【最新】重慶市九龍坡區(qū)中考適應性數(shù)學試卷含答案

1、精品資料重慶市九龍坡區(qū)中考適應性數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共 12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填涂在答題卡上.1 .我國霧霾天氣多發(fā)，PM2.5顆粒被稱為大氣污染的元兇，PM2.5是指直徑小于或等于 2.5微米的顆粒物，即 0.0000025米的顆粒物，將 0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）A. 2.5X10 7 B. 25M0 7 C. 2.5M0 6 D. 0.25M0 522 .函數(shù)y= % 中自變量x的取值范圍是（）43 -工A. x>3 B , xv3 C, x<3 D, x 9 33 .下列計

2、算正確的是（）A, x3+x3=x6 B, m2?m3=m6C, 3厄-5=3 D.>/?=724 .世界上因為有圓，萬物才顯得富有生機，請觀察生活中美麗和諧的圖案：其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)有（）A.1jB.2jC. 3 個 D.4 個5 .如圖，AB /CD, CP 交 AB 于 O, AO=PO ,若 / C=50°,則/A 的度數(shù)為（）A. 25° B, 35° C, 15° D, 50°6 .某學校組織學生進行社會主義核心價值觀的知識競賽，進入決賽的共有20名學生，他們的決賽成績如下表所示：決賽成績/分959085

3、80人數(shù)4682那么20名學生決賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 85, 90 B. 85, 87.5 C. 90, 85 D, 95, 907 .關于x的方程ax2+bx+c=3的解與（x-1） （x-4） =0的解相同，貝U a+b+c的值為（）A. 2 B, 3C, 1 D, 48 .如圖，。過正方形ABCD的頂點A、B,且與CD相切，若正方形 ABCD的邊長為2, 則。O的半徑為（）A. 1 B. C. D.9 .如圖，正方形 ABCD的面積為12, ABE是等邊三角形，點 E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點巳使PD+PE最小，則這個最小值為（）A. B. 2 C. 2 D.

4、10 .甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)2秒.在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y （米）與乙出發(fā)的時間t （秒） 之間的關系如圖所示，給出以下結論：a=8;b=92；c=123.其中正確的是（）A . B .僅有C .僅有D .僅有11 .如圖，平面直角坐標系中，ZABO=90 °,將直角4AOB繞。點順時針旋轉，使點 B落在x軸上的點Bi處，點A落在Ai處，若B點的坐標為（）,則點Ai的坐標是（）A.（3,4）B,（4,3）C, （5, 3）D,（3, 5）12.如圖，點A在雙曲線的第一象PM的那一支上， AB垂直于y軸

5、于點B,點C在x軸正半 軸上，且OC=2AB，點E在線段AC上，且AE=3EC，點D為OB的中點，若 ADE的面 積為3,則k的值為（）A. 16 B, C. D, 9二、填空題：本大題共 6小題，每小題4分，共24分，把答案填寫在答題卡相應的位置上.13 .計算：=.14 .分解因式：2a3 - 8a2+8a=.15 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，點E、F分別為AB、BC中點，則三角形 BEF與多邊 形EFCDA的面積之比為.16 .如圖，在扇形 AOB中，半徑 OA=2, ZAOB=120 °, C為弧AB的中點，連接 AC、BC, 則圖中陰影部分的面積是 （結果保留 兀）.

6、17 .從-2, - 1,0, 1, 2這六個數(shù)字中，隨機抽取一個數(shù)記為a,則使彳導關于x的方程的解為非負數(shù)，且滿足關于x的不等式組只有三個整數(shù)解的概率是 .18 .邊長為1的正方形ABCD中，E為邊AD的中點，連接線段 CE交BD于點F,點M為 線段CE延長線上一點，且 / MAF為直角，則DM的長為.三、解答題：本大題 2個小題，共14分，解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程，并答在答題卡相應的位置上.19 .解分式方程：.20 .在？ABCD中，點 E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且 EF=AD .求證：/BAE=/CDF.四、解答題：本大題共 4個小題，每小題10分，共4

