傳感器計(jì)算題詳解

1、傳感器與傳感器技術(shù) 計(jì)算題解題指導(dǎo)(供參考)第1章 傳感器的一般特性1- 5某傳感器給定精度為2%FS，滿度值為 50mV，零位值為10mV，求可能岀現(xiàn)的最大誤差：(以mV計(jì))。當(dāng)傳感器使用在滿量程的1/2和1/8時(shí)，計(jì)算可能產(chǎn)生的測(cè)量百分誤差。由你的計(jì)算結(jié)果能得岀什么結(jié)論？解：滿量程(F?S)為 5010=40(mV)可能岀現(xiàn)的最大誤差為：；m = 40 2%=0.8(mV)當(dāng)使用在 1/2和1/8滿量程時(shí)，其測(cè)量相對(duì)誤差分別為：1- 6有兩個(gè)傳感器測(cè)量系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)特性可以分別用下面兩個(gè)微分方程描述，試求這兩個(gè)系統(tǒng)的時(shí)間常 數(shù)和靜態(tài)靈敏度Ko(1) 30 也 3y =1.5 10Tdt式中，

2、y為輸岀電壓，V； T為輸入溫度，Co(2) 1.4dy 4.2y = 9.6xdt式中，y輸岀電壓， V ; x輸入壓力，Pa。解：根據(jù)題給傳感器微分方程，得(1) t =30/3=10(s)5<5K=1.5 ：10 '/3=0.5 10 (V/ C );(2) t =1.4/4.2=1/3(s)K=9.6/4.2=2.29( V/Pa)。1- 7設(shè)用一個(gè)時(shí)間常數(shù)：=0.1s的一階傳感器檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量輸入為x(t)=sin4t+0.2sin40t的信號(hào)，試求其輸岀y(t)的表達(dá)式。設(shè)靜態(tài)靈敏度K=1 o解 根據(jù)疊加性，輸岀y(t)為X1 (t)=sin4t和X2(t)= 0.2s

3、in40t單獨(dú)作用時(shí)響應(yīng) y1(t)和y2(t)的疊加，即 y(t)=y1(t)+ y2(t)o由頻率響應(yīng)特性：所以y(t)= y1(t)+ y2(t)=0.93sin(4 t 21.8 ) ：0.049sin(40t ：75.96 )1-8試分析AdyBy(t)=Cx(t)傳感器系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。dt解 傳感器系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)=A/B，靈敏度K=C/B。所以，其頻率響應(yīng)為相頻特性為1- 9已知一熱電偶的時(shí)間常數(shù)=10s，如果用它來測(cè)量一臺(tái)爐子的溫度，爐內(nèi)溫度在540 C至500C之間接近正弦曲線波動(dòng)，周期為80s，靜態(tài)靈敏度 K=1。試求該熱電偶輸岀的最大值和最小值。以及輸入與輸岀之間的相位

4、差和滯后時(shí)間。解：依題意，爐內(nèi)溫度變化規(guī)律可表示為x(t) =520+20sin( 1) °C由周期T=80s，則溫度變化頻率 f=1/T，其相應(yīng)的圓頻率 =2 f=2 780= 740 ;溫度傳感器(熱電偶)對(duì)爐內(nèi)溫度的響應(yīng)y(t )為y(t)=520+ Bsin( 4+ ：)C熱電偶為一階傳感器，其響應(yīng)的幅頻特性為 因此，熱電偶輸岀信號(hào)波動(dòng)幅值為B=20 A( )=200.786=15.7 C由此可得輸岀溫度的最大值和最小值分別為y(t)l max=520+B=520+15.7=535.7 Cy(t)| min =520 B=520-15.7=504.3 C輸出信號(hào)的相位差：為X

5、 3 )=：arctan( 心)=arctan(2 /80 ：10)= 38.2 :相應(yīng)的時(shí)間滯后為801 =38.2 =8.4 s3601-10 一壓電式加速度傳感器的動(dòng)態(tài)特性可以用如下的微分方程來描述，即 式中，y為輸岀電荷量，pC; x為輸入加速度，m/s2。試求其固有振蕩頻率：n和阻尼比。解：由題給微分方程可得1-11某壓力傳感器的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)如表1-5所示，試分別用端點(diǎn)連線法和最小二乘法求非線性誤差，并計(jì)算遲滯和重復(fù)性誤差；寫出端點(diǎn)連線法和最小二乘法擬合直線方程。(最小二乘法線性擬合原理和方法見末 尾附錄)表1-5校準(zhǔn)數(shù)據(jù)表壓力（MPa）輸出值 (mV)第一次循環(huán)第二次循環(huán)第三次循環(huán)正行

6、程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110.067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46解校驗(yàn)數(shù)據(jù)處理(求校驗(yàn)平均值)：壓力(MPa) (設(shè)為x)輸出值 (mV)第一次循環(huán)第二次循環(huán)第三次循環(huán)校驗(yàn)平均值(設(shè)為y)正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68

7、-2.68-2.69-2.700.020.560.660.610.680.640.690.640.043.964.063.994.094.034.114.040.067.407.497.437.537.457.527.470.0810.8810.9510.8910.9310.9410.9910.930.1014.4214.4214.4714.4714.4614.4614.45(1 )端點(diǎn)連線法設(shè)直線方程為y=a°+kx，取端點(diǎn)（X1，y1） = （0，-2.70）和（X6，y6）= （ 0.10，14.45）。則 a° 由 x=0 時(shí)的 y 值確定，即a0=y 0 kx=y

