浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第3章 圓的基本性質(zhì)3.3 垂徑定理第2課時(shí) 垂徑定理的逆定理

1、第3章 圓的基本性質(zhì)3.3 垂徑定理第第2課時(shí)課時(shí) 垂徑定理的逆定理垂徑定理的逆定理 目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)垂徑定理的逆定理垂徑定理的逆定理. （重點(diǎn)、難點(diǎn)）（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧.新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 垂徑定理的逆定理如圖, AB是 O的弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD)， 交AB于點(diǎn)M.（1）圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是， 其對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由.新課講解 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦

2、所對(duì)的弧.新課講解推論：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分 弦所對(duì)的弧，即：如圖，在 O中，CDABCDAEBEADBDABACBC 是是直直徑徑不不是是直直徑徑新課講解即：如圖，在 O中，(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分這條弦，并且平 分弦所對(duì)的另一條弧，即：如圖，在 O中，是是直直徑徑平平分分CDCDABADBDCDABACBC 是是直直徑徑CDABCDAEBEADBDACBC 新課講解例典例分析 如圖所示，AB，CD 是 O 的弦，M，N 分別為AB，CD的中點(diǎn)，且 AMN = CNM. 求證：AB=CD.新課講解解：解： 連接連接OM，ON，OA，OC. O 為圓心

3、，且為圓心，且M，N 分別為分別為AB，CD 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， AB=2AM，CD=2CN，OM AB，ON CD. OMA= ONC=90 . AMN= CNM， OMN= ONM. OM=ON.又又 OA=OC， Rt OAM Rt OCN（HL）. AM=CN. AB=CD.新課講解例典例分析如圖, 條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。?圖中 ,點(diǎn)O是 所在圓的圓心），其中CD= 600m， E為 上一點(diǎn)，且OE丄CD，垂足為F，EF=90m.求這段彎路的半徑.CDCDCD新課講解連接連接OC.設(shè)彎路的半徑為設(shè)彎路的半徑為Rm，則，則OF= (R- 90) m.OE CD， CF = CD =

4、600 = 300 (m).在在RtOCF中，根據(jù)勾股定理，得中，根據(jù)勾股定理，得OC2=CF2+OF2， 即即R2 = 3002 + (R-90)2.解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得R=545.所以，這段彎路的半徑為所以，這段彎路的半徑為545 m. 解：解：1212新課講解練一練如圖， O的直徑CD10 cm，AB是 O的弦，AMBM，OM OC3 5，則AB的長為()A8 cmB. cmC6 cmD2 cm91A課堂小結(jié)關(guān)于垂徑定理及其關(guān)于垂徑定理及其推論推論可歸納為：一條直線，它具備以下五個(gè)性質(zhì)：可歸納為：一條直線，它具備以下五個(gè)性質(zhì)： 直線過圓心；直線過圓心； 直線垂直于弦；直線垂直于弦

5、； 直線平分弦直線平分弦(不是直徑不是直徑)； 直線平分弦所對(duì)的優(yōu)弧；直線平分弦所對(duì)的優(yōu)弧； 直線平分弦所對(duì)的劣弧直線平分弦所對(duì)的劣弧 如果把其中的任意兩條作為條件，其余三條作為結(jié)論，組成的命題如果把其中的任意兩條作為條件，其余三條作為結(jié)論，組成的命題都是真命題都是真命題當(dāng)堂小練1300多年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)是弦的長)為 37.2 m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離,也叫弓形高)為7.23m,求橋拱的半徑(精確到0.01m).當(dāng)堂小練ABOCD AB表示橋拱，設(shè)表示橋拱，設(shè)AB所在的圓的圓心為所在的圓的圓心為O，半徑為，半徑為R，C為為AB的中點(diǎn)，連結(jié)的中點(diǎn)，連結(jié)OC，交，交AB于點(diǎn)于點(diǎn)D.R解：解：OCAB.OC就是拱高就是拱高.AD=1/2AB=0.537.02=18.51,OD=OC-DC=（R-7.23）.在在RtOAD中，中，OA2=O