7、0分，解答時應寫出必要的文字說明、 演算步驟或推理過程，并答在答題卡相應的位置上.21 .先化簡，再求值：，其中x、y是方程組的解.22 .我市某中學藝術節(jié)期間，向全校學生征集書畫作品.九年級美術王老師從全年級14個班中隨機抽取了 4個班，對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(1)王老師采取的調查方式是 (填普查”或抽樣調查”)，王老師所調查的4 個班征集到作品共 件，其中b班征集到作品 件，請把圖2補充完 整；(2)王老師所調查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少 件？(3)如果全年級參展作品中有 5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，

8、2名作者是女生.現(xiàn) 在要在其中抽兩人去參加學?？偨Y表彰座談會，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率.23 .如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端 D的仰角為30。，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°.已知A點的高度AB為3米，臺階AC的坡度為 1：(即AB： BC=1 :),且B、C、E三點在同一條直線上.請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度(側傾器的高度忽略不計).24 .閱讀理解：對于任意正實數(shù)a、b, .()2用，a- 2,，a+b名 當且僅當a加時，等號成立.結論：在a+b (a

9、、b均為正實數(shù))中，若 ab為定值P,則a+b, 當且僅當a=b時，a+b有最小值2.根據(jù)上述內容，回答下列問題：(1)若 x>0,只有當 x=時，4x+有最小值為 .(2)探索應用：如圖，已知 A (-2, 0), B (0, -3),點P為雙曲線y= (x>0)上的任 意一點，過點P作PCx軸于點C, PDy軸于點D,求四邊形 ABCD面積的最小值，并 說明此時四邊形 ABCD的形狀.(3)已知x>0,則自變量x為何值時，函數(shù)y二取到最大值，最大值為多少？五、解答題：本大題共 2個小題，每小題12分，共24分，解答時寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程，并答在答題卡相應

10、的位置上.25 .如圖1,正方形ABCD中，E為BC上一點，過B作BGXAE于G,延長BG至點F 使/ CFB=45 °(1)求證：AG=FG ；(2)如圖2延長FC、AE交于點 M ,連接DF、BM ,若C為FM中點，BM=10，求FD的 長.26.如圖所示，對稱軸是 x=- 1的拋物線與x軸交于A、B (1, 0)兩點，與y軸交于點C (0, 3),作直線AC,點P是線段AB上不與點A、B重合的一個動點，過點 P作y軸的平行線，交直線 AC于點D,交拋物線于點 E,連結CE、OD.(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)當P在A、。之間時，求線段 DE長度s的最大值；(3)連接AE、B

11、C,作BC的垂直平分線 MN分別交拋物線的對稱軸 x軸于F、N,連接BF、OF,若/EAC=/OFB,求點P的坐標.重慶市九龍坡區(qū)中考適應性數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填涂在答題卡上.1 .我國霧霾天氣多發(fā)，PM2.5顆粒被稱為大氣污染的元兇，PM2.5是指直徑小于或等于 2.5微米的顆粒物，即 0.0000025米的顆粒物，將 0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）A. 2.5X10 7 B. 25M0 7 C. 2.5M0 6 D. 0.25M0 5【分析】 絕對值

12、小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為ax10 n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】 解：0.0000025=2.5 M0 6.故選C.【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10 n,其中1耳a|v 10, n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.22 .函數(shù)y=3 _工中自變量x的取值范圍是（）A. x>3 B , x<3 C, x<3 D. x> 3【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0,分母不等于0列式計算即可得解.【解答】解：由題意得，3-x&

13、gt;0,解得x< 3.故選B.【點評】 本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為 0;二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).3 .下列計算正確的是（）_ lA, x3+x3=x6 B, m2?m3=m6 C,啦6=3 D. （VH W=7函【分析】根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變，進行計算，即可選出答案.【解答】 解：A、x3+x3=2x3,故A選項錯誤；B、m2?m3=m5,故

14、B選項錯誤；C、3逸-4=2版故C選項錯誤；D、!VHW7=a4*7=7/,故D選項正確.故選：D.【點評】此題主要考查了合并同類項、同底數(shù)哥的乘法、二次根式的乘法，關鍵是熟練掌握各種計算的計算法則.4 .世界上因為有圓，萬物才顯得富有生機，請觀察生活中美麗和諧的圖案：其中既是軸對 稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解，符合條件的只有第一個圖形.【解答】解：只有第一個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形, 第四個既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形.故選A.【點評】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：第二、三個是軸