8、1=-2.70 （mV）k由直線的斜率確定，即k = y6 _比 uMS C-2.70）=仃 1.5 （mV/MPa ）x x10.100擬合直線方程為y= 2.70+171.5x求非線性誤差:力(MPa)校驗(yàn)平均值(mV)直線擬合值(mV)非線性誤差(mV)最大非線性誤差(mV)0-2.70-2.7000.020.640.73-0.090.044.044.16-0.12-0.120.067.477.59-0.120.0810.9311.02-0.090.1014.4514.450所以，壓力傳感器的非線性誤差為 求重復(fù)性誤差：壓力(MPa)W出值(mV)正行程反行程123不重復(fù)誤差123不重復(fù)

9、誤差0-2.73-2.71-2.680.05-2.71-2.68-2.690.030.020.560.610.640.080.660.680.690.030.043.963.994.030.074.064.094.110.050.067.407.437.450.057.497.537.520.040.0810.8810.8910.940.0610.9510.9310.990.040.1014.4214.4714.460.0514.4214.4714.460.05最大不重復(fù)誤差為0.08 mV ,則重復(fù)性誤差為求遲滯誤差：壓力(MPa)輸出值 (mV)第一次循環(huán)第二次循環(huán)第三次循環(huán)正行程反行程遲

10、滯正行程反行程遲滯正行程反行程遲滯0-2.73-2.710.02-2.71-2.680.03-2.68-2.690.010.020.560.660.100.610.680.070.640.690.050.043.964.060.103.994.090.104.034.110.080.067.407.490.097.437.530.107.457.520.070.0810.8810.950.0710.8910.930.0410.9410.990.050.1014.4214.42014.4714.470.014.4614.460.0最大遲滯為0.10mV ,所以遲滯誤差為(2) 最小二乘法設(shè)直線方

11、程為y= a0+ kx數(shù)據(jù)處理如下表所示序號(hào)123456刀x00.020.040.060.080.100.3y學(xué).700.644.047.4710.9314.4534.832 x00.00040.00160.00360.00640.010.022xy00.01280.16160.44820.87441.4452.942根據(jù)以上處理數(shù)據(jù)，可得直線方程系數(shù)分別為： 所以，最小二乘法線性回歸方程為y= 277+171.5 x 求非線性誤差：壓力(MPa)校驗(yàn)平均值(mV)直線擬合值(mV)非線性誤差(mV)最大非線性誤差(mV)0-2.70-2.770.07-0.070.020.640.66-0.0

12、20.044.044.09-0.050.067.477.52-0.050.0810.9310.95-0.020.1014.4514.380.07所以，壓力傳感器的非線性誤差為可見，最小二乘法擬合直線比端點(diǎn)法擬合直線的非線性誤差小，所以最小二乘法擬合更合理。重復(fù)性誤差R和遲滯誤差 H是一致的。1-12用一個(gè)一階傳感器系統(tǒng)測(cè)量100Hz的正弦信號(hào)時(shí)，如幅值誤差限制在5%以內(nèi)，則其時(shí)間常數(shù)應(yīng)取多少？若用該系統(tǒng)測(cè)試50Hz的正弦信號(hào)，問此時(shí)的幅值誤差和相位差為多？解：根據(jù)題意1斗5% (取等號(hào)計(jì)算)斗1 + (曲)解出3 7=0.3287所以0 3287= 0.3287/0.523 10” s =0.

13、523ms當(dāng)用該系統(tǒng)測(cè)試相位差為2 10050Hz的正弦信號(hào)時(shí)，其幅值誤差為2占arctan(刃)=arctan(2 nX 50 x 0.52)= * 903 °1-13 只二階力傳感器系統(tǒng)，已知其固有頻率f0=800Hz，阻尼比=0.14，現(xiàn)用它作工作頻率 f=400Hz的正弦變化的外力測(cè)試時(shí)，其幅值比A()和相位角：()各為多少；若該傳感器的阻尼比：=0.7時(shí)，其A()和：()又將如何變化2f一皿0.5n2 二f。f。800所以，當(dāng)當(dāng)EE =0.14時(shí)=0.7時(shí)1-14相對(duì)誤差為多少？解：由一階傳感器的動(dòng)態(tài)誤差公式：=0.318s1-15已知某二階傳感器系統(tǒng)的固有頻率 3%，試確

14、定該傳感器的工作頻率范圍。解：由f0=10kHz，根據(jù)二階傳感器誤差公式，有 將=0.1代入，整理得1-16設(shè)有兩只力傳感器均可作為二階系統(tǒng)來處理，其固有振蕩頻率分別為 400Hz正弦變化的外力，應(yīng)選用哪一只用一只時(shí)間常數(shù)：=0.318s的一階傳感器去測(cè)量周期分別為1s、2s和3s的正弦信號(hào)，問幅值fo=1OkHz，阻尼比 =0.1，若要求傳感器的輸出幅值誤差小于尼比均為 0.4。今欲測(cè)量頻率為 誤差和相位差。解：由題意知?jiǎng)t其動(dòng)態(tài)誤差=0.4800Hz 和 1.2kHz，阻?并計(jì)算將產(chǎn)生多少幅度相對(duì)=7.76%, 1 -1,1 - 1 3 24 0.421 3 2相位差2伽 1-1/32

15、9;°”13 = 0.29(rad)16.6 °第2章電阻應(yīng)變式傳感器2- 5 一應(yīng)變片的電阻 R0=120 Q, K=2.05，用作應(yīng)變?yōu)?800卩m/m的傳感元件。（1）求R與:R/R;若電源 電壓5=3V，求其惠斯通測(cè)量電橋的非平衡輸岀電壓U。R/R解：由 K=，得則R=1.64 X0 3XR=1.64 X0 3 X 120 Q =0.197 Q其輸岀電壓為U i AR 333U01.64 10-1.23 10-V =1.23（mV）4R42- 6 一試件的軸向應(yīng)變sx=0.0015，表示多大的微應(yīng)變（卩？該試件的軸向相對(duì)伸長(zhǎng)率為百分之幾？解：殳=0.0015=150

