2009年寧波外國語學校入學試題及答案

1、2009年寧波外國語學校入學試題及答案一、填空題：1.滿足下式的填法共有 種?口口口口 - 口口口 =口口【答案】4905。 +回口a與b之和不小于100的算式有多少種。 有10種；有11種；E3 0 【解】由右式知，本題相當于求兩個兩位數(shù)a=10時，b在90L 99之間， a=11 時，b在 8999之間，a=99時，b在 1 99之間，有99種。共有10+11 + 12+99=4905(種)?！咎崾尽克闶街i跟計數(shù)問題結合，本題是一例。數(shù)學模型的類比聯(lián)想是解題關鍵。1.在足球表面有五邊形和六邊形圖案(見右上圖)，每個五邊形與5個六邊形相連，每個六邊形與3個五邊形相連。那么五邊形和六邊形的最簡

2、整數(shù)比是 。【答案】3 : 5。【解】設有X個五邊形。每個五邊形與 5個六邊形相連，這樣應該有 5X個六邊形，可是每個六邊-%形與3個五邊形相連，即每個六邊形被數(shù)了3遍，所以六邊形有I 個。31.用方格紙剪成面積是4的圖形，其形狀只能有以下七種:(1) (2) 如果用其中的四種拼成一個面積是16的正方形，那么，這四種圖形的編號和的最大值是 【答案】19.【解】為了得到編號和的最大值，應先利用編號大的圖形，于是，可以拼出，由：(7) , (6),(5) , (1) ; (7) , (6) , (4) , (1) ; (7) , (6) , (3) , (1)組成的面積是 16的正方形：顯然，編號

3、和最大的是圖 1編號和為7+ 6+ 5+ 1=佃，再驗證一下，并無其它拼法.【提示】注意從結果入手的思考方法。我們畫出面積16的正方形，先涂上陰影（6）（7）,再涂出（5）,經(jīng)過適當變換，可知，只能利用（1） 了。而其它情況，用上（6）（7），和（4）,則只要考慮（3）（5 ）這兩種情況是否可以。1.設上題答數(shù)是a, a的個位數(shù)字是b七個圓內填入七個連續(xù)自然數(shù)，使每兩個相鄰圓內的數(shù) 之和等于連線上的已知數(shù)，那么寫A的圓內應填入 【答案】A=6【解】如圖所示:B= A- 4,C= B+3，所以 C= A-1 ;D=O 3，所以 D= A+2 ;而 A + D = 14;所以 A=（ 14 2）+

4、 2= 6.【提示】本題要點在于推導隔一個圓的兩個圓的差，從而得到最后的和差關系來解題。1.某個自然數(shù)被187除余52,被188除也余52,那么這個自然數(shù)被22除的余數(shù)是 【答案】8【解】這個自然數(shù)減去 52后，就能被187和188整除，為了說明方便，這個自然數(shù)減去52后所得的數(shù)用M表示，因187 = 17X 11,故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以， M也能被11X 2= 22整除，原來的自然數(shù)是 州52,因為M能被22整除，當考慮 砒52被22除后的 余數(shù)時，只需要考慮 52被22除后的余數(shù).52= 22 X 2+ 8這個自然數(shù)被22除余8 1.有一堆球，如果是

5、10的倍數(shù)個，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍數(shù)個，就 添加幾個球（不超過9個），使這堆球成為10的倍數(shù)個，然后將這些球平均分成10堆，并且拿走9堆。這個過程稱為一次操作。如果最初這堆球的個數(shù)為1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 29 8 9 9.連續(xù)進行操作，直至剩下 1個球為止，那么共進行了 次操作；共添加了 個球【答案】189次；802個?！窘狻窟@個數(shù)共有189位，每操作一次減少一位。操作188次后，剩下2,再操作一次，剩下1。共操作189次。這個189位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是（1+2+3+9）20=900。由操作的過程知道，添加的球數(shù)相當于將原來

