高考數(shù)學(xué)命題應(yīng)有創(chuàng)新意識精品意識-

1、高考數(shù)學(xué)命題應(yīng)有創(chuàng)新意識、精品意識南大附中李連碧l 問題的提出2 什么是好題?是爭論引來的學(xué)習(xí)與思考.本人以為,好題如歌,樂不思蜀;好題如詩,回味無窮;好題如工藝品,令人愛不釋手;好題又如畫,特別是那畫龍點睛之筆.學(xué)術(shù)界對論文、著作的評價有一條不成文的約定俗成,就是文章被引用次數(shù).我們不妨“拿來主義”也可以說,每年的高考試題中那些被一線老師講課,編寫資料時采用的次數(shù)越多,其具備好題的條件越充分.當(dāng)前在改革大潮中,各行各業(yè)都在樹精品意識、創(chuàng)新意識.可以說,好題就是精品.好題也恰是命題人創(chuàng)新意識、精品意識的集中體現(xiàn).下面結(jié)合近幾年的高考試題,對好題所具備的特征作一下歸納分析,以就教于同行.3好題的

2、特征3.1 似曾相識、源于課本 如:2001年高考新課程表(理第(21題:某電廠冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線的一部分繞其中軸(即雙曲線的虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面,其中A,A/是雙曲線的頂點,C,C/是冷卻塔上口直徑的兩個端點,B,B/是下底直徑的兩個端點AA/=14m,CC/=18m,BB/=22m,塔高20m,(I 建立坐標(biāo)系并建立該雙曲線方程;(求冷卻塔的容積(精確到10m 3,塔壁厚度不計,取3.14該題源于課本,將第二冊(上圖1,P 135的例2求雙曲線方程與第三冊(理科.限選P 196的例4求旋轉(zhuǎn)體的體積兩個題目改編組合而成.以解析幾何的雙曲線為背景,在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點處命題,考查學(xué)生利用

3、坐標(biāo)法研究曲線和方程的能力,考察應(yīng)用所學(xué)微積分的知識、思想和方法解決實際問題的能力.特別是命題者獨具匠心,將所給數(shù)據(jù)簡化,同時又是對y 積分,V=-812(21y ²+49dy ,既不在計算上過高要求,又考察了學(xué)生靈活運用知識的能力.確實是一道重基礎(chǔ)、重思維能力考察的好題.這種做法充分體現(xiàn)出命題人導(dǎo)引一線教師和學(xué)生高三復(fù)習(xí)的正確取向,重視課本(當(dāng)然不能甩開課本大干深化對課本知識和方法的理解.同時對如何將課本知識融合重組、改造、引申起了示范作用.再如,2003年高考新課程卷(理第(17題:已知函數(shù)f(=2sinx(sinx+cosx,求(I求函數(shù)f(x 的最小正周期和最大值;(在給出的

4、直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)f(x在區(qū)間-21,21上的圖像.(該題所給坐標(biāo)系略. 該既考察了三角函數(shù)的基本性質(zhì)和恒等變換的基本技能,又考察了畫圖的技能.顯然由于近幾年的高考,畫圖幾乎成為空白而導(dǎo)致在教學(xué)或復(fù)習(xí)時對畫圖的輕視的傾向是一種無言的警示.3.2構(gòu)思巧妙、超凡脫俗如1998高考(理第10題(文科第11題:向高為H 的水瓶中注水,注滿為止,如果注水管V 與水深h 的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,那么水瓶的形狀是( 該題立意新穎,一反習(xí)慣上給出實物圖求函數(shù)解析式或圖像,而是給出圖像呈現(xiàn)題目的條件和數(shù)量關(guān)系.一般應(yīng)用問題是由實際問題建立數(shù)學(xué)模型,而此題是給出數(shù)學(xué)模型,讓你“還原成實際問題”,同時考察了逆向思

