第二章 彈性變形階段的力學性能

1、第二章 彈性變形階段的力學性能一.彈性變形的特點及物理本質 特點:1.可逆性:外力去除后,變形隨即消失,從而恢復原狀; 2.單值性:無論加載或卸載,應力應變都保持單值的線性關系; 3.變形量很小:一般小于0.5-1。 為什么金屬具有上述彈性變形特點？需要進一步了解金屬變形的物理過程后才能解釋。我們都知道，金屬是由原子規(guī)則排列組成的晶體,相鄰原子間存在一定的作用力。彈性變形就是外力克服原子間作用力，使原子間距發(fā)生變化的結果；而恢復彈性變形則是在外力去除后，原子間作用力迫使原子恢復原來位置的結果。為簡便起見，可借用雙原子模型來進行分析。 如P9及圖1-5所示，金屬相鄰兩原子在一定范圍內，其間存在有

2、相互作用力，包括有相互引力和相互斥力。一般認為：引力是由金屬正離子和自由電子間的庫侖引力所產生；斥力是由正離子和正離子，電子和電子間的斥力所產生。其中引力和斥力是相互矛盾的。引力力圖使原子n1和n2盡量靠近，而斥力又力圖使二原子盡量分開。曲線1表示引力隨原子間距r的變化情況，曲線2表示斥力隨r變化情況，曲線3表示引力和斥力的合力。 當無外力作用時，原子在r=r。處引力和斥力平衡，合力為零。所以r。是兩原子平衡間距，即正常的晶格原子間距。 下面的曲線表示了原子間勢能曲線在r 。處勢能最低，處于穩(wěn)定狀態(tài)。當外力作用促使兩原子靠近（rr。）或分開（rr。）時，必須克服相應的斥力或引力，才能是原子達到

3、新的平衡位置，產生原子間距的變化，即所謂的滑變形。當外力消除后，因原子間力的作用，原子又回到原來平衡位置（r=r。）即恢復形變，這就是彈變的物理過程，也是彈變具有可逆性的原因。 兩原子的作用里P和間距r之間的關系可表示為： P=A/r-A r。/r4=A/r2-B/r4 式中A和 r。是與晶體有關的常數(shù)； 式中第一項為引力，第二項為斥力，當兩原子靠近時，斥力比引力變化快，因而合力表現(xiàn)為相斥，當rr。時，引力起主導作用，各力表現(xiàn)為相引，同時上式還說明各力P和r的是曲線關系。 各力曲線雖為兩原子間的作用力曲線，但也表示為金屬彈性變形時載荷和變形關系曲線。為此，金屬彈性變形似乎不服從虎克定律。但是，

4、由于實際金屬彈性變形量極小，在這樣的r間內，P-r曲線可以近似看作直線，虎克定理仍然使用，兩原子受外力時，間距r的變化和去除外力時，r的變化都沿P-r曲線進行，表現(xiàn)為應力-應變關系的單值性。 從曲線3還可以看出rm為最大彈性伸長變形，表示理論的最大變形能力。Pm為相應的最大彈性變形抗力，也就是金屬的最大抗斷抗力，表示理論抗斷抗力。理論分析表明，rm1.25r。即最大相對彈性變形可達25%，遠遠超過實際數(shù)值。由于實際金屬中存在有位錯和其他缺陷，在載荷作用下，當外力還未達到Pmax時。位錯早已運動而產生塑性變形，或因其它缺陷的作用而提前斷裂。所以，實際彈性變形量很小。這就解釋了彈性變形的第三個特點

5、。 彈性變形的實質是原子間作用力和原子間距的關系。 綜上所述，金屬彈性變形的物理本質可歸納如下： 1）產生可逆性的根本原因，在于原子間的引力，斥力平衡的結果； 2）產生單值性的原因是原子的間距r始終沿著合力線（P-r）進行的結果； 3）理論分析結果rm1.25ro彈性理論應變應達到25%，遠遠超過實際的數(shù)值； 4）產生應變量小的原因是由于塑變或斷裂的提前到來，抑制了最大彈性變形能力的發(fā)揮的結果。二.彈性模量 彈性模量就是應力-應變間線性關系的比例常數(shù)。對應于-曲線上彈性變形階段的曲線斜率。1彈性模量的意義 =E物理意義：當應變?yōu)?00%時的引力。因為彈性變形不超過0.5-1%,故定義100%的

