福建省南安市九都中學八年級數(shù)學上冊《勾股定理的無字證明》教案 北師大版

1、福建省南安市九都中學八年級數(shù)學上冊勾股定理的無字證明教案 北師大版 一、教材分析1教材的地位和作用本節(jié)課內(nèi)容選自華師大版的數(shù)學教材八年級上冊的第十四章課題學習，勾股定理是歐氏幾何中最著名的定理之一，是數(shù)形結(jié)合優(yōu)美的典范，它有著悠久的歷史，在數(shù)學與人類的實踐活動中有著極其廣泛的應用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗證和應用蘊涵著豐富的文化價值。本課題是屬于數(shù)學課程標準中所規(guī)定的“實踐與綜合應用”領(lǐng)域的內(nèi)容，是在學生已了解勾股定理的歷史、勾股定理的內(nèi)容，學會利用勾股定理及其逆定理解決一些實際問題的基礎(chǔ)上，通過拼圖實踐活動，經(jīng)歷驗證勾股定理的過程,讓學生對課本知識進一步的延伸和拓展，讓學生更全面的認識勾股定理，感

2、受解決問題方法的開放性，激發(fā)數(shù)學探究興趣，享受數(shù)學思維的快樂，對培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)起重要作用。2目標分析 “課題學習”的目的在于引導學生經(jīng)歷把社會實際問題“數(shù)學化”的過程，體驗數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，并獲得研究問題的方法和經(jīng)驗，從而將數(shù)學學習變?yōu)閷W生主動建構(gòu)知識的過程，因此我確定本節(jié)課三維目標如下：1）知識與技能目標（1）、 能理解“無字證明”的概念，并能利用相關(guān)圖形進行勾股定理的“無字證明”。 （2）、能運用代數(shù)式及等式對證明過程進行表述和表達。2）過程與方法目標（1）在親身的經(jīng)歷與實踐探索過程中體會數(shù)學問題解決的辦法。（2）初步明確數(shù)學定理證明的基本要求。體會實踐活動在數(shù)學學習活動中的重要

3、作用。（3）感受剪、拼、割、補在幾何圖形問題解決過程中所起的重要作用，培養(yǎng)學生發(fā)散思維的意識。3）情感與態(tài)度目標體會數(shù)學的無國界性，體會數(shù)學在現(xiàn)實社會各個方面發(fā)展建設(shè)中的重要作用。3、教學重點和難點依據(jù)新課程標準及教學內(nèi)容特點，針對學生的學習水平，確定本節(jié)課教學重點和難點如下：重點：利用“兩個小正方形”拼出不同圖形體驗勾股定理的“無字證明”，獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗。難點：利用數(shù)形結(jié)合的方法驗證勾股定理，形成數(shù)形結(jié)合的意識。 二、教法分析 在本課題學習之前，學生已經(jīng)學過面積恒等變換，經(jīng)歷過勾股定理的發(fā)現(xiàn)，初步學會用面積法和比較法驗證勾股定理及利用勾股定理解決一些實際問題，特別在信

4、息高速發(fā)展時代，學生利用網(wǎng)絡(luò)資源、圖書資源就能收集到多種勾股定理的驗證方法，這些驗證方法都具有一定的直觀性，學生可以通過直接的幾何觀察就能找到證明方法。但利用數(shù)形結(jié)合的方法驗證勾股定理還是具有一定難度。為了更好地突出重點，突破難點，掃清學生思維障礙，把本課題學習教出探究性，教出新意。在教法上，我采用活動探究式教學法及直觀演示法，多媒體輔助教學法，讓課堂更生動、有趣、高效，讓師生關(guān)系平等、和諧，更好地完成知識探索與促進學生發(fā)展的目標。三、學法分析 在知識掌握上，學生已具備直角三角形、勾股定理內(nèi)容的有關(guān)知識，積累了一定觀察、操作等活動經(jīng)驗，具有簡單的說理及初步推理能力，特別是在本單元的教學中，我注

