2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章立體幾何第3課時(shí)空間點(diǎn)、線、面間位置關(guān)系練習(xí)理

1、第3課時(shí)空間點(diǎn)、線、面間位置關(guān)系1 下面三條直線一定共面的是（）A. a，b，c 兩兩平行B. a, b, c 兩兩相交C. a / b, c 與 a, b 均相交D. a, b, c 兩兩垂直答案 C2.（2014 廣東文）若空間中四條兩兩不同的直線11, 12, 13, 14滿足 I1丄 I2, |2/ l3, l3 l4，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. I1丄 I4B. I1/ I4C. I1與 I4既不垂直也不平行D. I1與 I4的位置關(guān)系不確定答案 D解析 在正六面體中求解，也可以借助教室中的實(shí)物幫助求解.在如圖所示的正六面體中，不妨設(shè) I2為直線 AA, 13為直線 CC,則直線

2、 I1,14可以是 AB BC 也可以是 AB, CD 也可以是 ABB1C1,這三組直線相交，平行，垂直，異面，故選D.3.若 P 是兩條異面直線 I , m 外的任意一點(diǎn)，貝 U （）A.過(guò)點(diǎn) P 有且僅有一條直線與 I , m 都平行B.過(guò)點(diǎn) P 有且僅有一條直線與I , m 都垂直C.過(guò)點(diǎn) P 有且僅有一條直線與 I , m 都相交D.過(guò)點(diǎn) P 有且僅有一條直線與 I , m 都異面答案 B解析對(duì)于選項(xiàng) A,若過(guò)點(diǎn) P 有直線 n 與 I ,m 都平行，則 I/ m,這與 I , m 異面矛盾；對(duì)于選項(xiàng)B,過(guò)點(diǎn) P 與I , m 都垂直的直線，即過(guò) P 且與 I , m 的公垂線段平行

3、的那一條直線；對(duì)于選項(xiàng) C,過(guò)點(diǎn) P 與 I , m 都相交的直 線有一條或零條；對(duì)于選項(xiàng) D,過(guò)點(diǎn) P 與 I , m 都異面的直線可能有無(wú)數(shù)條.4.如圖所示，ABCD- ABCD 是長(zhǎng)方體，0 是 BD 的中點(diǎn)，直線 AC 交平面 ABD 于點(diǎn) M,則下列結(jié)論正確是（）A. A, M, O 三點(diǎn)共線C. A, M, C, O 不共面B. A , M 0 A 不共面D. B , B, 0 M 共面fiA2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái) 教育因你我而變2答案 A解析連接 AC, AC,貝 U AG / AC,COf3 A, C , A, C 四點(diǎn)共面， AiC?平面 ACGA

4、i,/ M AC,. M平面 ACGA，又 M平面 ABD, M 在平面 ACCAi與平面 ABD 的交線上,同理 O 在平面 ACCAi與平面 ABD 的交線上. A, M O 三點(diǎn)共線.5. （20 1 8 江西景德鎮(zhèn)模擬）將圖中的等腰直角三角形ABC 沿斜邊 BC 上的中線折起得到空間四面體 ABCD 如2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái) 教育因你我而變4圖），則在空間四面體 ABCD 中, AD 與 BC 的位置關(guān)系是A.相交且垂直B.相交但不垂直C.異面且垂直D.異面但不垂直答案 C解析 在題圖中，ADL BC,故在題圖中，AD 丄 BD, ADL DC 又因?yàn)锽DA

