2019高考數(shù)學一輪復習第四章基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù))4.4三角恒等變換練習理

1、 4.4 三角恒等變換 考綱解讀 考點 內(nèi)容解讀 要求 咼考示例 常考題型 預測熱 度 1.兩角和與差 的 三角函數(shù)公式 (1) 兩角和與差的三角函數(shù)公式 會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公 式； 能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正 弦、正切公式； 能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正 弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余 弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系. (2) 簡單的三角恒等變換 能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括導 出積化和差、和差化積、半角公式 ，但對這三 組公式不要求記憶) 掌握 2017 江蘇,5; 2016 江蘇,15; 2015 課標 I ,2; 2014 課標

2、n ,14 選擇題 填空題 解答題 2.二倍角公式 掌握 2016 浙江,10; 2016 課標全國 n ,9; 2016 四川,11 選擇題 填空題 解答題 分析解讀 1.掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式 ，了解它們的內(nèi)在聯(lián) 系.2.備考時，應做到靈活掌握各公式的正用、 逆用、變形用等.3.三角恒等變換是三角變換的工具 ，主要考查利 用兩角和與差的三角公式、二倍角公式進行三角函數(shù)的化簡與求值 ,可單獨考查，也可與三角函數(shù)的知識綜合考 查,分值為 5 分或 12 分,為中低檔題. 五年高考 考點一 兩角和與差的三角函數(shù)公式 1. (2015 課標 I ,2,5

3、 分)sin 20 cos 10 -cos 160 sin 10 =( ) A.- B. C.- D. 答案 D 2. (2014 課標 I ,8,5 分)設 a,BJ 且 tan a =,則( ) A.3 a - 3 = B.3 a + 3 = C.2 a - 3 = D.2 a + 3 = 答案 C 3. (2017 江蘇,5,5 分)若 tan=,則 tan a = _. 答案 4. (2013 課標全國I ,15,5 分)設當 x= 0時，函數(shù) f(x)=sin x-2cos x 取得最大值,則 cos 0 = _ . 答案- 5. (2016 江蘇,15,14 分)在厶 ABC 中,

4、AC=6,cos B=,C=. (1)求 AB 的長; 求 cos 的值. 解析 (1)因為 cos B=,0B n ,所以 sin B=. 由正弦定理知=,所以 AB=5. 在厶 ABC 中,A+B+C=n ,所以 A=n -(B+C), 于是 cos A=-cos(B+C)=-cos=-cos Bcos +sin B sin, 又 cos B=,sin B=, 故 cos A=- x +x =-. 因為 0A0),貝 U A= _ ,b= _ 答案;1 教師用書專用(4) 3 4. (2013 浙江,6,5 分)已知 a R,sin a +2cos a =,則 tan 2 a =( ) A

5、. B. C.- D.-2017 年高考“最后三十天”專題透析 好教育云平臺 教育因你我而變 4 三年模擬 A 組 20162018 年模擬基礎題組 考點一 兩角和與差的三角函數(shù)公式 1. （2018 云南玉溪模擬，7）下列各式中,值為的是（ ） o o 2 2 A.sin 15 cos 15 B.cos -sin C. D. 答案 D 2. （2017 河北冀州第二次階段考試，8）（1+tan 18 ）（1+tan 27 ）的值是 （ ） A. B. C.2 D. 答案 C 3. （2016 浙江杭州重點中學期中，3）已知a , B ,ta n a =,則（ ） A. a + B = B.

