云南省保山一中2017-2018學年高二數(shù)學下學期期末考試試題理(含解析)

1、A.打:！B.T J【答案】BC.盤文4 D. - .- !嚴 二20+ 1【詳解】設(shè)切點為：，則由題意知，.，2017-2018 學年保山一中高二年級下學期期末考試理科數(shù)學試卷（考試用時：120分鐘；滿分：150分）、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.1.玲玲到保山旅游，打電話給大學同學姍姍，忘記了電話號碼的后兩位，只記得最后一位是6，8，9中的一個數(shù)字，則玲玲輸入一次號碼能夠成功撥對的概率是11A. B.31011C.D.1530【答案】D()【解析】【分析】由分步計數(shù)原理和古典概型求得概率?！驹斀狻坑深}意可知，最后一位

2、有3種可能，倒數(shù)第2位有10種可能,根據(jù)分步計數(shù)原理總共情況為滿足情況只有一種，概率為、?！军c睛】利用排列組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，只有兩個號碼都拔完這種事情才完成，所以是分步計數(shù)原理。2.2.若函數(shù)；：；.;,_-：1的圖象與直線相切，則：（）【解析】【分析】嚴滬 +設(shè)切點為fJ很,由，.可解得切點坐標與參數(shù)的值。即:解得2=3-、(xo= -b或者I丨故選B3【點睛】高考對導數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個命題角度:(1)已知切點求切線方程；(2)已知切線方程(或斜率)求切點或曲線方程;(3)已知曲線求切線傾斜角的取值范圍.33若二項展開式中的系數(shù)

3、只有第6項最小，則展開式的常數(shù)項的值為()*A. -252 B. -210 C. 210 D. 10【答案】C-I【解析】|,令所以常數(shù)項為ydxV J故選c.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù)44曲線-丄C . u對稱的曲線的極坐標方程是()A. psinO + 1 = 0 B. psinO-l = 0 C. pC0$61 = 0 D. pco$9 + 1 = 0【答案】A【解析】【分析】先把兩曲線極坐標

4、方程化為普通方程，求得對稱曲線，再轉(zhuǎn)化為極坐標方程?！驹斀狻炕癁闃藴史匠炭芍€*廠-芒為，曲線為：所以對稱直線為+lo,化為極坐標方程為網(wǎng)破+1 = 0,選A.標的相互轉(zhuǎn)化。5.5.若函數(shù)1;- 當n=k+1時，左邊為hk3+in-k+ktk* 1+fk + l|*k4 1|廠Cj所以增加項為兩式作差得：1 1 1，選C.【點睛】運用數(shù)學歸納法證明命題要分兩步， 第一步是歸納奠基(或遞推基礎(chǔ))證明當n取第 一個值no(noN)時命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設(shè))假設(shè)n=k(kno,kN)時 命題成立，證明當n=k+1時命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對從no開始的所有的正整數(shù)

5、都成立，兩步缺一不可._8.8.定積分1!一、等于()【詳解】由題意可知定積分表示半徑為的半個圓的面積，所以【點睛】1由函數(shù)圖象或曲線圍成的曲邊圖形面積的計算及應用，一般轉(zhuǎn)化為定積分的計 算及應用， 但一定要找準積分上限、下限及被積函數(shù)，且當圖形的邊界不同時，要討論解決.(1)畫出圖形，確定圖形范圍；(2)解方程組求出圖形交點坐標，確定積分上、下限;確定被積函數(shù)，注意分清函數(shù)圖形的上、下位置;(4)計算定積分，求出平面圖形的面積.2由函數(shù)求其定積分，能用公式的利用公式計算，有些特殊函數(shù)可根據(jù)其幾何意義,1C. D.【答案】B【解析】【分析】由定積分表示再由圓的面積公式可求結(jié)果。A. f B.一

6、“C.7求出其圍成的幾何圖形的面積，即其定積分有些由函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的定積分。9.9.已知服從正態(tài)分布W；一:F底，則：.、二”是關(guān)于的二項式 丁的展 開式的常數(shù)項為3”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分又不必要條件D.充要條件【答案】A【解析】試題分析：由知 因為二項式：展開式的通項公式為和，令 - =：,得，所以其常數(shù)項為 幾汀= :.，解得丨，所以“ _ 一是“關(guān)于的二項式：的展開式的常數(shù)項為3”的充分不必要條件，故選A.考點：1、正態(tài)分布；2、二項式定理；3、充分條件與必要條件.10.10.某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同學同時搶4個紅包，每人最多搶一個紅包，且