16、0 1X-6 =1500（飛）由于ex = Al/l所以A/l = ex =0.0015=0.15%2-7假設(shè)惠斯通直流電橋的橋臂1是一個(gè)120的金屬電阻應(yīng)變片（K=2.00，檢測(cè)用），橋臂 1的相鄰橋臂3是用于補(bǔ)償?shù)耐吞?hào)批次的應(yīng)變片，橋臂2和橋臂4是120 :的固定電阻。流過應(yīng)變片的最大電流為30mA。（1）畫岀該電橋電路，并計(jì)算最大直流供橋電壓。（2） 若檢測(cè)應(yīng)變片粘貼在鋼梁（彈性模量E=2.1 ：1011N/m2） 上，而電橋由5V電源供電，試問當(dāng)外加負(fù) 荷；=70kg/cm 2時(shí)，電橋的輸岀電壓是多少？（3） 假定校準(zhǔn)電阻與橋臂1上未加負(fù)荷的應(yīng)變片并聯(lián)，試計(jì)算為了產(chǎn)生與鋼梁加載相同輸

17、岀電壓所需的校準(zhǔn)電阻值解（1）電橋電路如圖所示；最大供橋電壓Um=30mA (120+120) ：=7200mV=7.2V（2） : =70kg/cm 2=686N/cm 2=6.86 10°N/m2，則=/E=6.86 106/2.1 ：1011=3.27 ：10 5=32.7 （電橋輸出為.4同即可（這里?。?） 為了使輸岀電壓相同，只要應(yīng)變對(duì)應(yīng)的電阻變化相負(fù)應(yīng)變對(duì)應(yīng)電阻減少輸岀相同負(fù)電壓）。解題2-7圖應(yīng)變對(duì)應(yīng)的電阻變化為YR=6.54 ：10 5R1=6.54 10 5 ：120=7.85 10 3 ："'并聯(lián)電阻RpRp/R1=120 7.85 ：10 3

18、=119.99215（）Rp=1834.275k ：1834k :2- 8如果將120 Q的應(yīng)變片貼在柱形彈性試件上，該試件的截面積S=0.5 X0-4m2，材料彈性模量E=2 X101lN/m2。若由5X104n的拉力引起應(yīng)變片電阻變化為1.2愆求該應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K。解：應(yīng)變片電阻的相對(duì)變化為柱形彈性試件的應(yīng)變?yōu)閼?yīng)變片的靈敏系數(shù)為2- 10以阻值 R=120 Q,靈敏系數(shù) K=2.0的電阻應(yīng)變片與阻值 120 Q的固定電阻組成電橋，供橋電壓為 3V，并假定負(fù)載電阻為無窮大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?卩和2000卩時(shí)，分別求岀單臂、雙臂差動(dòng)電橋的輸岀電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。解：依題意單臂：差

19、動(dòng)：靈敏度：可見，差動(dòng)工作時(shí)，傳感器及其測(cè)量的靈敏度加倍。2-11在材料為鋼的實(shí)心圓柱試件上，沿軸線和圓周方向各貼一片電阻為120 Q的金屬應(yīng)變片 Ri和R2,把這兩應(yīng)變片接人差動(dòng)電橋 (參看習(xí)題圖2-11)。若鋼的泊松比 卩=0.285應(yīng)變片的靈敏系數(shù) K=2，電橋的電源 電壓Ui=2V，當(dāng)試件受軸向拉伸時(shí)，測(cè)得應(yīng)變片Ri的電阻變化值：R=0.48 Q,試求電橋的輸岀電壓 U。；若柱體直徑d=10mm，材料的彈性模量 E=2Xl011N/m2，求其所受拉力大小。習(xí)題圖2-11差動(dòng)電橋電路解：由 RR1=K ：1,貝9：2=1= 0.285 0.002= 0.00057所以電橋輸出電壓為當(dāng)柱體

20、直徑d=10mm時(shí)，由；1，得E S E2-12若用一 R=350 的應(yīng)變片(K=2.1 )粘貼在鋁支柱(支柱的外徑 D=50mm，內(nèi)徑d=47.5mm，彈性模 量E=7.3 ；1011N/m2)上。為了獲得較大的輸岀信號(hào)，應(yīng)變片應(yīng)如何粘貼？并計(jì)算當(dāng)支柱承受1000kg負(fù)荷時(shí)應(yīng)變片阻值的相應(yīng)變化。解應(yīng)變片應(yīng)沿支柱的軸向粘貼。應(yīng)變片阻值的相應(yīng)變化為R=K R= KR :/E= KR(F/S) /E由于22222專 2S= D :d )/4= 50 47.5 )/4=191(mm )=1.91 ：10，mF=1000kg=9800N所以411R=2.1 ：350 9800/(1.91 ：10 -)

21、/7.3 10 =0.52()2-13 一臺(tái)采用等強(qiáng)度梁的電子稱，在梁的上下兩面各貼有兩片電阻應(yīng)變片，做成稱重傳感器，如習(xí)題圖2-12所示。已知l=10mm， b°=llmm ， h=3mm， E=2.1 X04N/mm 2， K=2，接入直流四臂差動(dòng)電橋，供橋電壓6V，求其電壓靈敏度(Ku=Uo/F)。當(dāng)稱重0.5kg時(shí)，電橋的輸岀電壓U。為多大？(a)(b)習(xí)題圖2-12懸臂粱式力傳感器解：等強(qiáng)度梁受力F時(shí)的應(yīng)變?yōu)楫?dāng)上下各貼兩片應(yīng)變片，并接入四臂差動(dòng)電橋中時(shí)，其輸岀電壓： 則其電壓靈敏度為3=3.463 X0 (V/N)=3.463(mV/N)當(dāng)稱重 F=0.5kg=0.5 X9