5、重培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想的應用，學生動手剪、拼圖的能力得到了很大的提高，因此本課設(shè)計的探究實踐活動，學生經(jīng)努力是能做到的。 在學習心理上，抓住學生剪、拼圖感興趣的有利因素，引導學生認識到勾股定理證明方法的多種性及其蘊涵著的文化價值。 思維角度: “操作思考”的方式符合八年級學生認知水平，學生求知欲強，想象力豐富，樂于參與操作活動，有充分展示及表現(xiàn)的愿望。但也存在耐挫能力不強，注意力易分散的不足。因此，在學法上，既要充分發(fā)揮學生在教學中的主體作用，采取讓學生自己觀察，大膽猜想、大膽動手、積極參與小組討論交流，激發(fā)興趣，讓學生注意力始終集中在課堂上；又要多創(chuàng)造條件和機會讓學生發(fā)表見解，展示自我。對于

6、學困生，當他們思維受阻、缺乏勇氣時，及時給予引導、鼓勵，讓不同層次學生在原有基礎(chǔ)上獲得提高。四、過程分析教學過程是師生互相交流的活動過程，教師起主導作用，是學生實踐活動的組織者、引導者與合作者；學生是學習的主體，是學習的主動參與和知識的建構(gòu)者，為充分發(fā)揮學生的主體性及教師的主導作用，教學程序設(shè)計了六個環(huán)節(jié)： （1）創(chuàng)設(shè)情境 （2）復習舊知識（3）探索發(fā)現(xiàn)、提出問題、動 手 操 作（4）合 作 探 究，互 動 學 習，作品交流 （5）小 結(jié) 反思， （6）布 置 作 業(yè)，挖 掘 潛 能 創(chuàng)設(shè)情境， 1、利用課件簡單介紹國內(nèi)外勾股定理的故事。2002年世界數(shù)學家大會會標，以及1955年希臘發(fā)行了一

7、張郵票紀念畢達哥拉斯學派2、 電腦動畫展示“畢達哥拉斯樹”，把學生引入課堂。abaabaabb設(shè)計意圖：以有趣的故事情節(jié)作為引入，讓學生了解數(shù)學史，了解勾股定理的無國界性和重要性，及文化價值，使學生體會數(shù)學來源于生活。讓學生欣賞圖片，激發(fā)學生好奇心和求知欲，把學生注意力引入課堂。（2）復習舊知 回顧上一單元的課題學習面積與代數(shù)恒等式，a2 + 2ab+ b2（a+b) =可以用如下圖形的面積來說明：設(shè)計意圖：讓學生復習舊知，進行分析！加強學生對數(shù)形結(jié)合思想的理解。樹立學生學習的信心a（3）探索發(fā)現(xiàn)一步驟：1、議議拼拼各小組交流討論，你可以用直角三角形拼出可以驗證勾股定理的圖形嗎？2、作品交流展

8、示學生作品，寫出驗證勾股定理的過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。3、引入課題無字證明概念根據(jù)圖形的移拼補，極其簡單地直觀推論或驗證數(shù)學規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”設(shè)計意圖：結(jié)合課題學習的知識內(nèi)容，按學生的認知特點，由易到難，便于學生接受這一知識，同時體會觀察、猜想、驗證結(jié)論的過程，培養(yǎng)學生分析解決問題的能力、語言表達能力，體會數(shù)形結(jié)合思想在教學中的應用。探索發(fā)現(xiàn)二1.剪拼兩正方形紙板觀察勾股定理 中a2，b2 和c2，你想到了什么？能否利用兩個正方形化為一個等積正方形的方法驗證勾股定理呢？比比看那組剪拼的方法多？acb 2作品交流展示學生作品，驗證勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。教師展示