15、對稱圖形,軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形:圖形完全重合,在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉 那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.180°,旋轉后的圖形能和原5.如圖，AB /CD, CP 交 AB 于 O, AO=PO ,若 / C=50°,則/A 的度數(shù)為（）A. 25 B. 35° C, 15° D, 50°【分析】根據(jù)AB / CD , CP交AB于O,可得/ POB= / C,再利用AO=PO ,可得Z A=Z P, 然后即可求得/ A的度數(shù).【解答】 解：AB /CD

16、, CP交AB于O,/ POB=/ C, / C=50°,/ POB=50 °,. AO=PO ,/ A=/ P,/ A=25 °.故選：A.【點評】此題主要考查學生對平行線的性質，三角形外角的性質， 等腰三角形的性質等知識點的理解和掌握，難易程度適中，是一道很典型的題目.要求學生應熟練掌握.6 .某學校組織學生進行社會主義核心價值觀的知識競賽，進入決賽的共有20名學生，他們的決賽成績如下表所示：決賽成績/分95908580人數(shù)4682那么20名學生決賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 85, 90 B. 85, 87.5 C, 90, 85 D, 95, 90【

17、分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù).【解答】 解：85分的有8人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為85分；處于中間位置的數(shù)為第 10、11兩個數(shù)，為85分，90分，中位數(shù)為87.5分.故選B.【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.7 .關于x的方程ax2+bx+c=3的解與（x-1） （x-4） =0的解相同，貝U

18、a+b+c的值為（）A. 2 B. 3C. 1 D. 4【分析】 首先利用因式分解法求出方程（x-1） （x-4） =0的解，再把x的值代入方程ax2+bx+c=3即可求出a+b+c的值.【解答】 解：方程（x- 1） （x-4） =0,，此方程的解為x1=1, x2=4,;關于x的方程ax2+bx+c=3與方程（x - 1） （x-4） =0的解相同，把x1=1代入方程得：a+b+c=3 ,故選B.【點評】本題主要考查了一元二次方程的知識，解答本題的關鍵是求出方程（x- 1）（x-4）=0的兩根，此題難度不大.的頂點A、B,且與CD相切，若正方形ABCD的邊長為2,8 .如圖，OO過正方形A

19、BCD則。O的半徑為（）【分析】連接OE、OB,延長EO交AB于F,設。的半徑為R,則OF=2 - R,再由勾股 定理即可求出R的值.【解答】 解：連接OE、OB，延長EO交AB于F;.E是切點，OEXCD,.-.OFXAB , OE=OB ；設 OB=R ,貝U OF=2 R,在 RtOBF 中，BF=-AB=->2=1 , OB=R , OF=2 - R,.R2= （2 - R） 2+12,5解得R=y.故選：D.【點評】此題主要考查了正方形、圓及直角三角形的性質，涉及面較廣，但難度適中.根據(jù) 題意作出輔助線、構造出直角三角形是解答此題的關鍵.9.如圖，正方形 ABCD的面積為12,

20、 ABE是等邊三角形，點 E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點巳使PD+PE最小，則這個最小值為（）A.標 B. 26 C. 2n D.久【分析】 由于點B與D關于AC對稱，所以BE與AC的交點即為P點.此時PD+PE=BE 最小，而BE是等邊4ABE的邊，BE=AB ,由正方形ABCD的面積為12,可求出AB的長, 從而得出結果.【解答】 解：由題意，可得 BE與AC交于點P.點B與D關于AC對稱,，PD=PB , .PD+PE=PB+PE=BE 最小.正方形ABCD的面積為12, .AB=2 a/3.又AABE是等邊三角形，BE=AB=2 V3.故所求最小值為275.故選B.【點評】

21、此題考查了軸對稱-最短路線問題，正方形的性質，等邊三角形的性質，找到點P的位置是解決問題的關鍵.10 .甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)2秒.在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y （米）與乙出發(fā)的時間t （秒） 之間的關系如圖所示，給出以下結論：a=8;b=92;c=123.其中正確的是（）A . B .僅有 C.僅有 D.僅有【分析】易得乙出發(fā)時，兩人相距8m,除以時間2即為甲的速度；由于出現(xiàn)兩人距離為0的情況，那么乙的速度較快.乙100s跑完總路程500可得乙的速度，進而求得100s時兩人相距的距離可得 b的值，同法求得兩人距離為