22、.8N=4.9N時(shí)，輸岀電壓為Uo =Ku F=3.463 X.9=16.97(mV)2-14現(xiàn)有基長(zhǎng)為10mm與20mm的兩種絲式應(yīng)變片，欲測(cè)鋼構(gòu)件頻率為10kHz的動(dòng)態(tài)應(yīng)力，若要求應(yīng)變波幅測(cè)量的相對(duì)誤差小于0.5%，試問應(yīng)選用哪一種？為什么？解：= v/f=5000/ ( 10 ：103) =0.5(m)0= 10mm 時(shí)l0= 20mm 時(shí)由此可見，應(yīng)選用基長(zhǎng)l°=10mm的應(yīng)變片.在習(xí)題圖 2-14R=20mm，厚度橋 電 壓示意圖；2-15有四個(gè)性能完全相同的應(yīng)變片(K=2.0)，將其貼所示的壓力傳感器圓板形感壓膜片上。已知膜片的半徑 h=0.3mm，材料的泊松比 卩=0.

23、285， 彈性模量 E=2.0 X011N/m2?，F(xiàn)將四個(gè)應(yīng)變片組成全橋測(cè)量電路，供Ui=6V。求：(1) 確定應(yīng)變片在感壓膜片上的位置，并畫岀位置畫岀相應(yīng)的全橋測(cè)量電路圖；(3) 當(dāng)被測(cè)壓力為O.IMPa時(shí)，求各應(yīng)變片的應(yīng)變值及測(cè)量橋路輸岀電壓Uo；(4) 該壓力傳感器是否具有溫度補(bǔ)償作用？為什么？(5) 橋路輸岀電壓與被測(cè)壓力之間是否存在線性關(guān)系？ 習(xí)題圖2-14膜片式壓力傳感器解：(1)四個(gè)應(yīng)變片中，R2、R3粘貼在圓形感壓膜片的中心且沿切向；Ri、R4粘貼在圓形感壓膜片R / . 3之外沿徑向，并使其粘貼處的應(yīng)變&與中心切向應(yīng)變§max相等。如下圖(a)所示。(2)

24、測(cè)量電橋電路如上圖(b)所示。(a)應(yīng)變片粘貼示意圖(b)測(cè)量電橋電路題解2-14圖(3) 根據(jù)(1)的粘貼方式，知£1 = S4 = , imax = Q.7656 杓 3則測(cè)量橋路的輸出電壓為(4) 具有溫度補(bǔ)償作用；(5) 輸岀電壓與被測(cè)力之間存在線性關(guān)系，因此，由(3)知2-18線繞電位器式傳感器線圈電阻為10KQ，電刷最大行程 4mm，若允許最大消耗功率為40mW，傳感器所用激勵(lì)電壓為允許的最大激勵(lì)電壓。試求當(dāng)輸入位移量為1.2mm時(shí)，輸岀電壓是多少 ？解：最大激勵(lì)電壓當(dāng)線位移x=1.2mm時(shí)，其輸岀電壓2-19 一測(cè)量線位移的電位器式傳感器，測(cè)量范圍為010mm，分辨力為

25、0.05mm，靈敏度為2.7V/mm，電位器繞線骨架外徑d=5mm，電阻絲材料為鉑銥合金，其電阻率為p =3.25 x Cq. mm當(dāng)負(fù)載電阻 RL=10k Q時(shí)，求傳感器的最大負(fù)載誤差。解：由題知，電位器的導(dǎo)線匝數(shù)為N=10/0.05=200則導(dǎo)線長(zhǎng)度為l=N ：d=200 d， (d為骨架外徑)電阻絲直徑與其分辨力相當(dāng)，即d 絲=0.05mm故電阻絲的電阻值R =-丄=lS-d絲24SLm 15m%=15X 0.052%=0.78%第3章電感式傳感器構(gòu)參數(shù)為單個(gè)rc=1mm，設(shè)實(shí)度足Kl=?E=1.8V，設(shè)電習(xí)題圖3-15差動(dòng)螺3- 15某差動(dòng)螺管式電感傳感器(參見習(xí)題圖 3-15)的結(jié)

26、線圈匝數(shù) W=800 匝，l =10mm ， lc=6mm ， r=5mm ， 際應(yīng)用中鐵芯的相對(duì)磁導(dǎo)率比=3000，試求：(1) 在平衡狀態(tài)下單個(gè)線圈的電感量L 0=?及其電感靈敏(2) 若將其接人變壓器電橋，電源頻率為1000Hz，電壓感線圈有效電阻可忽略，求該傳感器靈敏度Ko(3) 若要控制理論線性度在1 %以內(nèi)，最大量程為多少？解：(1)根據(jù)螺管式電感傳感器電感量計(jì)算公式，得管式電感傳感器差動(dòng)工作靈敏度：(2)當(dāng)f=1000Hz時(shí)，單線圈的感抗為Xl =d_0 =2 n L0 =2 nX 1000 X 0.46=2890( Q )顯然Xl 線圈電阻R0,則輸岀電壓為測(cè)量電路的電壓靈敏度

27、為而線圈差動(dòng)時(shí)的電感靈敏度為Kl =151.6mH/mm，則該螺管式電感傳感器及其測(cè)量電路的總靈敏度為=297.1mV/mm3- 16有一只差動(dòng)電感位移傳感器，已知電源電Usr=4V , f=400Hz，傳感器線圈銅電阻與電感量分別為R=40 Q, L= 30mH，用兩只匹配電阻設(shè)計(jì)成四臂等阻抗電橋，女口 習(xí)題圖3-16所示，試求：(1) 匹配電阻R3和R4的值；(2) 當(dāng) Z=10時(shí)，分別接成單臂和差動(dòng)電橋后的輸岀電壓值；(3) 用相量圖表明輸岀電壓Usc與輸入電壓Usr之間的相位差。習(xí)題圖3-16解：(1)線圈感抗Xl= L=2 fL=2 ：400 BO ：10 '=75.4 (：

