高中數(shù)學(xué) 教學(xué)設(shè)計(jì) 橢圓的幾何性質(zhì)

1、82橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（一）一、基本說(shuō)明1模塊：高中數(shù)學(xué)選修2-12年級(jí)：高中二年級(jí) 3所用教材版本：人民教育出版社4所屬的章節(jié)：第二章第二節(jié)5學(xué)時(shí)數(shù)： 45分鐘（教室授課）二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)掌握橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率這四個(gè)幾何性質(zhì)，掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的幾何意義及相互關(guān)系.通過(guò)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓幾何性質(zhì)的討論，使學(xué)生初步嘗試?yán)脵E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)研究橢圓的幾何性質(zhì)的基本方法，加深曲線與方程關(guān)系的理解.2、能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想分析、解決問(wèn)題的能力.培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力,抽象概括及邏輯思維能力.3、情感目標(biāo)通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生從觀察橢圓，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)到理論驗(yàn)證，滲

2、透透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證唯物主義思想，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)品質(zhì)，學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)的方法.通過(guò)在集體學(xué)習(xí)中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于合作的團(tuán)隊(duì)精神，逐漸形成從數(shù)學(xué)的角度去思考問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)的方法去解決問(wèn)題的習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：如何貫徹?cái)?shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用曲線方程研究幾何性質(zhì)，逐漸形成用數(shù)學(xué)的方法去解決問(wèn)題的習(xí)慣授課類(lèi)型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析：根據(jù)曲線的方程，研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫(huà)出它的圖形，是解析幾何的基本問(wèn)題之一，根據(jù)曲線的條件列出方程，如果說(shuō)是解析幾何的手段，那么根據(jù)曲線的方程研究它的性質(zhì)、畫(huà)圖就是解析幾何的目的 怎樣用代數(shù)的方法來(lái)研究

3、曲線原性質(zhì)呢？本節(jié)內(nèi)容為系統(tǒng)地按照方程來(lái)研究曲線的幾何性質(zhì)提供了一個(gè)范例，因此，本節(jié)內(nèi)容在解析幾何中占有非常重要的地位 通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握應(yīng)從哪些方面來(lái)討論一般曲線的幾何性質(zhì)，從而對(duì)曲線的方程和方程的曲線彼此之間的相輔相成的辯證關(guān)系，對(duì)解析幾何的基本思想有更深的了解 通過(guò)對(duì)橢圓幾種畫(huà)法的學(xué)習(xí)，能深化對(duì)橢圓定義的認(rèn)識(shí)，提高畫(huà)圖能力；通過(guò)幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單的應(yīng)用，了解到如何應(yīng)用幾何性質(zhì)去解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是橢圓的幾何性質(zhì)范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率、準(zhǔn)線方程；根據(jù)方程研究曲線的幾何性質(zhì)的思路與方法；橢圓的幾種畫(huà)法。難點(diǎn)是橢圓的離心率、準(zhǔn)線方程及橢圓的

4、第二定義的理解，關(guān)鍵是掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解關(guān)掌握兩種橢圓的定義的等價(jià)性根據(jù)教學(xué)大綱的安排，本節(jié)內(nèi)容分4個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，本節(jié)內(nèi)容的課時(shí)分配作如下設(shè)計(jì)：第一課時(shí)，橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、橢圓的畫(huà)法；第二課時(shí)，橢圓的第二定義、橢圓的準(zhǔn)線方程；第三課時(shí)，焦半徑公式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第四課時(shí)，橢圓的參數(shù)方程及應(yīng)用教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán) 節(jié)設(shè) 計(jì) 意 圖教學(xué)過(guò)程以境激情創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題多媒體展示:模擬神五升空,進(jìn)入軌道運(yùn)行的動(dòng)畫(huà).解說(shuō):2003年10月15日,神舟五號(hào)載人飛船發(fā)射成功,中國(guó)人幾千年的飛天夢(mèng)想終成現(xiàn)實(shí).中國(guó)成為世界上繼俄羅斯和美國(guó)之后第三個(gè)將人類(lèi)送入太空的

