗎？小結(jié)：求曲線的方程的步驟：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用表示曲線上的任意一點的坐標(biāo)；寫出適合條件的點的集合；用坐

3、標(biāo)表示條件，列出方程；將方程化為最簡形式；說明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上 動手試試練1下列方程的曲線分別是什么？(1) (2) (3) 練2離原點距離為的點的軌跡是什么？它的方程是什么？為什么？三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1曲線的方程、方程的曲線；2求曲線的方程的步驟：建系，設(shè)點；寫出點的集合；列出方程；化簡方程；驗證 知識拓展求軌跡方程的常用方法有：直接法，定義法，待定系數(shù)法，參數(shù)法，相關(guān)點法（代入法），交軌法等 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 與曲線相同的曲線方程是（ ）A BC D2直角坐標(biāo)系中，已知兩點，若點滿足=+，其中，+=， 則點的軌跡為 ( ) A射線 B直線 C圓 D線段3，線段的方程是（ ）A BC D4已知方程的曲線經(jīng)過點和點，則= ，= 5已知兩定點，動點滿足，則點的軌