面向控制的PEMFC膜阻抗模型的改進研究

1、基金項目 :國家 863計劃資助項目課題 (2002AA517020 收稿日期 :2005-04-16 第 23卷 第 9期計 算 機 仿 真2006年 9月 文章編號 :1006-9348(2006 09-0240-03面向控制的 PE M FC 膜阻抗模型的改進研究張穎穎 , 曹廣益 , 朱新堅(上海交通大學電信學院自動化系燃料電池研究所 , 上海 200030摘要 :PE M 燃料電池建模不論對電池研制還是操作都具有重要意義。 該文針對控制的需要 , 集中研究質(zhì)子交換膜燃料電池 膜阻抗部分的模型 。 首先根據(jù)機理研究結(jié)果分析 , 質(zhì)子交換膜的阻抗性質(zhì)可以簡化為電流密度和工作溫度的函數(shù)關(guān)系

2、 , 然 后以復雜的機理分析模型為基礎(chǔ) , 結(jié)合經(jīng)驗的數(shù)據(jù)分析技術(shù) , 對膜阻抗提出了適合控制的改進型簡化模型 。最后對多組不 同實驗數(shù)據(jù)的驗證結(jié)果表明 , 該膜阻抗模型可以在電流密度為 00. 9A /cm 的范圍內(nèi)準確的預(yù)測各種 Nafi on117膜的阻抗特 性 。關(guān)鍵詞 :質(zhì)子交換膜 ; 膜阻抗 ; 機理建模 ; 經(jīng)驗建模 中圖分類號 :TP391. 9 文獻標識碼 :AStudy of M e m branes Resistance M D esi gnZHANG Ying -ying, Xin -jian(Fuel Cell I on m J iaot ong University

3、, Shanghai 200030, China of utility t o researchers and operat ors . This paper focuses on model 2ing me of PE M FC f or contr ol design . It is concluded that the resistance of the p r ot on exchange me mbrane si m p lified t o the functi on of the current density and the temperature according t o

4、s ome mechanistic researches first . Then, based on the comp lex mechanistic model, an i m p r oved and si m p lified model of the me mbrane resistance is devel oped by using the e mp irical modeling technique . Based on s ome gr oup s of experi m ental data, it could be found that our model accurat

5、ely p redicted all Nafi on117me mbranes resistances in the current density range of 0t o 0. 9A /cm2.KE YWO RD S:Pr ot on exchange me mbrane (FE M ; M e mbrane resistance; Mechanistic modeling; E mp irical model 2ing1 引言由內(nèi)燃機和柴油機作為動力的交通工具帶來了越來越 嚴重的環(huán)境污染問題 , 這種現(xiàn)象在人口密度大的城市尤其突 出 。 因此 , 長久以來 , 低污染甚至無污染的交通工

6、具一直受 到研究關(guān)注 。 各種蓄電池 、 燃料電池以及它們組成的混和動 力都可以成為交通工具的潔凈動力源 。其中 , 質(zhì)子交換膜燃 料電池 (PE MFC 因為具有理想的性能 , 如快速啟動 、 低溫工 作以及高能效 、 高功效的特點 , 而被視為未來最具前途的潔 凈能源 。 尤其在近十年里 , 對 PE MFC 電動車輛的研制已經(jīng) 成為國內(nèi)外能源交通發(fā)展的一個熱點 。從膜的制備 、 電極結(jié) 構(gòu)的改進以及電催化劑 、 水熱管理等方面的研究都已經(jīng)取得 了矚目的成績 , 但是距離燃料電池電動車的市場化實用化仍 然需要大量努力 , 需要提高性能 , 優(yōu)化結(jié)構(gòu) , 降低成本 。PE M FC 研究過程

7、中 , 電池建模不論對研究人員還是操 作人員都具有實際意義 。借助 PE MFC 數(shù)學模型 , 可以從理 論上分析電池內(nèi)部的傳質(zhì) 、 傳熱和電化學反應(yīng)過程 , 為電極 結(jié)構(gòu)的優(yōu)化 、 流場的選擇 、 操作條件的優(yōu)化提供指導 。 另外 ,PE M FC 數(shù)學模型也是大功率電池系統(tǒng)模擬和優(yōu)化的核心 。到目前為止 , 已經(jīng)有不少文獻從不同的角度對 PE M FC 進行 了建模 。 但是建立的模型中 , 不論是機理的還是經(jīng)驗的 , 都 不同程度上還需要進一步分析和改進 。由于我們所要建立 的 PE MFC 電壓模型是為了進行控制設(shè)計 , 因此要求模型不 僅要合理有效還要簡單好用 。分析大量文獻 , P