5、國(guó)家.飛船在太空的軌道是以地球的中心F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,近地點(diǎn)A距地面200km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面350km,而我們地球的半徑R=6371km.根據(jù)這些條件,我們能否求出其軌跡方程呢?要想解決這個(gè)問(wèn)題,我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)“橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”。教師結(jié)合多媒體動(dòng)畫(huà)展示，生動(dòng)解說(shuō)，提出問(wèn)題。學(xué)生積極思考，教師適時(shí)引出課題。以社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題、國(guó)家大事為背景，自然地創(chuàng)設(shè)生活情景，激發(fā)學(xué)生求知欲，揭示課題研討論證學(xué)法指導(dǎo)，探索新知借助圖象想一想橢圓（>b>0）會(huì)有哪些幾何性質(zhì)？1、對(duì)稱(chēng)性的探究 橢圓（>b>0）具有怎樣的對(duì)稱(chēng)性呢？你能根據(jù)方程加以說(shuō)明嗎？歸納結(jié)論：橢圓（>b&g

6、t;0）關(guān)于x軸,y軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，坐標(biāo)軸是其對(duì)稱(chēng)軸，坐標(biāo)原點(diǎn)是其對(duì)稱(chēng)中心，對(duì)稱(chēng)中心也叫橢圓的中心。2、頂點(diǎn)的探究橢圓（>b>0）與對(duì)稱(chēng)軸有幾個(gè)交點(diǎn)呢？你能根據(jù)方程求出這些交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？頂點(diǎn)定義：橢圓與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1（-,0),A2(，0),B1(0，-b),B2(0， b)結(jié)合圖形指出：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別等于2和2b，和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。3、范圍的探究問(wèn)1：根據(jù)頂點(diǎn)的探究，你能說(shuō)出x、y的范圍嗎？ 問(wèn)2：根據(jù)方程（>b>0）如何求出x、y 的取值范圍嗎？總結(jié)歸納結(jié)論：橢圓方程中x、y的

7、范圍為： 且；橢圓位于直線x=和y=所圍成的矩形內(nèi)。4、離心率的探究從圖中可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)橢圓的扁平程度不一，那么橢圓的扁平程度如何刻畫(huà)？引導(dǎo)：在給出橢圓的定義中，大家還記得影響橢圓形狀的最關(guān)鍵的要素是什么？(定點(diǎn)、定長(zhǎng)即c和）探究一：在不變的情況下，隨c的變化橢圓的形狀如何變化的？若c不變，隨的變化，橢圓的形狀又如何呢？歸納：不變，c越小，越圓；c 越大，越扁平c不變，越大，越圓；越小，越扁平探究二：當(dāng)同時(shí)改變、c的值：若的值變大時(shí)，橢圓的形狀如何變化？若的值變小時(shí)，橢圓的形狀又如何變化？若的值不變時(shí)，橢圓的形狀又如何變化？離心率刻畫(huà)橢圓扁平程度的歸納總結(jié)：(1)、，c的數(shù)值接近程度可以刻畫(huà)橢圓

8、的扁平程度。(2)、離心率的定義：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比稱(chēng)為橢圓的離心率，用e表示，即 e=,且0<e<1e越大接近1，橢圓越扁平；相反，e越小接近0，橢圓越圓。(3)、當(dāng)且僅當(dāng)=b時(shí)，c=0，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，它的方程為x2+y2=2.其他量刻畫(huà)橢圓扁平程度的探索(1)：和的大小能刻畫(huà)橢圓的扁平程度嗎?為什么? 越大，e越小，橢圓越圓；否則相反。越大，e越大，橢圓越扁平；否則相反。(2)、你能運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)解釋?zhuān)瑸槭裁磂=越大，橢圓越扁？e=越小，橢圓越圓嗎？（在RtB2OF2 中cosB2F2O=,越大，B2F2O越小，橢圓越扁；越小，B2F2O越大，橢圓越圓）