7、紅包全被搶光，4個紅包中有兩個2元，兩個5元（紅包中金額相同視為相同的紅包），則甲、乙兩人同搶到紅包的情況有（）A. 36種B. 24種C. 18種D. 9種【答案】C【解析】【分析】分三種情況：（1）都搶到2元的紅包（2）都搶到5元的紅包（3）一個搶到2元，一個搶到5元，由分類計數(shù)原理求得總數(shù)。【詳解】甲、乙兩人都搶到紅包一共有三種情況：（1）都搶到2元的紅包，有：種；（2）都2 1 2搶到5元的紅包，有；種；（3） 一個搶到2元，一個搶到5元，有:種，故總共有18種.故 選C.【點睛】利用排列組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本8題中，是根據(jù)得紅包情況進行分類。

8、IoTxia11.11.已知某隨機變量、的概率密度函數(shù)為,則隨機變量“落在區(qū)間 ；內(nèi)在概（e jX U-率為（） +1e 11 1 A.B.C.D.ee【答案】B【解析】當【分析】求概率密度函數(shù)在（1,3）的積分，求得概率。Cr3,1【詳解】由隨機變量X的概率密度函數(shù)的意義得：U :-，故選B.1丄卡卜【點睛】隨機變量“的概率密度函數(shù)在某區(qū)間上的定積分就是隨機變量“在這一區(qū)間上概率。12.12.已知曲線. 與.、恰好存在兩條公切線，則實數(shù)的取值范圍為（）A. （-B. :；| :!C. （；li-：?工口D.新n； n-p【答案】BI【解析】【分析】設(shè)切點分別為K和（S,t），再由導數(shù)求得斜率

9、相等，得到.-I-1,即有.：.1-則有:？H- - !-J/即為U li2S-Li-.心J令 -llif:；：-1 -、:I.；.貝則；匚當 時，逾嚴人真遞減，當丄啜，打：時，：U遞增，即有 處取得極大值，也為最大值，且為Er工 由恰好存在兩條公切線，即S有兩解，可得a的取 值范圍是二故選B.【點睛】可導函數(shù)y=f(x)在；-；,處的導數(shù)就是曲線y=f(x)在-處的切線斜率,這JIi2：.-_j- . !構(gòu)造函數(shù)由導數(shù)求得參數(shù)的范圍。【詳解】；-丄的導數(shù)為2 ,：: 的導數(shù)為-：-設(shè)與曲線7、 相切的切點為門;與曲線丁 ：、；-.相切的切點為（s,t），則有公共切線斜率為I又：曠二，即有.I

10、佶-討-釘*15-1715-m，即為9就是導數(shù)的幾何意義，在利用導數(shù)的幾何意義求曲線切線方程時，要注意區(qū)分“在某點處的切線”與過某點的切線”,已知y=f(x)在-:、處的切線是.| I ,若求曲線y=f(x)過點(m,n)的切線，應先設(shè)出切點扎心:,把(m,n)代入.i i ,求出切點，然后再確定切線方程而對于切線相同，則分別設(shè)切點求出切線方程，再兩直線方程系數(shù)成比例。二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.13.批產(chǎn)品的二等品率為：.，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取I-次，表示抽到的二等品件數(shù)，則DK二_ .【答案】1.96【解析】由于是有放回的抽樣，所以是二項分布

11、汀兀 皿丁.:門；，“ 丫IE、m ：i門?,填2.91.14.14.若點制的柱坐標為(2-2),則點時的直角坐標為 _ ;【答案】l：-lf門【解析】【分析】由柱坐標轉(zhuǎn)化公式求得直角坐標?！驹斀狻坑芍鴺丝芍?；，所以-:I I -，所以直角坐標為- ；!。所以填-： o/X = pcos6【點睛】空間點P的直角坐標(x,y,z)與柱坐標(p , 0 ,Z)之間的變換公式為.o【z = z15.15.設(shè)沁 sw則二項式的展開式的常數(shù)項是.【答案】6【解析】10試題分析：|7=卩4( (：0乂1址=4min) )c 2 = 4 0設(shè)第項為常數(shù)項，貝打：.；：=.二令可得r-；- I；-故答案為