6、引力沒有實際意義。技術意義： E=/當力和工件尺寸一定時，L取決于EF。；L-表征彈性變形的難以程度，工程上定義為構件剛度。 因此，構件剛度常用EF。表示。 EF。越大，構件彈性變形越小。因此必須使EF0才能實現(xiàn)。故，E是決定構件剛度的材料性能，叫做材料剛度。這就是E的技術意義。它表示金屬對彈性變形的抗力，其值的大小反映了金屬彈性變形的難易程度。 對于單晶體來說，不同晶向因原子結合力不同，彈性模量也不同，在原子間距較小的晶體方向上E較大，反之較小，表現(xiàn)為彈性各項異性。體心立方金屬和合金其111晶向的彈性模量E111最大，而110晶向的彈性模量E110最小，其它晶向的E值介于二這之間。多晶體金屬

7、各晶粒取向是任意的，其E應該是各個晶向彈性模量的平均值。 一般機械零件大都在彈性狀態(tài)下工作，均有一定的剛度要求，如鏜床的鏜桿，若剛度不足，加工出的內孔就會有錐度而影響加工精度，所以在設計，選材時，除了設計足夠的截面F。外，還應選用E較高的鋼鐵材料。2.影響彈性模量的因素 彈性模量主要取決于金屬本性，與晶格類型和原子間距有密切關系，通常E=k/rm其中K m是材料常數(shù)。從大的范圍來說，材料的E主要取決與結合鍵：共價鍵結合的材料E最高；主要為分子鍵結合的高分子，E最低；金屬鍵結合的材料E適中；E和材料的熔點成正比，越是難熔的金屬E也月高。從原子相互作用力來看，E的物理本質表征原子間結合力的一個參量

8、，其值反映了原子間結合力的大小。這種結合力取決于原子本性及晶格常數(shù)。在金屬一定的前提下，凡是影響點陣常數(shù)的因素都能響應E： 溫度： T,E每增加100，E下降3-4%。 合金化： 合金中固溶的溶質元素雖可改變合金的晶格常數(shù)，但對于常用的鋼鐵合金來說。合金化對其晶格常數(shù)改變不大，因而對E影響很小，因此，想通過改變鋼的成分來改變E是無效的。 對紫銅和黃銅，青銅由于均以銅為基的合金，故E一般改變不大。 熱處理： 熱處理對E的影響不大，熱處理的各種強化方法和各種熱處理方法都不影響E。 冷變形： 變形量，E，一般降低4-6%； 當變形量很大時，因形變組織而使其出現(xiàn)各向異性。沿變形方向E值最大 加載速度：

9、 對加載速度對E無大影響，因為彈性變形極快，其速度以聲速5000m/s進行，遠高于一般加載速度。 綜上所述，作為材料剛度代表的E是一個對成分和組織都不敏感的性能指標，其大小取決于金屬本性和晶體結構，即主要取決于結合鍵的本性和原子間的結合力，且很大受外載服役條件的影響。熱處理，合金化和冷變形等三大金屬強化手段對其作用均很小，因而是金屬最穩(wěn)定的力學性能。三.比例極限和彈性極限 比例極限：應力與應變成正比關系的最大應力。p=Fp/Fo ,Fp：比例極限的載荷。 比例極限是嚴格對應于直線與曲線的相交處之位置，不同設備，不同人測量p將得到不同的數(shù)值，故p有很多人為誤差，如何消除呢？國家采取“規(guī)定比例極限”。 規(guī)定比例極限在P-l曲線上某點切線和縱坐標夾角的正切值和比直線P分和縱坐標的夾角的正切值增加50%時，該點所對應的應力為p50 有了規(guī)定比例極限后，可消除人為的誤差，也可規(guī)定增加值25%或10%，此時所對應的應力為p25，p10； 顯然p50p25p10；2、彈性極限 定義：彈性極限是材料由彈性應變向塑性變形過度時的應力： e=Pe/F。；Pe彈性極限的載荷。 測試方法仍然有人為誤差。 對于單晶體的彈性極限，出現(xiàn)第一根滑移線定義為轉折點。對于多晶體的彈性極限則無法