不等式與不等關(guān)系課(課堂PPT)

1、第三章 不等式3.1 不等關(guān)系與不等式第1課時(shí) 不等關(guān)系與比較大小長短長短輕重輕重實(shí)際生活中實(shí)際生活中: :大小大小高矮高矮探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1 用不等式表示不等關(guān)系用不等式表示不等關(guān)系在數(shù)學(xué)中，我們?cè)鯓觼肀硎静坏汝P(guān)系？在數(shù)學(xué)中，我們?cè)鯓觼肀硎静坏汝P(guān)系？提示：用不等式表示提示：用不等式表示. .1.1.右圖是限速右圖是限速40 km/h40 km/h的路標(biāo)，的路標(biāo)， 指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)， 應(yīng)使汽車的速度應(yīng)使汽車的速度v v不超過不超過40 km/h40 km/h， 寫成不等式就是：寫成不等式就是：_._.v40 km/hv40 km/h一、請(qǐng)看下面現(xiàn)實(shí)生活的例子一

2、、請(qǐng)看下面現(xiàn)實(shí)生活的例子: :2.2.某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f f應(yīng)不少于應(yīng)不少于2.52.5 ，蛋白質(zhì)的含量蛋白質(zhì)的含量p p應(yīng)不少于應(yīng)不少于2.32.3，寫成不等式組為寫成不等式組為. . f2.5%f2.5%p2.3%p2.3%某高速公路對(duì)行駛的各種車輛的最大限速為某高速公路對(duì)行駛的各種車輛的最大限速為120km/h.120km/h.行駛過程中，同一車道上的車間距行駛過程中，同一車道上的車間距d d不得小于不得小于10 m10 m，用不，用不等式表示為等式表示為( () )B B【即時(shí)練習(xí)即時(shí)練習(xí)】將實(shí)際的不等關(guān)系寫成對(duì)應(yīng)的不

3、等式時(shí)，應(yīng)將實(shí)際的不等關(guān)系寫成對(duì)應(yīng)的不等式時(shí)，應(yīng)注意實(shí)際問題中注意實(shí)際問題中關(guān)鍵性關(guān)鍵性的文字語言與數(shù)學(xué)符號(hào)間的文字語言與數(shù)學(xué)符號(hào)間的正確轉(zhuǎn)換的正確轉(zhuǎn)換.文字語言文字語言大于大于小于小于大于等于大于等于小于等于小于等于數(shù)學(xué)符號(hào)數(shù)學(xué)符號(hào)文字語言文字語言至多至多至少至少不少于不少于不多于不多于數(shù)學(xué)符號(hào)數(shù)學(xué)符號(hào)【提升總結(jié)提升總結(jié)】 如果如果ab是正數(shù)，那么是正數(shù)，那么ab；如果如果ab等于零，等于零，那么那么a=b；如果；如果ab是負(fù)數(shù)，那么是負(fù)數(shù)，那么a0，因此因此x2x x2. .作差，變作差，變形，判斷形，判斷【變式練習(xí)變式練習(xí)】作差比較法的步驟是：作差比較法的步驟是：1. 1. 作差；作差；

4、2. 2. 變形：配方、因式分解、通分、分母（分子）變形：配方、因式分解、通分、分母（分子） 有理化等；有理化等；3. 3. 判斷符號(hào)；判斷符號(hào)；4. 4. 作出結(jié)論作出結(jié)論【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】【易錯(cuò)點(diǎn)撥易錯(cuò)點(diǎn)撥】1若若b0，則，則ab的值的值()A大于零大于零 B小于零小于零C等于零等于零 D不能確定不能確定【解析解析】b0，ab0，ab0.A A2.2.設(shè)設(shè)M=xM=x2 2，N=x-1N=x-1，則，則M M與與N N的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為 ( () )A AMNMNB BM=NM=NC CMN M b bb b b b, ,b b c ca a c c（對(duì)稱性（對(duì)稱性) )( (傳遞