9、5、歸納、類(lèi)推歸納焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，運(yùn)用同樣的方法，探索焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，說(shuō)說(shuō)它又會(huì)有怎樣的幾何性質(zhì)？教師提問(wèn)，學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手論證。教師巡視，展示學(xué)生解答過(guò)程，師生評(píng)價(jià)。動(dòng)畫(huà)展示橢圓的對(duì)稱(chēng)性,歸納結(jié)論.教師展示學(xué)生解答過(guò)程，師生共評(píng)。教師結(jié)合圖形給出相關(guān)定義。學(xué)生結(jié)合圖形，展開(kāi)討論。圖形展示，得出結(jié)論。學(xué)生觀察、回答。學(xué)生分組討論。教師巡視，適時(shí)引導(dǎo)，化解難點(diǎn)。學(xué)生觀察、思考、回答，然后動(dòng)手探究。教師展示學(xué)生不同解答過(guò)程，師生評(píng)價(jià)，共同歸納結(jié)論。學(xué)生思考、回答。學(xué)生思考、交流、猜想。教師操作幾何畫(huà)板，印證學(xué)生的猜想教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考、交流討論、猜想。學(xué)生上臺(tái)按要求操作

10、，印證猜想，師生共同歸納結(jié)論。教師提問(wèn)，學(xué)生思考、交流，分組討論，回答。師生歸納使學(xué)生從對(duì)稱(chēng)性的本質(zhì)上得到研究對(duì)稱(chēng)性的方法。動(dòng)畫(huà)展示橢圓的對(duì)稱(chēng)性,使學(xué)生體會(huì)橢圓的對(duì)稱(chēng)美。教師的適時(shí)引導(dǎo)，培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí),調(diào)動(dòng)學(xué)生參與問(wèn)題討論的積極性，培養(yǎng)邏輯推理、理性思維的能力。突出重點(diǎn)，化解難點(diǎn)。利用橢圓的定義引出、c，使離心率定義的給出更加自然、深刻。幾何畫(huà)板的合理使用，把問(wèn)題直觀化，結(jié)合逐層深入分析，從而把難度轉(zhuǎn)弱，逐步化解難點(diǎn)，突出重點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識(shí)，合作交流的精神。深化理解橢圓扁平程度的刻畫(huà)。使學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比化歸的思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體會(huì)橢圓的幾何性質(zhì)是橢

11、圓自身固有的，與坐標(biāo)系的選取無(wú)關(guān)深化提高深化提高應(yīng)用舉例例1、若橢圓方程為16x2+25y2=400。（1）求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）畫(huà)出該橢圓的草圖。學(xué)生動(dòng)手操作，展示學(xué)生的解答過(guò)程，師生評(píng)價(jià)，共同歸納作圖步驟及注意點(diǎn)。學(xué)生及時(shí)鞏固新知識(shí)，掌握橢圓的幾何性質(zhì)及橢圓草圖作圖方法。例2、 如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過(guò)對(duì)稱(chēng)軸的截口BAC是橢圓的一部分。燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，片門(mén)位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上。由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2。已知BCF1F2，|F1B|=

12、2.8cm，|F1F2|=4.5cm.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口BAC所在橢圓的方程（精確到0.1cm）。學(xué)生分組討論。教師引導(dǎo)學(xué)生建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系。寫(xiě)出解答過(guò)程。展示解答過(guò)程，教師分析，引導(dǎo)歸納建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系的原則。提高學(xué)生分析問(wèn)題，運(yùn)用幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力，感受建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系的原則。鞏固練習(xí)1、若橢圓的方程為2x2+y2=8。求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)，離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和x、y的范圍。畫(huà)出橢圓的草圖。2、若橢圓焦點(diǎn)在x軸上， e=，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為4，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3、比較下列每組中橢圓的形狀，哪一個(gè)更圓，哪一個(gè)更扁？為什么？學(xué)生獨(dú)立思考教師巡視，展示學(xué)生解答過(guò)程，師生共評(píng)。學(xué)生及時(shí)鞏固新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。應(yīng)用實(shí)踐如圖所示，“神舟”載人飛船在太空的軌道是以地球的中心F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,近地點(diǎn)A距地面200km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面350km,已知地球的半徑R=6371km.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出橢圓的軌跡方程。教師巡視引導(dǎo)啟發(fā)、學(xué)生分組討論，找出已知條