28、)線圈的阻抗故其電橋的匹配電阻(見習(xí)題圖3-16)R3 = R4 =Z=85.4 ()(2) 當(dāng) 立=10時(shí)，電橋的輸岀電壓分別為單臂工作：Usc=b=0.117 V4 Z 485.4雙臂差動(dòng)工作：1 R1 40(3) =ta =tan°27.9«L75.43- 17如習(xí)題圖3-17所示氣隙型電感傳感器，銜鐵截面積S=4 >4mm2，氣隙總長(zhǎng)度 S=.8mm，銜鐵最大位移=± 0.08mm激勵(lì)線圈匝數(shù) W=2500匝，導(dǎo)線直徑 d=0.06mm，電阻率p =1.75 X 1gcm，當(dāng)激勵(lì)電源頻 率f=4000Hz時(shí)，忽略漏磁及鐵損，求：習(xí)題圖3-17 氣隙型

29、電感式傳感器(變隙式)(1) 線圈電感值；(2) 電感的最大變化量；線圈的直流電阻值；(4) 線圈的品質(zhì)因數(shù)；(5) 當(dāng)線圈存在200pF分布電容與之并聯(lián)后其等效電感值。解：(1)線圈電感值(2 )銜鐵位移=+0.08mni時(shí)，其電感值-1=1.31 X0 (H)=131mH銜鐵位移= 0.08mm時(shí)，其電感值-1= 1.96 X0 (H)=196(mH)故位移：=±0.08mm時(shí)，電感的最大變化量為AL=L : L =196 13仁65(mH)(3)線圈的直流電阻八匚丄0.06設(shè)lep =4漢(+亍 mm為每匝線圈的平均長(zhǎng)度，則線圈的品質(zhì)因數(shù)(5)當(dāng)存在分布電容 200PF時(shí)，其等

30、效電感值3- 18如圖3-4 ( b)所示差動(dòng)螺管式電感傳感器，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：l=160mm， r=4mm， rc=2.5mm，lc=96mm，導(dǎo)線直徑d=0.25mm，電阻率p =1.75 X-61Q c，線圈匝數(shù) W1=W2=3000匝，鐵芯相對(duì)磁導(dǎo)率片=30，激勵(lì)電源頻率 f=3000Hz。要求：(1) 估算單個(gè)線圈的電感值L= ?直流電阻R= ?品質(zhì)因數(shù) Q= ?(2) 當(dāng)鐵芯移動(dòng)±5mm時(shí)，線圈的電感的變化量 L= ?(3) 當(dāng)采用交流電橋檢測(cè)時(shí)，其橋路電源電壓有效值E=6V，要求設(shè)計(jì)電路具有最大輸岀電壓值，畫出相應(yīng)橋路原理圖，并求輸出電壓值 解：(1)單位線圈電感值I

31、W lcp電阻值：_ ：詞2/4(環(huán)=2 了，每匝導(dǎo)線長(zhǎng)度)則品質(zhì)因數(shù)(2) 鐵芯位移 Alc=±5mm時(shí)，單個(gè)線圈電感的變化(3) 要使電橋輸岀最大，須使電橋?yàn)榈缺垭姌?，則相鄰橋臂阻抗比值a=1;且將電感線圈 L和平衡電阻 R放置在橋路輸岀的兩側(cè)，則：=± ( n 12)這時(shí)電橋的靈敏度|K|=0.5，差動(dòng)工作時(shí)為其2倍，故其輸岀電壓=0.544(V)=544mV其電橋電路如下圖所示，其中Z2為差動(dòng)螺管式電感傳感器、Ri、R2為電橋平衡電阻。題3-18題解圖第4章電容式傳感器4- 2試計(jì)算習(xí)題圖4-2所示各電容傳感元件的總電容表達(dá)式。(a)(b)習(xí)題圖4-2(c)解：由習(xí)

32、題圖4-2可見(1)圖(a)等效為三個(gè)平板電容器串聯(lián)di；2Sd2'I總電容量為故(2)圖(b)等效為兩個(gè)平板電容器并聯(lián)(3) 圖(c)等效為兩柱形電容器并聯(lián)，總電容量為4- 3在壓力比指示系統(tǒng)中采用差動(dòng)式變間隙電容傳感器和電橋測(cè)量電路，如習(xí)題S0=O.25mm ; D=38.2mm ; R=5.1k 矣 Usr=60V(交流)，頻率 f=400Hz。試求：(1)該電容傳感器的電壓靈敏度Ku (V/卩m)當(dāng)電容傳感器的動(dòng)極板位移 s =10卩m寸，輸岀電壓 Usc值。習(xí)題圖4-34-3圖所示。已知:解：由傳感器結(jié)構(gòu)及其測(cè)量電路可知(1)初始電容由于Xc則從而得1；.-，Co12 二fC

33、012 二 400 40.6 10 翌U0 = Ku Ad=0.12V/ :mX10 m=1.2Vr=4mm，假設(shè)與被測(cè)工件的初始間隙4- 4有一臺(tái)變間隙非接觸式電容測(cè)微儀，其傳感器的極板半徑d0=0.3mm。試求:(1)如果傳感器與工件的間隙變化量 d= ± 10卩,電容變化量為多少 ？如果測(cè)量電路的靈敏度足Ku=100mV/pF，則在 d= ± 1卩m寸的輸岀電壓為多少 ？解：由題意可求(1)初始電容：Q d由，則當(dāng)Ad=± 10um時(shí)Cd°如果考慮d1=0.3mm+10卩m與d2=0.3mm - 10卩m之間的電容變化量A C；則應(yīng)為A C =2|