5、?平面 BCD D 不在 BC 上,所以 AD 丄 BC,且 AD 與 BC 異面，故選 C.6. 空間不共面的四點(diǎn)到某平面的距離相等，則這樣的平面的個(gè)數(shù)為A.B. 4C.D. 8答案 C解析 當(dāng)空間四點(diǎn)不共面時(shí)，則四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三棱錐，如圖.當(dāng)平面一側(cè)有一點(diǎn)，另側(cè)有三點(diǎn)時(shí)，令截面與四個(gè)面之一平行時(shí)，滿足條件的平面有 4 個(gè)；當(dāng)平面一側(cè)有兩點(diǎn),另一側(cè)有兩點(diǎn)時(shí)，滿足條件的平面有3 個(gè)，所以滿足條件的平面共有7 個(gè).7. （2018 江西上饒一模）如圖，在正方體 ABCD- AiBiCiD 中，過(guò)點(diǎn) A 作平面a平行平面平面a與平面 AADD 交于直線 m,與平面 AABB 交于直線 n,則 m 與

6、 n 所成的角為（答案 CD.2解析 由題意，m/ BC1, n /GD,AZBGD 即為 m 與 n 所成的角.nnBCD 是等邊三角形，/ BGD=n, m 與 n 所成的角為 石.& （2017 課標(biāo)全國(guó)n,理）已知直三棱柱 ABG AiBiC 中，/ ABO 120, AB= 2,BO CC= 1,則異面直線AB 與 BC 所成角的余弦值為（)BDC,)COf5答案 D答案 C解析如圖所示,BiD,貝UAD/ BG,所以/BiAD 或其補(bǔ)角為異面直線 AB 與 BC 所成的角.因?yàn)? ABC= i 20 , AB= 2, BC= CC= i，所以 AB =5, AD=.2.在A

7、BiDG 中，225 + 2 3/ B C D = 60, B C = i , D Ci= 2,所以 BiD= i + 2 2XiX2Xcos60 = 3,所以 cos / B AD=Yv2X 5XQ2=，選擇C.59.（2018 內(nèi)蒙古包頭模擬）如圖，在正方體 ABCD- AiBiG D 中，點(diǎn) P 在線段異面直線 CP 與 BA 所成的角0的取值范圍是（B.(o, nD.Az 1Ah答案 D10.已知在正四棱柱 ABGD- AiBiGiD 中，AA= 2AB E 為 AA 中點(diǎn)，則異面直線BE 與 CD 所成角的余弦值為（答案 G1B.-5解析 連接 BA,則 CD/ BA,于是/AiBE

8、 就是異面直線 BE 與 CD 所成的角（或補(bǔ)角）設(shè) AB=i，貝 U BE= 2,BA =誦,AiE= i，在AAiBE 中，cos / AiBE=5；2= ,選C.2p5 # 2i 0i i .如圖所示，正方體 ABC AiBiCiD 的棱長(zhǎng)為 i，線段 BiD 上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) E,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（A. AC 丄BEB. EF/平面 ABCDC. 三棱錐 A- BEF 的體積為定值D. AEF 的面積與厶 BEF 的面積相等將直三棱柱 ABC- AiB Ci補(bǔ)成直四棱柱AD 上運(yùn)動(dòng)，則2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái) 教育因你我而變6解析 由 ACL 平面 DBBD，

9、可知 ACL BE 故 A 正確.由 EF/ BD EF?平面 ABCD 知 EF/平面 ABCD 故 B 正確.A 到平面 BEF 的距離即 A 到平面 DBBD 的距離為誓，且 SBEF=2BBXEF=定值，故 VABEF為定值，即 C 正確.12.下列各圖是正方體和正四面體，P, Q R, S 分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖形是（）答案 D解析 在 A 中易證 PS/ QR P, Q R S 四點(diǎn)共面.2在 C 中易證 PQ/ SR P, Q, R, S 四點(diǎn)共面.3在 D 中，TQF?平面 ABC PSA面 ABC = P 且 P?QR 直線 PS 與 QR 為異面直線. P,