5、性傳遞性) )( (可加性可加性) )( (3 3) ) a a b ba a+ +c c b b+ +c c； a+bca+b+(-b)c+(-b)ac-b.由性質(zhì)（由性質(zhì)（3 3）可得：）可得： 一般地說，不等式中任何一項(xiàng)可以改變符號(hào)一般地說，不等式中任何一項(xiàng)可以改變符號(hào)后移到不等號(hào)的另一邊后移到不等號(hào)的另一邊. .( (可乘性可乘性) )(4),0;a b cac bc ,0;a b cac bc 明明如如下下：因因ac-bc =(a-b)c,ac-bc =(a-b)c,又又因因ab,所ab,所以以a-b0.a-b0.所所以以c0，c0，(a-b)c0,故(a-b)c0,故acbc;ac

6、bc;c0, (a-b)c0,故c0, (a-b)c0,故acbc.acb0, cd0acbd；( (同向不等式的可乘性同向不等式的可乘性) )(5) ab, cda+cb+d;（同向不等式的可加性）（同向不等式的可加性）( (可開方性可開方性) )(7) a b0nna b ,nN,n1;nn(8) ab0a b,nN,n2.( (可乘方性可乘方性) )判斷對(duì)錯(cuò)：判斷對(duì)錯(cuò)：2222(1)若ab, 則acbc;(2)若ab, 則ac bc;(3)若ababb;11(4)若ab ;abba(5)若ab.ab【即時(shí)練習(xí)即時(shí)練習(xí)】（3 3）對(duì)，）對(duì)，22a b,a ab;a b,b b ;（4 4）

7、對(duì)，）對(duì)，. ，即1a b 0;ab111111a bababbaab（5 5）錯(cuò)，）錯(cuò)，2 3如-3-20, .32（1 1）錯(cuò)，若）錯(cuò)，若 則c0,acabbabb2 2. . 不等式的性質(zhì)是證明不等式和解不等式的不等式的性質(zhì)是證明不等式和解不等式的理論基礎(chǔ)，必須熟練掌握，注意不等式性質(zhì)理論基礎(chǔ)，必須熟練掌握，注意不等式性質(zhì)中的條件中的條件. .【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】cccc例例1 1 已已知知 a b0,cb0,c . .abab1 1a a b b 0 0, ,所所以以a ab b 0 0, , 0 0. .a ab b1 11 1于于是是a a b b，a ab ba ab b1 11

8、 1即即 . .b ba ac cc c由由c c . .a a為為證證：b b明你還有其你還有其他證明方他證明方法嗎？法嗎？探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 2 不等式的性質(zhì)的應(yīng)用不等式的性質(zhì)的應(yīng)用證明：證明： 還可以利用作差法還可以利用作差法. . .)( ababcabacbcbcac因?yàn)? 0, 0 cba又. 0)( ababc所以. bcac所以設(shè)設(shè)xa0，則下列不等式一定成立的是，則下列不等式一定成立的是()Ax2axa2Bx2axa2Cx2a2ax Dx2a2axB B【解析解析】xa0，x2a2.x2axx(xa)0，x2ax.又又axa2a(xa)0，axa2.x2axa2. 【變式練習(xí)變式

9、練習(xí)】例例2 2 a a已已知知12a 60, 15 b36,12a 60, 15 b36,求求a-ba-b的的取取值值范范圍圍. .b b，15b36,所15b36,所以以-36 -b -15.-36 -b -15.又又因因?yàn)闉?2a60,所12a60,所以以12-36a-b60-15，12-36a-b60-15，所所以以-24a-b45.-24a-b45.11112a6011112a60因因?yàn)闉?所,所以以，36b1536b1536b1536b151a1a所所以以 因因?yàn)闉? 3解解：4.b，cd，且，且cd0，則，則()Aadbc BacbcCacbd Dacbd【解析解析】ab，cd，acbd，故選，故選C.CD bcca5.已知cab0，試比較與的大小.c-b -b-a ab解： 0 cbca110cacb0cb又bccbca即cbcacb1.1.不等式的基本性質(zhì)；不等式的基本性質(zhì)；2.2.不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用. .3.3.不等式的基本性質(zhì)列表不等式的基本性質(zhì)列表性質(zhì)性質(zhì) 具體名稱具體名稱 性質(zhì)內(nèi)容性質(zhì)內(nèi)容 特別提醒特別提醒 （1 1） （2 2） （3 3） （4 4） 對(duì)稱性對(duì)稱性 傳遞性傳遞性 可加性可加性 可乘性可乘性 ababab,bcab,bcabab_ _ _ _ abc0 abc0 注意注意c c的符號(hào)的符