34、 A C|=2 X 0.049=0.098pF當(dāng)込士 i卩m寸由 Ku=100mV/pF= U。/ AC,則U°=Ku A C=100mV/pF X ( 士 0.0049pF)=±mV494- 5有一變間隙式差動(dòng)電容傳感器，其結(jié)構(gòu)如習(xí)題圖4-5所示。選用變壓器交流電橋作測(cè)量電路。差動(dòng).電容器參數(shù)：r=12mm ； d!=d2=do=O.6mm ;空氣介質(zhì)，即£ =)哥8.85 X0-12F/m。測(cè)量電路參數(shù)：Usr=U=Usr =3sin 3 t (V)試求當(dāng)動(dòng)極板上輸入位移(向上位移) x=0.05mm時(shí)，電橋輸岀端電壓Use?習(xí)題圖4-5解：由習(xí)題圖4-5可求

35、初始電容2Ci=C2=Co= 0d= 0 了 /do變壓器輸出電壓其中Zi,Z2分別為差動(dòng)電容傳感器Ci,C2的阻抗.在Ax<<do時(shí)，Ci=Co +AC,C2 =Co ：AC,且:C/Co=:d/do,由此可得U scCU ： ：xu：r = 0.05 3si nt=0.25si nt(V)Codo0.64-6 如習(xí)題圖4-6所示的一種變面積式差動(dòng)電容傳感器，選用二極管雙廠網(wǎng)絡(luò)測(cè)量電路。差動(dòng)電容器參數(shù)為：a=4omm , b=2omm , di=d2=do=1mm ；起始時(shí)動(dòng)極板處于中間位置，Ci=C2=C o,介質(zhì)為空氣，£ =38.85 Xo-12F/m。測(cè)量 電路

36、參數(shù)：Di、D2為理想二極管；及Ri = R2=R=iok Q; Rf=1MQ ,激勵(lì)電壓Ui=36V，變化頻率f=1MHz。試求當(dāng)動(dòng)極板向右位移 x=iomm時(shí)，電橋輸岀端電壓Use?習(xí)題圖4-6解：由習(xí)題圖4-6可求 傳感器初始電容=3.54 Xo 12 ( F) =3.54pF當(dāng)動(dòng)極板向右移 Ax=iomm時(shí)，單個(gè)電容變化量為 (或_J2-3J38.85 1020 1010 101"0二= 1.77 102(F) =1.77pF )則Ci = Co+AC, C2 = Co：?C，由雙T二極管網(wǎng)絡(luò)知其輸岀電壓Use = 2 k Ui f AC4-7 一只電容位移傳感器如習(xí)題圖4-

37、7所示，由四塊置于空氣中的平行平板組成。板A、C和D是固定極板；板B是活動(dòng)極板，其厚度為t,它與固定極板的間距為do B、C和D極板的長(zhǎng)度均為 a, A板的長(zhǎng)度為2a,各板寬度為 bo忽略板 C和D的間隙及各板的邊緣效應(yīng)，試推導(dǎo)活動(dòng)極板刀從中間位置移動(dòng)x=±a/2時(shí)電容Cac和CaD的表達(dá)式(x=0時(shí)為對(duì)稱位置)。習(xí)題圖4-7解：參見習(xí)題圖4-7知Cac是cab與cbc串聯(lián),cad是CAB與Cbd串聯(lián)當(dāng)動(dòng)極板向左位移a/2時(shí)，完全與C極板相對(duì)(見題解 4-7圖)，此時(shí)Cab =Cbc= soab/dCac=Cab /2= Cbc/2= oab/2d;Cad= soab/(2d+t)o

38、題解4-7圖同理，當(dāng)動(dòng)極板向右移a/2時(shí)，與上相仿(見題解4-7圖)，有Cac = soab/(2 d+1)； Cad= soab/2d4-8已知平板電容傳感器極板間介質(zhì)為空氣，極板面積S=a Xa=(2 ?2)cm，間隙do=o.1mm。求：傳感器的初始電容值；若由于裝配關(guān)系，使傳感器極板一側(cè)間隙do，而另一側(cè)間隙為 do+b(b=O.O1mm)，此時(shí)傳感器的電容值。解：初始電容當(dāng)裝配不平衡時(shí)(見題解4-8圖(a)，可取其平均間隙計(jì)算(見題解 4-8圖(b)=0.1+0.01/2=0.105(mm)則其電容為-12=33.7 X0 (F)=33.7pF(a)(b)(c)題解4-8圖或利用積分

39、法計(jì)算傳感器的電容，(見題解4-8圖(c)，在位置x處，取寬度為dx、長(zhǎng)度為a的兩個(gè)狹窄長(zhǎng)條之間的微電容為所以，總電容為兩種計(jì)算方法結(jié)果接近，但積分法更為嚴(yán)密。4- 14習(xí)題圖4-14(a)所示差動(dòng)式同心圓筒柱形電容傳感器，其可動(dòng)內(nèi)電極圓筒外經(jīng)d=9.8mm，固定電極外圓筒內(nèi)經(jīng) D=10mm，初始平衡時(shí)，上、下電容器電極覆蓋長(zhǎng)度L 1=L2= L0=2mm，電極間為空氣介質(zhì)。試求：(1) 初始狀態(tài)時(shí)電容器C2的值；(2) 當(dāng)將其接入習(xí)題圖4-14(b)所示差動(dòng)變壓器電橋電路，供橋電壓E=10 V (交流)，若傳感器工作時(shí)可動(dòng)電極筒最大位移x= 0.2m m，電橋輸岀電壓的最大變化范圍為多少？(

