七年級數(shù)學(xué)下冊第6章一元一次方程6.3實(shí)踐與探索（四）教案（新版）華東師大版 (1)

1、精選6.3實(shí)踐與探索(四)知識技能目標(biāo)列方程解應(yīng)用題，是把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(即數(shù)學(xué)式子)，通過對抽象式子的演繹變化，使實(shí)際問題得到解答的過程要實(shí)現(xiàn)這種從具體到抽象的轉(zhuǎn)化，就要找到問題中的等量關(guān)系，用已知數(shù)及所設(shè)的未知數(shù)把它表示成等式因?yàn)樵O(shè)未知數(shù)列方程的過程就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程過程性目標(biāo)1.使學(xué)生體驗(yàn)到在解行程問題時(shí)畫示意圖能使數(shù)量關(guān)系直觀化，更容易地找出用于列方程的相等關(guān)系；2.使學(xué)生掌握行程問題中基本數(shù)量關(guān)系是：路程速度×時(shí)間變形可得到：速度路程÷時(shí)間時(shí)間路程÷速度3.使學(xué)生掌握相遇問題的相等關(guān)系：相遇時(shí)間×速度和路程和，追及問題的

2、相等關(guān)系：追及時(shí)間×速度差被追及距離教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境例1 小張和父親預(yù)定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺在行駛了三分之一路程后，估計(jì)繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時(shí)到達(dá)火車站隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開車前15分鐘到達(dá)火車站已知公共汽車的平均速度是40千米/時(shí)，問小張家到火車站有多遠(yuǎn)？吳小紅同學(xué)給出了一種解法：設(shè)小張家到火車站的路程是x千米，由實(shí)際時(shí)間比原計(jì)劃乘公共汽車提前了45分鐘，可列出方程解這個(gè)方程：3xxx90x90經(jīng)檢驗(yàn)，它符合題意答：小張到火車站的路程是90千米張勇同學(xué)又提出另一種解法：設(shè)實(shí)際上乘公共汽車行駛了x千米，則從小張家

3、到火車站的路程是3x千米，乘出租車行使了2x千米注意到提前的小時(shí)是由于乘出租車而少用的，可列出方程解這個(gè)方程得：x303x90所得的答案與解法一相同討論試比較以上兩種解法，它們各是如何設(shè)未知數(shù)的？哪一種比較方便？是不是還有其它設(shè)未知數(shù)的方法？試試看二、探究歸納1.行程問題中基本數(shù)量關(guān)系是：路程速度×時(shí)間變形可得到：速度路程÷時(shí)間，時(shí)間路程÷速度2.常見題型是相遇問題、追及問題，不管哪個(gè)題型都有以下的相等關(guān)系：相遇：相遇時(shí)間×速度和路程和，追及：追及時(shí)間×速度差被追及距離三、實(shí)踐應(yīng)用例1 甲、乙兩地相距180千米，甲地有一列慢車每小時(shí)可行40千米

4、，乙地有一列快車，每小時(shí)可行60千米，請你提出問題，并列出方程分析根據(jù)條件，可提出許多問題，現(xiàn)舉例如下：提問：兩輛汽車從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，多少時(shí)間相遇？設(shè)經(jīng)過x小時(shí)相遇，如圖(1)，則有 40x60x180提問：兩輛汽車從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相背而行，多少時(shí)間相距360千米？設(shè)經(jīng)過x小時(shí)相距360千米，如圖(2)，則有 40x18060x360提問：兩車同時(shí)同向而行，若快車在慢車之后，則多少小時(shí)后快車追上慢車？設(shè)經(jīng)過x小時(shí)快車追上慢車，如圖(3)，則有 40x18060x提問：兩車同時(shí)同向而行，若快車在慢車之后，則多少小時(shí)后快車與慢車相距50千米？設(shè)經(jīng)過x小時(shí)快車與慢車相距50千米

5、，分“慢車在前”和“快車超過慢車后快車在前”兩種情況：如圖(4)和圖(5)，若慢車在前，則有18040x60x50若快車超過慢車后快車在前，則有18040x5060x例2 一隊(duì)學(xué)生由學(xué)校出發(fā)，以每小時(shí)4千米的速度去某農(nóng)場參加勞動走了1千米路時(shí)，一個(gè)學(xué)生奉命以每小時(shí)5千米的速度跑步回校取一件東西；取得東西后又立即以同樣的速度跑步追趕隊(duì)伍，結(jié)果在距農(nóng)場1.5千米的地方追上了隊(duì)伍求學(xué)校到農(nóng)場的路程分析：這里，我們可以視“離校1千米處”為起點(diǎn)，“學(xué)生”與“隊(duì)伍”則是同時(shí)從同地出發(fā)，在距農(nóng)場1.5千米處追上用線示圖表示如圖設(shè)學(xué)校與農(nóng)場相距s千米，依題意，有下表 等量關(guān)系則從最后填入的“時(shí)間”一列中去找顯

6、然，從距學(xué)校1千米處“同時(shí)出發(fā)至追上”，兩者用的時(shí)間相等解 設(shè)學(xué)校與農(nóng)場相距s千米，則從距學(xué)校1千米處到學(xué)生追上隊(duì)伍，學(xué)生跑的路程是1+(s-1.5)千米，隊(duì)伍走的路程是(s-1-1.5)千米5(s2.5)4(s0.5)5s12.54s2s10.5答：學(xué)校與農(nóng)場相距10.5千米四、交流反思1.相遇問題和追及問題是兩類典型的行程問題，在同時(shí)出發(fā)的前提下，如果我們用v1、v2表示運(yùn)動雙方的速度，t表示運(yùn)動開始直至相遇或追上所經(jīng)過的時(shí)間，S表示運(yùn)動開始雙方之間的路程，那么相遇問題就有以下的相等關(guān)系：v1tv2 tS即(v1v2) tS追及問題就有以下的相等關(guān)系：v1tv2 tS(v1>v2)即

7、(v1v2) tS從上述相等關(guān)系中，v1、v2、t、S這4個(gè)量中只要知道其中3個(gè)，就可以求出第4個(gè)2.關(guān)鍵詞：“同時(shí)”或“先走”、“相向而行”等五、檢測反饋1.學(xué)校規(guī)定早上7點(diǎn)到校，張民以每分鐘60米的速度步行，可提早2分鐘到學(xué)校；若以每分鐘50米的速度步行，會遲到2分鐘，問張民的家到學(xué)校有多少米？2.甲、乙兩人分別同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，若甲每小時(shí)走12km，乙甲每小時(shí)走10km，A、B兩地之間的路程為66km出發(fā)后經(jīng)多少時(shí)間兩人相遇？相遇后甲經(jīng)多少時(shí)間到B地？3.某校學(xué)生列隊(duì)以5千米/時(shí)的速度前進(jìn)，在隊(duì)尾，校長讓一名學(xué)生跑步到隊(duì)伍的最前面找?guī)ш?duì)老師傳達(dá)一個(gè)指示，然后立即返回隊(duì)尾，這位學(xué)生的速度是8千米/時(shí)，從隊(duì)尾出發(fā)趕