10、 Q R, S 四點(diǎn)不共面.4在 B 中 P, Q R, S 四點(diǎn)共面，證明如下：取 BC 中點(diǎn) N,可證 PS, NR 交于直線 BQ 上一點(diǎn)， P, N, R, S 四點(diǎn)共面，設(shè)為a.可證 PS/ QN - P , Q N, S 四點(diǎn)共面，設(shè)為3./a,3都經(jīng)過(guò) P , N S 三點(diǎn)，a與3重合，二 P, Q, R, S 四點(diǎn)共面.13. （2018 湖南永州一模）設(shè)三棱柱 ABC- A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，/ BCA= 90 , BC= CA= 2,若該棱柱的32n所有頂點(diǎn)都在體積為 的球面上，則直線 BC 與直線 AG 所成角的余弦值為（）B.-C.答案 B解析 由已知，若三棱柱

11、的所有頂點(diǎn)都在球面上，則由兩個(gè)全等的三棱柱構(gòu)成的長(zhǎng)方體的8 個(gè)頂點(diǎn)也在球面上,且外接球的直徑為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，由球體的體積可得其直徑為故側(cè)面的對(duì)角線為 2 ,3.由余弦定理可知，直線A.BC 與直線 AC 所成的余弦值為12+128_22X2 . 3X23 3COf714.有下列四個(gè)命題：1若 ABC 在平面a外，它的三條邊所在的直線分別交平面a于 P , Q R,貝 U P, Q, R 三點(diǎn)共線;2若三條直線 a , b , c 互相平行且分別交直線 I 于 A , B , C 三點(diǎn)，則這四條直線共面；空間中不共面的五個(gè)點(diǎn)一定能確定10 個(gè)平面;8若 a 不平行于平面a,且 a?a，則a內(nèi)

12、的所有直線與 a 異面.其中正確命題的序號(hào)是_答案 解析 在中，因?yàn)?P, Q R 三點(diǎn)既在平面 ABC 上，又在平面a上，所以這三點(diǎn)必在平面 ABC 與平面a的交線上，即 P, Q R 三點(diǎn)共線，所以正確.(1) 證明：四邊形 BCH 僥平行四邊形；(2) C , D, F, E 四點(diǎn)是否共面？為什么?答案(1)略(2)共面，證明略1 1解析證明： G H 分別為 FA FD 的中點(diǎn)， GHAD又TBCAD, GH=BC；.四邊形 BCHG平行四邊形.C , D, F, E 四點(diǎn)共面.理由如下：在中，因?yàn)閍 / b,所以 a 與 b 確定一個(gè)平面a ,即卩條公共的直線b, I 三線共面于a;

13、同理 a, c,a, I，所以a與3重合，即這些直線共面，所以正確.在中，不妨設(shè)其中有四點(diǎn)共面，則它們最多只能確定7 個(gè)平面，所以錯(cuò).在中，由題設(shè)知,a 與a相交，設(shè) an a= P,如圖，在15.如圖，正三棱柱 ABO A B C的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為的中點(diǎn)，貝 U A E 與 BD 所成角的余弦值為 _ .正三棱柱ABC- A B C棱長(zhǎng)均為 2. - A F=),FE=2, A E=7. cos / FAE=衛(wèi)E= 7 ,16.如圖所示，平面 ABEFL 平面 ABCD 四邊形 ABEF 與 ABCD 都是直角梯形，/BAD=ZFAB= 90 , BC/ AD1 1BC= 2AD, BE

14、/ AF 且 BE= 2AF, G, H 分別為 FA, FD 的中點(diǎn).I 三線也共面，不妨設(shè)為3，而a,而 I 上有 A, B 兩點(diǎn)在該平面上a內(nèi)過(guò)/ FA E 或其補(bǔ)角即為所求.故 A E 與 BD 所成角余弦值為弓52017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái) 教育因你我而變1由 BE=AF, G 是 FA 的中點(diǎn)，得 BE=GF.所以 EF=BG.由（1）知，BG=CH 所以 EF=CH 所以 EC/ FH.所以 C, D, F，E 四點(diǎn)共面.17.如圖所示，在四棱錐 P ABCD 中，底面是邊長(zhǎng)為 2 的菱形，/ DAB= 60,對(duì)角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) O, PO丄平面