22、 0時，相應的時間，讓兩人相距的距離除以甲 的速度，再加上100即為c的值.【解答】 解：甲的速度為：8攵=4 （米/秒）；乙的速度為：500勺00=5 （米/秒）；b=5M00 - 4x=92 （米）；5a- 4X （a+2） =0, 解得a=8,c=100+92X=123 （秒）,，正確的有.故選：A.【點評】考查一次函數(shù)的應用； 得到甲乙兩人的速度是解決本題的突破點；得到相應行程的關系式是解決本題的關鍵.11 .如圖，平面直角坐標系中，ZABO=90 °,將直角4AOB繞。點順時針旋轉，使點 B落1g 1 7在x軸上的點B1處，點A落在A1處，若B點的坐標為（=，=）,則點A1

23、的坐標是（）BA.（3,-4）B.（4,-3）C.（5,-3）D, （3, 5）【分析】要求A1坐標，須知OB1、A1B1的長度，即在4AOB中求OB、AB的長度.作BCXOA 于點C,運用射影定理求解.【解答】 解：作BCOA于點C.一一16 12 1& - 12- B 點的坐標為（ 與，石。=萬，BC=1 -，根據(jù)勾股定理得OB=4；根據(jù)射影定理得，OB2=OC ?OA , .OA=5, AB=3 .OB1=4, A1B1=3.Al在第四象限， Al (4, - 3). 故選B .軸正半軸上，且OC=2AB ,【分析】9OBAC=SzABD+SzADC+SzODC 得不(a+2a)

24、+工刈噸bgaab=,即可根據(jù)點所在位置確定點的【點評】此題關鍵是運用勾股定理和射影定理求相關線段的長度, 坐標.AB垂直于y軸于點B ,點C在X12.如圖，點A在雙曲線 尸一的第一象限的那一支上,點E在線段AC上，且AE=3EC，點D為OB的中點，若4ADE ）由AE=3EC, AADE的面積為3,得至U 4CDE的面積為1,則4ADC的面積為4,設 A 點坐標為(a, b),貝 U k=ab, AB=a , OC=2AB=2a , BD=OD=b,利用 S 梯形得到k的值.【解答】解：連DC,如圖， AE=3EC, AADE 的面積為 3, .CDE的面積為1, .ADC的面積為4,設 A

25、 點坐標為（a, b）,貝 U AB=a , OC=2AB=2a , 而點D為OB的中點， . BD=OD=曰b,S 梯形 OBAC =SAABD +SAADC +SZODC，(a+2a)1111.守可專b+4+二2a4b,ab=把A (a, b)代入雙曲線y=上, k=ab=4r.故選B .【點評】本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上， 則點的橫縱坐標滿足其解析式；利用三角形的面積公式和梯形的面積公式建立等量關系.二、填空題：本大題共 6小題，每小題4分，共24分，把答案填寫在答題卡相應的位置上.13 .計算：-(一 工)=16 .【分析】直接利用二次根式的性質化簡進而求出答案.

26、【解答】解：疝一=8+8=1 2 =8+8=16.故答案為：16.【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵.14 .分解因式：2a3 - 8a2+8a= 2a (a - 2) 2 .【分析】先提取公因式2a,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【解答】解：2a3- 8a2+8a,=2a (a2 4a+4),=2a (a - 2) 2.故答案為：2a (a-2)2.【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.BEF與多邊15 .如圖，在平行四邊形 AB

27、CD中，點E、F分別為AB、BC中點，則三角形 形EFCDA的面積之比為 1： 7 .【分析】 連接AC,根據(jù)平行四邊形的性質得出 AB=CD , AD=BC ,求出ABCCDA , 求出Saabc=Sacda=7jS平行四邊形ABCD ,根據(jù)三角形的中位線性質得出 EF十AC , EF / AC,求出BEFsBAC ,求出sabef 1S ABAC,即可得出答案.【解答】解：連接AC, 四邊形ABCD是平行四邊形，.AB=CD , ad=bc ,在abc和4CDA中，M二CDAC=AC , tBC=DA .ABCACDA (SSS), Saabc=Sacda=S 平行四邊形 abcd， 點E