8、E M FC 的電壓模型中 , 電化學平衡電動勢 E 、 極化電動勢 act 的模型形 式基本統(tǒng)一 , 關(guān)鍵在于對歐姆電動勢的模型一直在不停地分 析完善 。 同時鑒于電池中膜阻抗也是影響電池獲得高效率 和大功率密度的一個主要因素 , 因此 , 該文對質(zhì)子交換膜的 膜阻抗性質(zhì)先進行分析和建模研究 。2 膜阻抗建模的介紹文獻中很多有提到膜阻抗的機理模型 1-4和經(jīng)驗?zāi)Ｐ?5-8。 其中 , 機理模型都是建立在比較合理的假設(shè)基礎(chǔ)之 上 , 運用基本的傳遞和電化學反應(yīng)原理來描述電池內(nèi)部各部 位的特征 , 其復雜程度隨參考量的增加而增加 。 文獻 1-2考慮膜的水熱傳輸性質(zhì) , 模型中說明了水擴散 、

9、電滲透以及 流通渠道中水的蒸發(fā)和冷凝現(xiàn)象 。 文獻 3則考慮變量間的 相互關(guān)系 , 并且對所有變量進行局部描述 , 因而提出的機理 模型詳細但是同時也相當復雜 。種種機理模型共同的缺點 就是包含大量不易精確測定的參數(shù) , 如傳輸系數(shù) 、 濕度水平 等 , 而且模型的計算往往需要多個方程的聯(lián)立求解 , 計算量 大 , 有時甚至非常復雜 。相對來講 , 經(jīng)驗?zāi)Ｐ捅容^簡單 。不 考慮電池內(nèi)部的結(jié)構(gòu)參數(shù) , 依據(jù)表現(xiàn)的伏安特性曲線直接擬 合方程 , 因為其簡單所以可以有效地用于電池性能的模擬 。 文獻 5-6采用經(jīng)驗方法將膜阻抗數(shù)據(jù)擬合成由兩個變量 組成的一階線性方程 , 過程不涉及復雜計算 , 計算

10、值與實驗 值擬合較好 。 但是經(jīng)驗?zāi)Ｐ鸵灿衅淙秉c , 模型往往只針對某 一特定實驗的電池或電池組 , 而且只能有效地反應(yīng)一定的工 作條件 , 因而模型缺乏靈活性 。另有文獻 9-10將兩種建模技術(shù)相結(jié)合 , 在對 PE M FC 機理分析的基礎(chǔ)上采用線性回歸的經(jīng)驗方法 ,GSSE M的特點 , 但是 M 視為經(jīng)驗?zāi)Ｐ椭形ㄒ坏?可調(diào)參數(shù) ( 在模型中類似常數(shù)項的特 點 , 因此對不同電池擬和建模時不免具有一定的局限性 。 受到兩種建模方法相結(jié)合的啟發(fā) , 以大量文獻中提供的 機理分析為基礎(chǔ) , 結(jié)合有效的數(shù)據(jù)分析技術(shù) , 該文對膜阻抗 提出了新的模型 。鑒于 DuPont 的 Nafi on11

11、7膜的良好性能 和廣泛使用 , 在大量的文獻中可以找到其相關(guān)數(shù)據(jù) , 因此該 文中建模的對象僅限于 Nafi on117膜 。3 建立膜阻抗模型3. 1 膜阻抗基于機理的模型分析在 PE MFC 中 , 膜阻抗可能會受到很多參數(shù)影響 , 比如電 流密度 、 溫度 、 氣體組成或者不同的電池結(jié)構(gòu)設(shè)計 。已經(jīng)有 很多模型描述電池工作過程中的膜阻抗 1-3, 12-13。關(guān) 于膜阻抗最值得研究的問題 , 同時對應(yīng)用而言也是一個很重 要的問題 , 就是膜阻抗對電流密度的依賴關(guān)系 。 這種關(guān)系不 容易建模 , 因為涉及到很多參數(shù) , 不僅有膜本身的參數(shù) , 如電 滲透系數(shù)和水反相擴散系數(shù) , 而且還與一