12、6考點：二項式定理16.16._已知函數(shù)f(x) =& +)?，若f(x2) f(3x-2)，則實數(shù)X的取值范圍是 _ .【答案】I 八1【解析】因為、,所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)，所以不等式：.等價于., 即J Q I八:1 H 故.：.三、解答題(本大題共6小題，17小題10分，18-22題每小題12分，共70分；解答應 寫出文字說明、證明過程或演算步驟)A .17.17.已知復數(shù)2-3i.5.024,16求組獲得現(xiàn)金獎的數(shù)學期望【答案】（I ）見解析；（n ）在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān).（川）1500.【解析】【分析】（I

13、）由題意可知2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購金額在（2500,3000的頻率為0.4-0.3=0.1，由此再結(jié)合頻率分布直方圖與頻率分布表可分別求得：的值。再由數(shù)據(jù)補全頻率分布直方圖。（n ）先補全2X2列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)求得K2三二；旳（川）在（2000,2500組獲獎人數(shù)X為0,1,2,求得概率及期望。【詳解】（I）因為網(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4,所以網(wǎng)購金額在（2500,3000的頻率為0.4-0.3=0.1,即q=0.1，且y=100X 0.仁10,從而x=15,p=0.15，相應的頻率分布直方圖如圖2所示.所以據(jù)此列聯(lián)表判斷，在犯

14、錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡3年UZ上網(wǎng)齡不足3年總計購物金額在元以上35540購物金額在2M0元以下4()206G總計7525100（n）相應的2X2列聯(lián)表為:n(ad - be)2公式=3 * bHc+ 冊 +db +獷4。偵心x 25 5fi,17網(wǎng)齡在3年以上有關(guān).（川）在（2000,2500和（2500,3000兩組所抽出的8人中再抽取2人各獎勵1000元現(xiàn)金, 則（2000,2500組獲獎人數(shù)X為0,1,2,匸：匚：匸k；W且卩卞_, 町口 _ ,卍-7;.-qqqCDCacc1d故（2000,2500組獲得現(xiàn)金獎的數(shù)學期畢-+1000丄+20

15、00 =1500.V匸：【點睛】本題綜合考查頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、補全2X2列聯(lián)表、卡方計算及應用、隨機變量分布列及期望，需要對概念公式熟練運用，同時考查學生的運算能力。20.20.在平面直角坐標系 中，曲線 的參數(shù)方程是:二總；，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（I ）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（n）已知點.-為直線上的兩個動點，且皿d丿，點，為曲線1上任意一點，求心面積的 最大值及此時點的直角坐標.【答案】（I）見解析；（n）見解析.【解析】【分析】f X = PCOS0（I ）由參數(shù)方程利用rr.門.、|門：、-1消去，得到普通

16、方程，由把極坐標化為普=p通方程。（n）設(shè)點：i-,由點 到直線的距離和面積公式一；.I :?-:.結(jié)合三角函數(shù)求得面積最值?！驹斀狻浚↖）曲線.化為普通方程為.| ,直線的直角坐標方程為 -（n）設(shè)點八、壬二沁.-ir:：,則點 到直線的距離18【答案】(1).21i試題分析：(1)若函數(shù)f(x)在(，+8)上是增函數(shù)，？f(x)0在(，【解析】+8)上恒成立利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；(2)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出.試題解析：(1)若函數(shù)在:上是在f,心?上恒成立，即r：i ，即:r :-2 K -2令得“ .當丄，時，一.，當,時，故“、：是函數(shù)在1-上唯一的極小值點

17、，故 -i- 冷1 L-e - 41 rrE,故,.點睛：點睛：函數(shù)單調(diào)性與導函數(shù)的符號之間的關(guān)系要注意以下結(jié)論(1)若在：上滋內(nèi)h m，則心;在|cosa- slna 4| d二-|AB|d = 2 2sin(a - + 4 ,當m.一.時，當點P的直角坐標為時，.有最大值12.【點睛】由直角坐標與極坐標互換公式r x = pcosS=pfh92,利用這個公式可以實現(xiàn)直角坐標與極坐=P標的相互轉(zhuǎn)化。21.21.已知函數(shù)1：i -：fi：i;,即 r ,X* 1Inx 1.- Ins i所以.,( (X * 1) K令】I,得I,所以函數(shù) 在點：:處的切線方程為Inx 11 -x2(n)因為,兀-1 I _x2X因為XI,所以，所以 在 ，上為