28、、F分別為AB、BC中點，EF=、AC , EF/ AC ,2 .BEFsBAC,I1一 一.£平行四邊形Aficr s三角形BEF與多邊形EFCDA的面積之比為1： 7.故答案為：1: 7.【點評】本題考查了平行四邊形的性質，三角形的中位線，相似三角形的性質和判定的應用, 能求出BEFsbac是解此題的關鍵.16.如圖，在扇形 AOB中，半徑OA=2, ZAOB=120 °, C為弧AB的中點，連接 AC、BC,（結果保留【分析】 連接OC,過點A作AD XCD于點D,根據(jù)ZAOB=120 °, C為弧AB的中點可知 AC=BC , /AOC= / BOC=60

29、°,故 ACO與 BOC為邊長相等的兩個等邊三角形，再根據(jù) 銳角三角函數(shù)的定義得出 AD的長，由S陰影=S扇形aob-2S/x aoc即可得出結論.【解答】 解：連接OC,過點A作AD XCD于點D,AOB=120 °, C 為弧 AB 的中點， . AC=BC , / AOC= / BOC=60 °,.ACO與 BOC為邊長相等的兩個等邊三角形. AO=2 ,，AD=OA ?sin60 =2-2>|>2)V3=-2/3【點評】S 陰影=S 扇形 AOB 2sAOC"？2360本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵.1

30、7.從-2, 1,1, 2這六個數(shù)字中，隨機抽取一個數(shù)記為a,則使得關于x的方程ax-I-2二1.的解為非負數(shù),且滿足關于x的不等式組l a2>0-3+2K1只有三個整數(shù)解的概率1一6一【分析】首先求得關于x的方程的解為非負數(shù)時a的值，滿足關于x的不等式組z - _只+7篁有三個整數(shù)解時a的值，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：:關于x的方程= 1的解為非負數(shù),肛x=51 1 - a>0, a= 2、 一 1、2 -3 0:滿足關于x的不等式組有三個整數(shù)解,即a< x<2有三個整數(shù)解;.使得關于x的方程程髻口的解為非負數(shù),| ¥ -且>0且滿足關于

31、X的不等式組X有三1-3+2工41個整數(shù)解的有1個,使得關于X的方程且滿足關于X的不等式組上-a>0- 3+2x<!有二個整數(shù)解的概率是：.6故答案為：6【點評】此題考查了概率公式的應用、分式方程解的情況以及不等式組的解集.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18.邊長為1的正方形ABCD中，E為邊AD的中點，連接線段 CE交BD于點F,點M為 線段CE延長線上一點，且MAF為直角，則DM的長為一與一AN=NE=j,禾1J用 MN / CD【分析】 作MN XAD ,先證明MA=ME ,進而求出 求出MN ,在RTAMND中利用勾股定理即可求出 DM .【解答】 解：作

32、MN ± AD垂足為N.四邊形ABCD是正方形， .AB=BC=CD=AD , / ABF= / CBF , BC / AD , / BAD= / CDA=90 °,. BF=BF ,在ABFA與ABFC中，M 二 BCNCBF ,tB?=BF .BFAABFC, . / BAF= / BCF= / CED= / AEM , / MAF= / BAD=90 °, . / BAF= / MAE , . / MAE= / AEM , . MA=ME ,. AE=ED=可 AD=? .AN=NE= AE=-,24 / MNE= / CDE=90 °, .MN

33、/ CD,.1 .= KDlED 2，.CD=1 ,.MN=2在 RTAMND 中, MN=-,2DNq -DM= JdM+MnW=P,T Z9口故答案為巫.4故答案為：呼.【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，正方形的性質、等腰三角形的判定和性質、 平行成比例的性質、勾股定理等知識，靈活運用這些知識是解題的關鍵.三、解答題：本大題 2個小題，共14分，解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理 過程，并答在答題卡相應的位置上.3 , 2z 719 .斛分式方程：23. _ 飛1_ 2 .【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【解答