12、些外部參數(shù) , 如濕 度 、 壓力和氣體流速以及流場的設(shè)計等有關(guān) 。因此要完整的 從機理分析的角度為膜阻抗建立模型是很困難的 。針對控 制的目的 , 可以適當?shù)暮喕?。文獻 11的 Fig4-5中 , 當電流密度獨立于其他變量 , 從 0. 2增長到 0. 7Ac m -2時 , 膜阻抗增長 22%。膜阻抗與電 流密度之間的依賴關(guān)系顯而易見 ?；诖?, 考慮將膜阻抗建 模為電流密度的函數(shù) 。 正如前面所述 , 這種函數(shù)關(guān)系會受到 其他參數(shù)的影響 , 因此考慮可以加入適當?shù)男拚椃从酬P(guān)鍵 參數(shù)的影響 。 文獻 11兩次實驗結(jié)果顯示 , 最主要的影響參 數(shù)就是電池的工作溫度 , 因此在簡化模

13、型中可以將溫度作為 修正參數(shù)引入 。文獻 5-6從質(zhì)子流速出發(fā)分析了膜阻抗性質(zhì) , 得到的 復雜的微分方程涉及到質(zhì)子擴散 、 濃度以及對流速度 , 這些 內(nèi)容都與膜的水含量和水分布有關(guān) 。目前文獻 1-3中對 膜內(nèi)水分布情況進行的研究表明 , 水分布比較復雜 。 例如水 蒸氣進入膜的流速 、 膜的水合程度等 , 這些參數(shù)很難檢測 , 再 例如電滲透系數(shù)和擴散系數(shù)則很難計算 , 而且在大量假設(shè)基 礎(chǔ)上還需要進行多個微積分方程的聯(lián)合求解 , 因此基于控制 的目的 , 應(yīng)該將這樣的模型簡化 ?？偨Y(jié)發(fā)現(xiàn) , 水擴散和水分 壓隨溫度變化 , 而質(zhì)子流速 、 水流速則隨電流變化 , 因此 , 膜 的水含量

14、和分布一定程度上簡單的依賴于電池工作溫度和 電流密度這兩個參數(shù) 。種種分析得出結(jié)論 ,和溫度的函數(shù)關(guān)系 。3., 模型的建立不能簡單 2中通過對水分布的詳細描述之 :r m =(-0. 634 1268303-T(1其中阻抗 r m (. cm , 溫度 T (K , 是經(jīng)層層計算得到 的膜水含量參數(shù) 。 由于 的計算導致阻抗模型十分復雜 , 但 是該模型可以為經(jīng)驗建模提供一定的依據(jù) 。 文獻 9-10的 阻抗模型就是以此機理模型為依據(jù)進行了經(jīng)驗的改進 , 模型 形式為 :rm=181. 1+0. 03 +0. 062 2 2. 5-0. 634-3A4. 18303-T(2 其中 (i/A

15、為電流密度 (A. c m -2 , 其余變量同上 。 該模 型是在模型 (1 的基礎(chǔ)上加入 (i/A 項作為修正來更好的擬 合實驗數(shù)據(jù) , 并且為了簡化模型 , 將 作為一個最大值為 23的可調(diào)參數(shù) 。 模型 (2 即機理與經(jīng)驗的結(jié)合 , 比較其他實驗 數(shù)據(jù)后被證實具有一定的靈活性 。 但是由于在模型中 作為 唯一的可調(diào)參數(shù) , 有類似常數(shù)項的特點 , 因此通過使 可調(diào) 來實現(xiàn)最優(yōu)的數(shù)據(jù)擬合必定受到一定的限制 。3. 3提出的膜阻抗模型基于前面的機理分析 , 從另一個角度出發(fā) , 將膜阻抗建 模成 (i/A 的函數(shù)并加入 T 修正 , 水含量 歸結(jié)為 (i/A,T 的 函數(shù)關(guān)系 , 模型的經(jīng)

16、驗形式仍然以上面的模型 (1-2 作為 參照 。 根據(jù)文獻 5-6提供的實驗數(shù)據(jù) , Nafion117膜厚 178m, 電池面積 50. 56cm 2。 采用非線性擬合技術(shù)得到的最 優(yōu)模型形式為 :r m =1+a 1 a 2+a 3(T +a 4Aexp303-T(3 模型中各變量同前 , a1a4為模型擬合系數(shù) 。 該模型與 文獻 9-10提出的模型 (2 相比 , 同樣基于機理同時又具 有更多的經(jīng)驗靈活性 。 該模型預(yù)測數(shù)據(jù)與文獻 5-6數(shù)據(jù) 的等值對比圖見圖 1所示 , 擬合結(jié)果理想 。3. 4 對提出的膜阻抗模型進行驗證模型 (3 是基于 5-6中的實驗數(shù)據(jù) , 并采用經(jīng)驗的擬 合