40、a)(b)習(xí)題圖4-14解 (1)初始狀態(tài)時(shí)(2)當(dāng)動(dòng)電極筒位移 x= +0.2mm (向上)時(shí)，L1=2+0.2=2.2mm，L2=2 ：0.2=1.8mm，貝U差動(dòng)變壓器電橋輸岀為同理，當(dāng)動(dòng)電極筒位移：x= ?0.2mm (向下)時(shí)，L1=2 D2=1.8mm，L2=2+0.2=2.2mm，貝U差動(dòng)變壓器電橋輸岀為因此，當(dāng)傳感器可動(dòng)電極筒最大位移冷0.2mm,電橋輸岀電壓的最大變化范圍為0.5V。第5章壓電式傳感器5- 3有一壓電晶體，其面積為20mm2，厚度為10mm，當(dāng)受到壓力p=10MPa作用時(shí)，求產(chǎn)生的電荷量及輸出電壓：(1) 零度X切的縱向石英晶體；(2) 利用縱向效應(yīng)的 BaT

41、iO3。解：由題意知，壓電晶體受力為6 -6F=pS=10 X10 X20 X10 =200(N)(1) 0°X 切割石英晶體，5=4.5，d11=2.31 X012c/N等效電容=7.97 X0 14 (F)受力F產(chǎn)生電荷Q=dnF=2.31 X0 12X200=462 X0 2(C)=462pC輸出電壓(2) 利用縱向效應(yīng)的 BaTiO 3， 5=1900，d33=191 X0；C/N等效電容-12=33.6 X0(F)=33.6(pF)受力F產(chǎn)生電荷Q=d33F=191 X10 12X200=38200 X0 12 (C)=3.82 1X8C輸出電壓5- 4 某壓電晶體的電容為

42、1000pF，kq=2.5C/cm，電纜電容 Cc=3000pF，示波器的輸入阻抗為1MQ和并聯(lián)電容為50pF，求：(1)壓電晶體的電壓靈敏度足Ku ；測(cè)量系統(tǒng)的高頻響應(yīng)；(3) 如系統(tǒng)允許的測(cè)量幅值誤差為5%，可測(cè)最低頻率是多少?(4) 如頻率為10Hz，允許誤差為5%，用并聯(lián)連接方式，電容值是多大解:(1)© 二 Kq / Ca2.5C/cm9(2)(3)高頻(3-旳時(shí)，其響應(yīng)系統(tǒng)的諧振頻率U. K工Uam2.5 10 V/cm 1000pF，得J © )斗蛍丨軋二n 2 一 1 _ 一5% (取等號(hào)計(jì)算)J + ® / CO n 丫解出由上面知，當(dāng)(4)當(dāng)使

43、用頻率f=10Hz(3 /n)?=9.2564: 3 / n=3.04243 =3.0424 n=3.0424 247=751.5(rad/s)f=3 /2 n =751.5/2 n =119.6(Hz)W 5%寸，3 / n=3.0424時(shí)，即 3 =2 f=2 nX 10=20 n (ralfi/s)3n=3 /3.0424=20 n /3.0424=20.65(rad/s)又由5=1/RC，則C=1/ onR=1/(20.65 1X106)=4.84 X0_8(F)=4.84 %0°pF5-5分析壓電加速度傳感器的頻率響應(yīng)特性。若測(cè)量電路為電壓前量放大器C總=1000pF，R總

44、=500MQ ;傳感器固有頻率 f°=30kHz，阻尼比Z =0.5求幅值誤差在 2%以內(nèi)的使用頻率范圍。解：壓電式加速度的上限截止頻率由傳感器本身的頻率特性決定，根據(jù)題意1-21=2% (取等號(hào)計(jì)算)I 1 _(時(shí) /tdn 2 了 +4U 2(時(shí) /時(shí) n 丫4 r2221+( 3 兒).2( 3 /n)o +4 X.5 ( 3 兒3=0.964 r2(3 /nQ ( 3 /n) +0.04=0解出22(3 /nQ =0.042 或(3 /nb =0.96 (舍去)所以3 / 詳0.205 或 0.205 (舍去)=0.205 :n由題意得fH =0.205 f0 =0.205

45、30=6.15(kHz)壓電式加速度傳感器下限截止頻率取決于前置放大器特性，對(duì)電壓放大器，其幅頻特性COT:1 - -2%(取等號(hào)計(jì)算)*1+ 仰 f22(：)=0.9604+0.9604 (：)(=24.25： ：=4.924：3 =4.924/ t_ _8 r9fL=3 /2 n =4.924/(2)=4.924/(2 ? RC)=4.924/(2 ?X5X10 X10 ')=1.57(Hz)其誤差在2%以內(nèi)的頻率范圍為：1.57Hz6.15 kHz5- 6石英晶體壓電式傳感器，面積為100mm2,厚度為1mm，固定在兩金屬板之間，用來測(cè)量通過晶體兩面力的變化。材料的彈性模量為9X

46、1010pa,電荷靈敏度為 2pC/N，相對(duì)介電常數(shù)是 5.1，材料相對(duì)兩面間電阻是1014 Q。一個(gè)20pF的電容和一個(gè)100MQ的電阻與極板并聯(lián)。若所加力F=0.01sin(1000t)N，求：(1) 兩極板間電壓峰一峰值；(2) 晶體厚度的最大變化。解：(1)石英壓電晶片的電容=4.514 W-'12 (F) 4.5pF由于 Ra =10 Q，并聯(lián)電容 R并=100MQ =10 Q則總電阻R=Ra R 并=1014 /108 10q總電容C=Ca /C 并=4.5+20=24.5(pF)又因F =0.01sin(1000t)N=F m sin( co t),Nkq =2 pC/N