34、】 解：原方程可化為 3 (3x-1) - 4x=7 ,整理得：5x=10,解得：x=2 ,經(jīng)檢驗x=2是原方程的解，則原方程的解為x=2.【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要進行檢驗.20 .在？ABCD中，點 E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且 EF=AD . 求證：/BAE=/CDF.B£ C F【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可得 AB=CD , AD=BC , AB / CD,進而可得/ ABE= / DCF, 然后再證明BE=CF,利用SAS定理可證明BAEA CDF,進而可得結論 / BAE= / CDF .【解答】 證明：二.四邊形ABCD

35、是平行四邊形，.AB=CD , AD=BC , AB / CD,/ ABE= / DCF ,又EF=AD ,.BC=EF ,.BE=CF ,在ABE和ADCF中，AB=DCZB=ZDCF,EB=CF ABAEVA CDF (SAS),/ BAE= / CDF .【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質，以及全等三角形的判定和性質，關鍵是掌握平行四邊形的對邊相等且平行.四、解答題：本大題共 4個小題，每小題10分，共40分，解答時應寫出必要的文字說明、 演算步驟或推理過程，并答在答題卡相應的位置上.21.先化簡，再求值:x2- 4sy4y2 . f 3y2, 1 _ , 7 1 x+y)+一 ,其

36、中/一盯xy xx、y是方程組s -x+2y=2的解.【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x、y的值代入進行計算即可.x (s+2y)1，代入原式=4十2久( 1)X a尸E可得x+2y=2【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.22.我市某中學藝術節(jié)期間，向全校學生征集書畫作品.九年級美術王老師從全年級14個班中隨機抽取了 4個班，對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.（1）王老師采取的調查方式是抽樣調查（填普查”或抽樣調查”），王老師所調查的4個班征集到作品共12件,其中b班征集到作品 3件,請把圖2補充完整

37、；（2）王老師所調查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？（3）如果全年級參展作品中有 5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.現(xiàn) 在要在其中抽兩人去參加學?？偨Y表彰座談會，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率.由題意【分析】（1）由全面調查和抽樣調查的定義可知王老師采取的調查方式是抽樣調查;一，1F0.得：所調查的4個班征集到的作品數(shù)為：5 號二12（件），B作品的件數(shù)為：12-2-5-2=3（件）；繼而可補全條形統(tǒng)計圖；（2）四個班平均每個班征集作品件數(shù)二總數(shù)%,全校作品總數(shù)二平均每個班征集作品件數(shù) X班級數(shù)；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖

38、求得所有等可能的結果與恰好抽中一男一女的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】 解：（1）王老師采取的調查方式是抽樣調查；所調查的4個班征集到的作品數(shù)為：lisd ,，,5號而=12 （件），B作品的件數(shù)為：12-2-5-2=3 （件）；補全圖2,如圖所示:(2) 124=3, 3X20=60;(3)畫樹狀圖得：男2察女1女1男1男3女1女工男1男2女1女2男1男工男3女工男1男2男？女1共有20種等可能的結果，恰好抽中一男一女的有12種情況，二恰好抽中一男一女的概率為：屈 =7.【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

39、之比.23.如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上 A點處測得樹頂端 D的仰角為30。，朝著這棵樹的方向走到臺階 下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60。.已知A點的高度AB為3米，臺階AC的坡度為 1： （即AB: BC=1 :且B、C、E三點在同一條直線上.請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（側傾器的高度忽略不計）.【分析】過點A作AFLDE于F,可得四邊形 ABEF為矩形，設DE=x，在RtADCE和RtAABC 中分別表示出 CE, BC的長度，求出 DF的長度，然后在 RtAADF中表示出AF的長度， 根據(jù)AF=BE ,代入解方

40、程求出 x的值即可.【解答】 解：如圖，過點 A作AFLDE于F, 則四邊形ABEF為矩形， .AF=BE , EF=AB=3 米，設 DE=x ,在 R"CD5 CEMJl哼，AB 1在 RtAABC 中，,AB=3 ,.BC=3/3,在 RtAAFD 中，DF=DE EF=x - 3, £ 一 二；.AF=2(X3)， ,. AF=BE=BC+CE ,Zx (x3) =3n/3+'-x,J解得x=9 （米）.答：樹高為9米.【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是正確的構造直角三角形并選擇正確的邊角關系解直角三角形，難度一般.24.閱讀理解：對于任意正