15、 ABCD PB 與平面 ABCD 所成的角為 60(1) 求四棱錐的體積；(2) 若 E 是 PB 的中點(diǎn)，求異面直線 DE 與 PA 所成角的余弦值.答案(1)2(2)-4解析（1）在四棱錐 P ABCC 中，TPC 丄平面 ABCD/PBO 是 PB 與平面 ABCD 所成的角，/ PBO= 60 .在 Rt AOB 中，BO= AB- sin30 = 1,vPC 丄 OB PO=BO- tan60 =3.1底面菱形的面積 S= 2 2X3X2 = 2 3,1四棱錐 P ABCD 勺體積 V-ABC尸-X2 ,3X3 = 2.3取 AB 的中點(diǎn) F,連接 EF, DF,如圖所示為 PB

16、中點(diǎn), EF/ PA./ DEF 為異面直線 DE 與 PA 所成的角(或其補(bǔ)角).在 Rt AOB 中，AO= .3 = OF,在 Rt POA 中, PA= 6,；.L222 EF= 在正三角形 ABD 和正三角形 PDB 中，DF= DE= 3,由余弦定理，得 cos / DEF=DE去；FfF22DEEFI 2（3）26 二2X3X26一3廠4異面直線 DE 與 PA 所成角的余弦值為A2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái) 教育因你我而變備選題|1.如圖所示，M 是正方體 ABCD- ABiGD 的棱 DD 的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題:11過(guò) M 點(diǎn)有且只有- 條直線與直線

17、AB, B C 都相交；過(guò) M 點(diǎn)有且只有- 條直線與直線AB, B C 都垂直；過(guò) M 點(diǎn)有且只有- 個(gè)平面與直線AB, B Ci都相交；過(guò) M 點(diǎn)有且只有個(gè)平面與直線AB, B C 都平行.其中真命題是（)A.B.C.D.答案 Ckn將過(guò)點(diǎn) M 的平面 CDDC 繞直線 DD 旋轉(zhuǎn)任意不等于 （k Z）的角度，所得的平面與直線 AB BG 都相交，故錯(cuò)誤，排除A, B，D,選 C.關(guān)系是（）3.如圖所示，在底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱面直線 AiB 與 AD 所成角的余弦值為（）A.54答案 D解析 連接 BC，易證 BC/ AD，則/AiBC 即為異面直線 A B 與 AD 所成

18、的角.連接 A C，設(shè) AB= i，則 AA = 2,AiB= BC=5，故 cos / AiBC =解析2如圖，在ABCD- AiBiC D 中，點(diǎn) E, F 分別在 A D, AC 上，且 Ai E= 2ED, CF= 2FA,貝 U EF 與 BD 的位置A.相交但不垂直C.異面答案 D解析 連接 D E 并延長(zhǎng)，與 AD 交于點(diǎn) M 因?yàn)锳 E= 2ED,可得 M 為 AD 的中點(diǎn)， 連接 BF并延長(zhǎng)，交 AD 于點(diǎn) N,因?yàn)?CF= 2FA,可得 N 為 AD 的中點(diǎn)，ME 1 MF 1所以M N重合，且ED=2，BF=2，B.相交且垂直D.平行所以MEEDMFBF，所以 EF/ B

19、D .B.5Ali3ABCD- AiBiCiD 中，AA = 2AB,則異125+5-22X:5X545.2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái) 教育因你我而變134._ 如圖所示，點(diǎn) A 是平面 BCD 外一點(diǎn)，AD=BC= 2, E, F 分別是 AB, CD 的中點(diǎn), 則異面直線 AD 和 BC 所成的角為.答案 90解析如圖，設(shè) G 是 AC 的中點(diǎn)， 連接 EG FG.因?yàn)?E, F 分別是 AB, CD 的中點(diǎn),1故 EG/ BC 且 EG= 2BC= 1,1FG/ AD 且 FG= 2AD= 1.即/EGF 為所求.又 EF=2，由勾股定理逆定理可得/ EGF= 90 .5. （2017 課標(biāo)全國(guó)川）a , b 為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊 AC 所