6、a - B = C. a =2 B D. B =2 a 答案 D 考點二二倍角公式 4. （2018 天津?qū)嶒炛袑W模擬，6）已知 sin 2a=,則 cos2=（ ） A. B. C. D. 答案 A 5. （2017 江西撫州七校高三上學期聯(lián)考 ，6）若 sin=,則 tan=（ ） A. B. C. D. 答案 D 6. （2018 江蘇常州武進期中，8）已知銳角 a的終邊上一點 P（1+cos 80 ,sin 80 答案 40 7. （2017 湖南長沙一模,15）化簡:= _ . 答案 2s in a B 組 20162018 年模擬提升題組 （滿分:45 分 時間:30 分鐘） 一、

7、選擇題（每小題 5 分,共 25 分） 1. （2018 湖北咸寧重點高中聯(lián)考 ,9）已知 tan（ a + B ）=2,tan B =3,則 sin 2 a =（ A. B. C.- D.- 答案 C 2. （2018 湖南永州祁陽二模）已知 tan=,則 cos2=（ ） A. B. C. D. 答案 B 3. （2018 湖北八校第一次聯(lián)考,10）已知 3 n 0 4 n ,且+=,則0 =（ ） A.或 B.或 C.或 D.或 答案 C ）,則銳角 a = _ 5 答案 D 4. （2017 陜西榆林二模,8）若 cos=,則 cos 的值為（ ） A. B.- C. D.- 答案 A

8、 5. （2017 湖南邵陽二模，9）若 tancos=sin-msin, 則實數(shù) m 的值為（ ） A.2 B. C.2 D.3 答案 A 二、填空題（每小題 5 分,共 10 分） 6. （2018 湖南五十校教改共同體聯(lián)考 ,15）若a ,且 cos 2 a =sin,則 tan a = _ 答案 7. （2017 河北衡水中學第三次調(diào)研 ,14）若 tan a +=, a ,則 sin+2coscos 2 a = _ 答案 0 三、解答題(共 10 分) 8. (2018 湖北咸寧重點高中聯(lián)考 ,17)已知 f(x)=sin 2x+cos 2x-1. (1) 若 f(x)=-3,求 t

9、an x; 若, f( 0 )=,求 sin 2 0的值. 解析 (1)f(x)=2s in-1, 當 f(x)=-3 時,有 sin=-1, 所以 2x+=2k n -,k 乙 即 x=k n - ,k Z. 故 tan x=-. (2) 因為 f( 0 )=2sin-1=, 所以 sin=. 因為0 , 所以 20 + ,所以 cos=-, 故 sin 2 0 =sin=sincos- cos sin= x - x =. C 組 20162018 年模擬方法題組 方法 1 三角函數(shù)的化簡與求值問題 1. (2017 湖北新聯(lián)考四模，6)=( ) A. B. C. D.1 答案 A 2. （

10、2017 河南百校聯(lián)盟 4 月聯(lián)考,8）已知a為第二象限角，且 tan a +tan=2tan a tan-2,則 sin等于（ ） A.- B. C.- D. 答案 C 3. （2018 遼寧沈陽四校協(xié)作體聯(lián)考,14）化簡:-= _ . 答案 4 方法 2 利用輔助角公式解決問題的方式 4. （2016 北京東城期中，8）函數(shù) y=cos2+sin 2-1 是 （ ） A.周期為的函數(shù) B.周期為的函數(shù) C.周期為n的函數(shù) D.周期為 2n的函數(shù) 2017 年高考“最后三十天”專題透析 好教育云平臺 教育因你我而變 6 答案 C 5. （2018 江蘇南京聯(lián)合體學校調(diào)研測試 ，8）函數(shù) f（

11、x）=sin _ sin的最小正周期為 . 答案 2 n 6. （2017 河北冀州第二階段考試 ,17）已知函數(shù) f（x）=sin 2x+2sin xcos x+s in si n. （1）求 f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間； 若 X=Xo為 f（x）的一個零點，求 cos 2x 0的值. 2 2 解析 （1）f（x）=s in x+2s in xcos x+s in sin=sin x+s in 2x+（s in x+cos x） （sin x -cos x）=+s in 2x-cos 2x=sin 2x-cos 2x+=2sin+, 所以 f(x)的最小正周期為 n , 因為 2k n - W 2