河北省武邑中學(xué)高中數(shù)學(xué) 分層抽樣教案 新人教A版必修3

1、河北省武邑中學(xué)高中數(shù)學(xué) 分層抽樣教案 新人教A版必修3備課人授課時(shí)間課題2.1.3 分層抽樣課標(biāo)要求理解分層抽樣的概念，掌握其實(shí)施步驟，教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)理解分層抽樣的概念，掌握其實(shí)施步驟，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力；技能目標(biāo)掌握分層抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣的區(qū)別與聯(lián)系，情感態(tài)度價(jià)值觀提高學(xué)生的總結(jié)和歸納能力，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到客觀世界的普遍聯(lián)系性重點(diǎn)分層抽樣的概念及其步驟難點(diǎn)確定各層的入樣個(gè)體數(shù)目，以及根據(jù)實(shí)際情況選擇正確的抽樣方法教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、導(dǎo)入新課 中國(guó)共產(chǎn)黨第十七次代表大會(huì)的代表名額原則上是按各選舉單位的黨組織數(shù)、黨員人數(shù)進(jìn)行分配的，并適當(dāng)考慮前幾次

2、代表大會(huì)代表名額數(shù)等因素按照這一分配辦法，各選舉單位的代表名額，比十六大時(shí)都有增加另外，按慣例，中央將確定一部分已經(jīng)退出領(lǐng)導(dǎo)崗位的老黨員作為特邀代表出席大會(huì)這種產(chǎn)生代表的方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣還是系統(tǒng)抽樣？教師點(diǎn)出課題：分層抽樣 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩種抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)分層抽樣二、新知探究提出問題，學(xué)生討論(1)假設(shè)某地區(qū)有高中生2 400人，初中生10 900人，小學(xué)生11 000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？(2)想一想為什么這樣取各個(gè)學(xué)段的個(gè)體數(shù)？(3)請(qǐng)歸納分層抽樣的

3、定義.(4)請(qǐng)歸納分層抽樣的步驟.(5)分層抽樣時(shí)如何分層？其適用于什么樣的總體？討論結(jié)果：(1)分別利用系統(tǒng)抽樣在高中生中抽取2 400×1%=24人，在初中生中抽取10 900×1%=109人，在小學(xué)生中抽取11 000×1%=110人這種抽樣方法稱為分層抽樣(2)含有個(gè)體多的層，在樣本中的代表也應(yīng)該多，即樣本從該層中抽取的個(gè)體數(shù)也應(yīng)該多這樣的樣本才有更好的代表性河北武邑中學(xué)教師課時(shí)教案問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng) (3)一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方

4、法叫分層抽樣(4)分層抽樣的步驟：分層：按某種特征將總體分成若干部分（層）；按抽樣比確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本；綜合每層抽樣，組成樣本(5)分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：分層時(shí)將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，即保證樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致性分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等當(dāng)總體個(gè)體差異明顯時(shí)，采用分層抽樣三、應(yīng)用示例例1 一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的

5、有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽取？分析：由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，所以應(yīng)選取分層抽樣來抽取樣本.解：用分層抽樣來抽取樣本,步驟是:(1)分層：按年齡將150名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲以上的職工.(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)抽樣比為，則在不到35歲的職工中抽125×=25人；在35歲至49歲的職工中抽280×=56人；在50歲以上的職工中抽95×=19人(3)在各層分別按抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本.(4)綜合每層抽

6、樣，組成樣本點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣及其實(shí)施步驟如果總體中的個(gè)體有差異時(shí)，那么就用分層抽樣抽取樣本用分層抽樣抽取樣本時(shí)，要把性質(zhì)、結(jié)構(gòu)相同的個(gè)體組成一層。變式訓(xùn)練1. 某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20 000人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為235，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況，試寫出抽樣過程河北武邑中學(xué)教師課時(shí)教案教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)分析：由于該市高中學(xué)生的視力有差異，按3個(gè)區(qū)分成三層，用分層抽樣來抽取樣本在3個(gè)區(qū)分別抽取的學(xué)生人數(shù)之比也是235解：用分層抽樣來抽取樣本，步驟是：(1)分層：按區(qū)將20 000名高中生分成三層.(2)

7、確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)在這3個(gè)區(qū)抽取的學(xué)生數(shù)目分別是40、60、100(3)在各層分別按隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本.(4)綜合每層抽樣，組成樣本2. 某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是 A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣 D.先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣分析：總?cè)藬?shù)為28+54+81=163樣本容量為36，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣.若按36163取樣，無法得到整解，故考慮先剔除1人，抽取比例變?yōu)?6162=29，則中年人取12人，青年人取18人，先從老年人中剔除1人，老年人取

8、6人，組成36的樣本.例2 某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（ ）A.4 B.5 C.6 D.7分析：抽樣比為=，則抽取的植物油類種數(shù)是10×=2，則抽取的果蔬類食品種數(shù)是20×=4，所以抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是246.點(diǎn)評(píng)：如果A、B、C三層含有的個(gè)體數(shù)目分別是x、y、z,在A、B、C三層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)目分別是m、n、p,那么有xyz=mnp；如果總體有N個(gè)個(gè)體,所抽取的樣本容量為n