47、則電荷Q=dn F= kq FQm = du Fm = kq Fm =2 pC/N W01N=0.02 pC所以=0.756 W03 (V)=0.756mV峰一峰值：U im-im =2Uim =2 W.756=1.512mV109(2)應(yīng)變 時(shí)=Fm /SE =0.01/(100 10K，W)X10 )=1.11 1W = Adm /ddm =d m = 1 W11 10 9 (mm)=1.1110 9 mm厚度最大變化量(即厚度變化的峰一峰值)Ad =2 Adm =2 >1.11 10 9=2.22 10 9 (mm)=2.22 10 12 m5- 7用石英晶體加速度計(jì)及電荷放大器測(cè)

48、量機(jī)器的振動(dòng)，已知：加速度計(jì)靈敏度為5pC/g，電荷放大器靈敏度為50mV/pC，當(dāng)機(jī)器達(dá)到最大加速度值時(shí)相應(yīng)的輸岀電壓幅值為2V，試求該機(jī)器的振動(dòng)加速度。(g為重力加速度)解：由題意知，振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)(壓電式加速度計(jì)加上電荷放大器)的總靈敏度K=Kq?Ku =5pC/g 50 mV/pC=250mV/g= U°/a 式中，Uo為輸岀電壓；a為振動(dòng)系統(tǒng)的加速度。則當(dāng)輸岀電壓 Uo=2V時(shí)，振動(dòng)加速度為5-8總電容為解：3a=Uo/K=2 X10 /250=8(g)用壓電式傳感器測(cè)量最低頻率為1Hz的振動(dòng)，要求在1Hz時(shí)靈敏度下降不超過 5%。若測(cè)量回路的500pF，求所用電壓前置放大器

49、的輸入電阻應(yīng)為多大？由題意知，對(duì)于電荷放大器，動(dòng)態(tài)響應(yīng)幅值誤差為2(o /n0 =0.9025+0.9025 (o)/ oo / o=3.04T =1/no3.04/ o =3.04/(2 nX 1)=0.484(s)=RC所以R= tC=0.484/(500 10 12) =9.6810 ：=968M :-1 - -5%，(取等號(hào)計(jì)算)5-9 已知壓電式加速度傳感器的阻尼比Z =0.1其無阻尼固有頻率fo=32kHz，若要求傳感器的輸岀幅值誤差在5%以內(nèi)，試確定傳感器的最高響應(yīng)頻率。解：由加速度傳感器的頻率特性知，動(dòng)態(tài)響應(yīng)幅值誤差為1紗 /n i -4 2 I n2 =1/1.05 (取等號(hào)

50、)1 -2糾蛍 n ( +®/灼 n 4 +4 x0.12(/n f =0.90742(3 / n<> - 1.96( 3 / n) +0.093=0解出2 2(3 /n) =0.0485 或(3 /nb =1.912 (舍去)則3 /0.22:3H =0.22 (n>則fH =0.22 f0 =0.22 32=7.04(kHz)5-10 某壓電式壓力傳感器的靈敏度為80pC/Pa，如果它的電容量為1nF,試確定傳感器在輸入壓力為1.4Pa時(shí)的輸岀電壓。解：當(dāng)傳感器受壓力1.4 Pa時(shí)，所產(chǎn)生的電荷Q=80 pC/Pa 14Pa=112 pC輸出電壓為Ua =Q/C

51、a =112 X0 12 /(1 10 9)=0.112(V)5-11一只測(cè)力環(huán)在全量程范圍內(nèi)具有靈敏度3.9pC/N，它與一臺(tái)靈敏度為10mV/pC的電荷放大器連接，在三次試驗(yàn)中測(cè)得以下電壓值：(1) ：100mV ; (2)10V ; (3) 75V。試確定三次試驗(yàn)中的被測(cè)力的大小及性質(zhì)。解：測(cè)力環(huán)總靈敏度K=3.9 pC/N 伽V/pC=39 mV/N = U°/F式中，Uo為輸岀電壓，F(xiàn)為被測(cè)力，所以F1 =Uo1 /K= - 100mV/39mV/N= - 2.56N(壓力)F2 = Uo2 /K=10 X10 3mV/39mV/N=256N(拉力)3F3 =Uo3 /K=

52、-75 X10 mV/39mV/N= - 1923N(壓力)5- 14某壓電式壓力傳感器為兩片石英晶片并聯(lián)，每片厚度h=0.2mm，圓片半徑r=1cm，尸4.5，X切型dn=2.31 ：10-12C/N。當(dāng)0.1MPa壓力垂直作用于 Px平面時(shí)，求傳感器輸岀電荷Q和電極間電壓 Ua的值。解：當(dāng)兩片石英晶片并聯(lián)時(shí)，所產(chǎn)生電荷2Q 并=2Q=2?d11 F=2?d11 ? nr=2 X2.31 X0 12X0.1 X06 XnX (1 X)10=145 %0 12 (C)=145pC總電容2C 并=2C=2 ：0:rS/h=2 0 :r:r /h122 23=2 X8.85 10 ' X4.5 X1 1 ') /0.2 ：10 3=125.1 10 ' (F) =125.1pF電極間電壓為U 并=Q 并/C 并=145/125.1= 1.16V第6章磁電式傳感器6- 5 某動(dòng)圈式速度傳感器彈簧系統(tǒng)的剛度k=3200N / m，測(cè)得其固有頻率為20Hz，今欲將其固有頻率減小為10Hz，問彈簧剛度應(yīng)為多大 ？解：:n = . k / m = 2： .f o = fok / m = 2 r. m = . k / f o2nfo =20Hz ,k=3200N/m 時(shí)，2- . m = 3200/20 = 2、2fo' =10H時(shí)，由k 二 2二mf0&