9、兩正方形紙板，師生共同分析剪拼方法，再以小組合作探究的方式，讓學生進行剪、拼圖的實際操作，相互交流。設(shè)計意圖：該題的設(shè)計是源于書本P-58“做一做”的教學反思，在教學中，由于教材的失誤，所裁割后的圖形不能拼成為大的正方形，經(jīng)過師生的共同思考與實踐，得出了能拼成的關(guān)鍵是要能割出4條C，使學生對于割、拼圖思路更加清晰，為了反饋教學效果，設(shè)計剪拼兩正方形紙板，學生在原有知識水平，進行創(chuàng)新，讓學生的思維更進一步，體驗數(shù)學的一題多解，更進一步真正體現(xiàn)勾股定理的“無字證明”思想。 對于困難學生，老師指導學生用事先帶的五巧板進行拼圖，降低難度，激發(fā)學生學習的興趣與信心，使不同的學生在實踐中有不同的收獲。展示

10、學生作品目的是對學生在情感、能力、知識諸方面能有一個公平的評價，為學生 提供學習和正確認識自己的機會，既看到自己的不足，更看到自己的優(yōu)點，找到一個新的努力方向。 （4）小結(jié) 引導學生對本節(jié)學習反思小結(jié)：我掌握了怎樣的方法驗證勾股定理，用兩正方形拼成一大正方形的剪割方法有什么訣竅本節(jié)課，通過拼圖活動體驗了用不同的拼圖方法驗證勾股定理，初步體會了數(shù)形結(jié)合的思想。設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)重在對學習情況的總體反饋，對學習方法的指導分析。教師對學生的學習成果以激勵性語言進行評價，有助于學生后續(xù)學習的開展,促進學生主動發(fā)展。 （5）拓展提高，布置作業(yè)1）、上網(wǎng)查找有關(guān)利用拼圖來驗證勾股定理證明的方法，每人至少能說

11、出一種與課本不一樣的方法，若有好的方法可用小論文的形式寫出來。2）、嘗試用七巧板拼圖，你能驗證勾股定理嗎？3)、嘗試用數(shù)形結(jié)合的思想說明 a2 +2a b=a (a+2b)設(shè)計意圖：為學生課后進一步探索指明方向，進一步體驗“無字證明”也可以用于驗證數(shù)學代數(shù)等式等許多數(shù)學公式和規(guī)律，激發(fā)學生的探索潛能,反饋學習效果。 勾股定理的“無字證明”教學反思在整個教學過程以學生活動為主體，以學生探索為主線，老師稍加點撥，取得了較好的教學效果，學生收獲挺多，特別是在課后學生仍對課堂的問題繼續(xù)探討，得出了許多新的拼圖方法，學生掌握了知識要領(lǐng)，加深形結(jié)合的思想的體會較。第7小組的學生的探究活動存在一定的困難，我

12、指導學生操作，并鼓勵他們克服困難，幫他們樹立信心，最后他們通過五巧板成功的完成了拼圖，在展示他們組的作品時，讓他們得到了學習的喜悅，但若能鼓勵學生大膽表達他們組的想法，則更好！ 但仍有一部份同學，動手能力較差，不能有效地與小組成員合作交流，由于條件的限制，沒能及時地加以引導，讓他們獲得成功的喜悅，是本節(jié)課的遺憾?！罢n題學習”作為初中數(shù)學四大領(lǐng)域（數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、課題學習）之一，是新課程標準的一大特色，它是一種新型的學習活動。學生在課題學習的過程中接觸到一些有研究和探索價值的題材和方法，有利于學生全面認識數(shù)學、了解數(shù)學，使數(shù)學在學生未來的職業(yè)和生活中發(fā)揮重要的作用。勾股定理有許多種不同的證明方法，這些方法不但驗證了定理，更重要的是豐富了研究問題的思想和手段，促進了數(shù)學的發(fā)展。這一點很難在45分鐘的課上讓學生得到體驗。所以，在課前準備時，給班上的一小部分數(shù)學尖子布置了