17、技術(shù)而得到的 , 為了驗證該模型基于機理的基礎(chǔ)而具有的 靈活性 , 還需要借助其他的實驗數(shù)據(jù)做進一步的模型驗證 。Nafi on117膜的廣泛使用 , 使大量的文獻中可以找到相關(guān)的實驗數(shù)據(jù) , 方便了模型的驗證工作。 圖 1 基于文獻 5-6的實驗數(shù)據(jù)得到的 r m 模型預(yù)測等值對比圖前面提到 , 文獻 3提出一個膜阻抗的機理模型 , Na 2fi on117膜厚度 203m, 得到的模型非常復雜而且計算量很 大 。 文獻中通過將模型的預(yù)測值與文獻 11中阻抗的實驗 測量值對比 , 證明模型在電流密度為 00. 9A. c m -2的范圍 內(nèi)預(yù)測準確 。 圖 2為該文提出的模型 (3 的預(yù)測值

18、與文獻3中復雜的機理模型的預(yù)測值的等值對比 ?？梢钥吹?, 盡管該文提出的模型 (3 采用了簡化思想 , 但是由于具有一定 的機理基礎(chǔ) , 也可以準確的預(yù)測膜阻抗 。文獻 11進行了 Nafi on117膜阻抗的測量實驗 , 膜厚度 203m, 電池面積 28. 3c m 2。 文獻 11中的 Fig6給出了分別 在 50 、 60 、 70 三種溫度下測量到的膜阻抗數(shù)據(jù) , 圖 3對 文獻 11實驗數(shù)據(jù)與該文提出的膜阻抗模型 (3 的預(yù)測值 進行了對比 。 可以看出 , 該文提出的膜阻抗模型 (3 預(yù)測性 能準確 。4 結(jié)論該文參考大量文獻 , 將機理和經(jīng)驗兩種建模方法相結(jié) 合 , 提出了

19、PE MFC 膜阻抗模型 (3 。 為了實現(xiàn)模型的有效性 和靈活性 , 模型的提出以機理分析為基礎(chǔ) ,并且模型的形式2 的預(yù)測值與圖 3 該文提出的膜阻抗模型 (3 的預(yù)測值與文獻 11中實驗數(shù)據(jù)的等值對比圖上以機理模型的結(jié)論為參考 , 采用非線性擬合的經(jīng)驗方法而 獲得 。 最后 , 通過對其他文獻中提供的實驗數(shù)據(jù)驗證 , 證明 該模型可以在電流密度為 00. 9A. cm -2的范圍內(nèi)準確的預(yù) 測各種 Nafi on117膜的阻抗 。 另外 , 在經(jīng)驗建模的過程中 , 嘗 試了線性方程和其他包含 l og 、 exp 等形式的非線性擬合方 程 , 都不能比該文提出的阻抗模型 (3 更同時具有

20、預(yù)測準確 性和簡單的特點 。 參考文獻 :1 T E Sp ringer, T A Za wodzinski, S Gottesfeld . Poly mer Electr olyteFuel CellModelJ .J Electr ochem. Soc . 138, 1991. 2334. 2 T V Nguyen, R E W hite . A W ater and Heat (下轉(zhuǎn)第 252頁 圖 7 發(fā)動機轉(zhuǎn)速、 車速的動態(tài)變化關(guān)系5 結(jié)論通過對目前車輛動力傳動系建模方法的分析 , 采用面向 對象的方法建立開放的 、 面向?qū)ο蟮?、 通用的動力傳動系模 型庫 , 提高了系統(tǒng)的建模效率

21、 , 實現(xiàn)了系統(tǒng)的前 /后向仿真 , 為全面研究動力傳動系統(tǒng)的動態(tài)性能奠定了模型基礎(chǔ) , 便于 實現(xiàn)基于模型的動力傳動系統(tǒng)最優(yōu)化匹配 。參考文獻 :1 L ino Guzzella and Adrian Seiler . A Method t o Reduce the Calcula 2ti on Ti m e f or an I nternal Combusti on Engine Model J .S AE, 2001-01-0574.2 Martin O tter, Clemens Schlegel, H ilding El m qvist . Modeling andRealTi m

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