41、實數(shù) a、b, (加-西)2我a- 2/+b)0a+bWab ,當且僅當a=b時，等號成立.結論：在a+b>2VaL (a、b均為正實數(shù))中，若 ab為定值P,則a+b)2行，當且僅當a=b時，a+b有最小值 2/?.根據(jù)上述內容，回答下列問題：(1)若x> 0,只有當x= !_時，4x+2有最小值為12 .(2)探索應用：如圖，已知 A (-2, 0), B (0, -3),點P為雙曲線y=- (x>0)上的任意一點，過點 P作PC，x軸于點C, PD，y軸于點D,求四邊形ABCD面積的最小值， 并說明此時四邊形 ABCD的形狀.(3)已知x>0,則自變量x為何值時，

42、函數(shù) y=1一:廠內取到最大值,最大值為多少？x4 1 16【分析】(1)直接利用a+bWab,當且僅當a=b時，等號成立；求解即可求得答案;(2)首先設r 6- c r -6P (x,一),則 C (x, 0), D (0,-),工義6可得S四邊形ABCDfAC ?BD=j (x+2) UJL+3),然后利用a+b或后，當且僅當a=b時，等號成立求解即可求得答案;升k一 4,繼而求得答案.(3)首先將原式變形為 y=乏t ，一x - 4工十16【解答】解：(1)9. 4x+注曲號=12,當且僅當4時，等號成立,.x>0,當且僅當,即x=2時，四邊形ABCD面積的最小值為12,.x=若x

43、>0,只有當x=1時，4x+有最小值為12；故答案為：41 12；2(2)設 P (x, 3,則 C (x, 0), D (0,至),，BD=-+3, AC=x+2 , XS 四邊形 abcd=AC?BD=3 (x+2) (-+3) =6+?x+E 由+2隹然國=12,22 x 2 x V 2?. .OB=OD=3 , OA=OC=2 ,四邊形ABCD是平行四邊形,. AC XBD ,四邊形ABCD是菱形；當且僅當x=-,即x=4時，函數(shù)y=取到最大值，最大值為： 4，s/一船十164【點評】此題屬于反比例函數(shù)綜合題.考查了反比例函數(shù)的性質、菱形的判定以及閱讀應用 問題.注意準確理解 a

44、+b或國，當且僅當a=b時，等號成立是關鍵.五、解答題：本大題共 2個小題，每小題12分，共24分，解答時寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程，并答在答題卡相應的位置上.25.如圖1,正方形 ABCD中，E為BC上一點，過 B作BGXAE于G,延長BG至點F使/ CFB=45 °(1)求證：AG=FG ;(2)如圖2延長FC、AE交于點M ,連接DF、BM ,若C為FM中點，BM=10，求FD的 長.【分析】(1)過C點作CHLBF于H點，根據(jù)已知條件可證明 AGB0 4BHC,所以AG=BH , BG=CH ,又因為BH=BG+GH ,所以可得 BH=HF+GH=FG ,進而證明

45、 AG=FG ；(2)過D作DQLMF交MF延長線于Q,根據(jù)全等三角形的性質和等腰三角形的性質即可 求出FD的長.【解答】(1)證明：過C點作CHLBF于H點， Z CFB=45 .CH=HF ,Z ABG+ Z BAG=90 , Z FBE+ Z ABG=90Z BAG= Z FBE, . AG ±BF, CHXBF, Z AGB= Z BHC=90 ；在 AGB和 BHC中， Z AGB= Z BHC , Z BAG= Z HBC , AB=BC ,.AG=BH , BG=CH,-. BH=BG+GH , .'.BH=HF+GH=FG , .AG=FG ;(2)解： CHXGF,.CH / GM ,. C為FM的中點,BG=2 閏 GM=4 .AG=4a/5, AB=10 , .HF=2V5, .CF=2Vr5>V2=2h/10, .CM=2 /10, 過B點作BK，