6、球數(shù)的每位數(shù)字都補成9，再添1個球。所以共添球1899-900+仁802（個）。1.有一種最簡真分數(shù)，它們的分子與分母的乘積都是693,如果把所有這樣的分數(shù)從大到小排列，那么第二個分數(shù)是 .【答案】【解】把693分解質因數(shù)：693= 3x 3X 7X 11.為了保證分子、分母不能約分 （否則，約分后分 子與分母之積就不是693）,相同質因數(shù)要么都在分子，要么都在分母，并且分子應小于分母. 分子從大到小排列是11, 9, 7, 1 ,如果分子再大就要超過分母了，它們所對應的分數(shù)是：去尋19舟那么，從大到小第二個分數(shù)是爲.1.在1 , 2,，1997這1997個數(shù)中，選出一些數(shù)，使得這些數(shù)中的每兩

7、個數(shù)的和都能被22整除，那么，這樣的數(shù)最多能選出 個.【答案】91【解】有兩種選法：（1）選出所有22的整數(shù)倍的數(shù)，即: 22, 22X 2, 22 X 3,，22 X 90= 1980, 共90個數(shù)；（2）選出所有11的奇數(shù)倍的數(shù)，即：11, 11+ 22 X 1, 11+ 22 X 2，11+ 22 X 90 = 1991，共91個數(shù)，所以，這樣的數(shù)最多能選出 91個.二、解答題：1.小紅到商店買一盒花球，一盒白球，兩盒球的數(shù)量相等，花球原價是2元錢3個，白球原價是2元錢5個.新年優(yōu)惠，兩種球的售價都是 4元錢8個，結果小紅少花了 5元錢，那么，她一共 買了多少個球？【答案】150個【解】

8、用矩形圖來分析，如圖。822 1x + x x 2x = 5容易得，352解得：所以2x=150耳個恵個2. 22名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學生參加某次數(shù)學競賽，已知家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有一名男老師，那么在這 22人中，共有爸爸多少人？【答案】5人【解】家長和老師共22人，家長比老師多，家長就不少于12人，老師不多于10人，媽媽和爸爸不少于12人，媽媽比爸爸多，媽媽不少于 7人女老師比媽媽多 2人，女老師不少于7+ 2 = 9（人）女老師不少于9人，老師不多于10人，就得出男老師至多1人，但題中指出，至少有 1名 男老師，因此，男老師是

9、 1人，女老師就不多于9人，前面已有結論，女老師不少于9人，因此，女老師有9人，而媽媽有7人，那么爸爸人數(shù)是：22-9-1-7 = 5（人）在這22人中，爸爸有5人.【提示】妙，本題多次運用最值問題思考方法，且巧借半差關系，得出不等式的范圍。正反結合討論的方法也有體現(xiàn)。3甲、乙、丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是113歲，當甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，丙是38歲，當乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時，甲是17歲，那么乙現(xiàn)在是多大歲數(shù)？【答案】32歲【解】如圖。38設過x年，甲17歲，得：(17 x)x2 + xx2 = 38 + x解得x=10,某個時候，甲17-10=7歲，乙7X 2=14歲，丙38歲，年齡和為59歲, 所以到現(xiàn)在每人還要加上（113-59 ）- 3=18 （歲）所以乙現(xiàn)在14+18=32 （歲）。1.甲、乙兩班的學生人數(shù)相等，各有一些學生參加數(shù)學選修課，甲班參加數(shù)學選修課的人數(shù) 恰好是乙班沒有參加的人數(shù)的1/3 ,乙班參加數(shù)學選修課的人數(shù)恰好是甲班沒有參加的人數(shù)的1/4。那么甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的幾分之幾？【答案】“【解】：設甲班沒參加的是 4x人，乙班沒參加的是 3y人那么甲班參加的人數(shù)是 y人，乙班參加的人數(shù)是 x人根據(jù)條件兩班人數(shù)相等，所以4x+y=3y+x3x=2y x:y=2:3因此4x:3y=8