5、維.此題未給一個數(shù)字而是要求對函數(shù)圖像和性質(zhì)在整體意義上的理解,對所給幾何體的性質(zhì)及其體積因形狀不同而引起自下而上變化的不同的靈活認(rèn)識.把數(shù)學(xué)的合情推理和邏輯推理有機的結(jié)合在一起,才能做出正確的判斷.事實上,只需取h=2H 得出f= 2H >2V 就可做出判斷。正因為它從函數(shù)思想的高度深層次的考察了函數(shù)的概念和性質(zhì),考察了抽象和概括能力,因此被廣大教師一致看好,經(jīng)久不衰.再如2000年高考新課程卷第(16題:如圖:E ,F 分別為正方形ADD 1A 1,面BCC 1B 1的中心,則四邊形BFD 1E 在該正方形的面上的射影可能是(要求:把可能的圖的序號都填上 3.3 舊貌新穎、煥發(fā)青春如

6、2002年高考數(shù)學(xué)新課程卷第(6題:設(shè)集合M=xx=2k +41,kZ,N=x x=4k +21,kZ,則( (A M=N ;(BM N ;(C M N ;(DM N=,該是1993年全國高考試卷(文、理:集合M=x x=2k +4,kZ,N=x x=4k +2,kZ,則( (AM=N ;(BM N ;(CM N ;(DM N=,一題的翻版,但也是成功的改造.3.4 知識綜合、推陳出新如:1999年全國高考(文、理第(17題:若正數(shù)a,b 滿足ab=a+b+3,則ab 的取值范圍是該題只需運用均值定理就可將等式轉(zhuǎn)化成不等式ab 2 ab +3,再換元,令t=ab >O 轉(zhuǎn)化成關(guān)于t 的二

7、次不等式,既考察了知識,又考察了轉(zhuǎn)化能力.再如:2000年高考新課程卷(文、理第(15題:設(shè)a n 是首項為1的正項數(shù)列,且(n+1a 21+n -na 2n +a n+1a n =0 (n=1,2,3,則它的通項公式為a n = _該題可用不完全歸納法求,再猜想a n ,同時求,時,可直接代入求亦可看成關(guān)于a n+1的二次三項式解出a n+1= 1+n n a n 較快算出. 3.5 短小精悍、力度頗深 如:1996年高考題(理第(20題:解不等式:log n (1一x 1>1,該題題干短小,十分簡明,解答方法較多,只要概念清楚,對對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和不等式性質(zhì)的理解透徹,運用恰當(dāng),步驟也

8、不多,書寫量也不算大,但考點豐富,邏輯性強,也需一定的計算技巧與正確的思維方法(分類處理否則出錯的機會頗多,對數(shù)學(xué)能力的考察可謂深入淺出.不同解法又達(dá)到區(qū)分考生能力差異之功效.3.6思維發(fā)散、解法靈活如:1999年高考(文、理第(10題: 在多面體ABCDEF 中:已知面ABCD 是邊長為3的正方形,EFAB,EF=23,EF 與面AC 的距離為2,則該多面體的體積為( (A 29. (B 5. (C 6. (D 215 略解 針對選擇題可用特例法,估算法,排除法等.法一:補成以面BCF 為底的直三棱柱,然后由 BCF ADG V -直三棱柱-AD G E V -三棱錐= 215,法二:連接BE ,CE ,算得ABCD E V -正四棱錐=6,多面體V >6,即可排除選項(A(B(c,從而選(D3.7試題開放、類比探究如:2003年高考新課程卷(文第(15題:在平面幾何里,有勾股定理:“設(shè)AABC 的兩邊AB ,AC 互相垂直,則AB 2+AC 2=BC 2”拓展到空間類比平面幾何的勾股定理,研究三棱錐的側(cè)面積與底面面積的關(guān)系,可以得出的正確結(jié)論是:“設(shè)三棱錐A-BCD 的三個側(cè)面ABC ,ACD ,ADB 兩兩垂直,則 _ ”本題屬類比猜想,是低維向高維類比,由類比探究結(jié)論.易知