假設檢驗習題及答案

1、第8章假設檢驗一、填空題1、 對正態(tài)總體的數(shù)學期望進行假設檢驗，如果在顯著性水平0.05下，接受假設H。- 'o，那么在顯著性水平 0.01下，必然接受Ho。2、 在對總體參數(shù)的假設檢驗中，若給定顯著性水平為：，則犯第一類錯誤的概率是 二。3、設總體XN(；2)，樣本XX2，Xn，匚2未知，則H0，H1 " I的X _ LL拒絕域為X 一 0 ： -t_(n -1)，其中顯著性水平為:oS/亦鼻4、 設X1,X2/ Xn是來自正態(tài)總體NL,二2)的簡單隨機樣本，其中<C2未知，記X = Xi，則假設H0 7 = 0的t檢驗使用統(tǒng)計量t = X . n(n).n心Q二、計

2、算題1、某食品廠用自動裝罐機裝罐頭食品，規(guī)定標準重量為250克，標準差不超過3克時機器工作為正常，每天定時檢驗機器情況， 現(xiàn)抽取16罐，測得平均重量X = 252克，樣本標準差S = 4克，假定罐頭重量服從正態(tài)分布，試問該機器工作是否正常？解：設重量 X N 2) n = 16： =0.05X =252 S = 4(1)檢驗假設H °- 250比-250 ,X _ 250因為匚2未知，在H。成立下，Tt(15)S/Jn拒絕域為| T | t 0.025 (15)，查表得 t0.025 ( 5) =2.1315由樣本值算得T =2： 2.1315，故接受H0(2)檢驗假設H 0 :二2

3、 =9 H19 因為未知，選統(tǒng)計量x2y在H。成立條件下，x2服從x2(15)分布，拒絕域為x2 > x0.05(15)，查表得 x；05 (15) = 24.996 ,現(xiàn)算得 x16 -26.66724.966 ?拒絕 H0 ,9綜合（1）和（2）得，以為機器工作不正常2、一種電子元件，要求其使用壽命不得低于1000小時，現(xiàn)在從一批這種元件中隨機抽取25件，測得其壽命平均值為 950小時，已知該種元件壽命服從標準差.-100小時正態(tài)分布，試在顯著性水平0.05下確定這批產(chǎn)品是否合格.解：設元件壽命 X N（U2），2 2二 已知；= 1000， n = 25 , X = 950 , :

4、 = 0.05檢驗假設H0 ：=1000Hi :1000在二2已知條件下，設統(tǒng)計量-X1000 n(q,1)二 /、n拒絕域為 » C %05，查表得卩0.05 = -卩0.95 = -1.645而-950 一1000 =凹一2.51.645100M''2520拒絕假設H。選擇備擇假設Hi，所以以為這批產(chǎn)品不合格.3.對顯著水平ot,檢驗假設H。；卩=Mq, H1 ；卩式卩°,問當卩。,丄，:一定時，增大樣本量 由。答：n必能使犯第二類錯誤概率減少對嗎？(2）增大n使概率分布更集中使H1的拒絕域及H0的接受域均變 小 ，二者交集也變小。甲制藥廠進行有關麻疹疫

5、菌效果的研究，用X表示-一一個人用這種疫菌注射后的抗體強度。假疋XN（"，以）另-一一家與之_2>2z_1競爭的乙制藥廠生產(chǎn)的同種疫菌的平均抗體強度是1.9若甲廠為證實其丿、產(chǎn)菌有更高的平均抗/體問:(1 )如何提出零假設和配擇假設？(2）從甲廠取容:量為16的樣本，測1得(1 )4、對。乂 =2.2 2 52( 解: (1)H0:。二=0.05。= 0.2 68 66 6 7檢驗(1 )的假設已 知 to.95 ( 15 ) = 1.7531 )J = J0 = 1.9； H1 : J > J0 = 1.9X A 2 225 1 9(2 ) t 0 二一丄=25081s

6、，廠.'0.2686667 /5.16由 于 t = 2.5081 > 1.7531 = to.95 （ 15 ）=抽_口（ n1 ）故拒絕H0,即在:-=0.05下可以認為甲廠的產(chǎn)品有更高的平均抗體。5、某裝置的平均工作溫度據(jù)制造廠裝置構成的隨機樣本得出的工195°C和8°C°這些數(shù)據(jù)是否提度比制造廠講的要高？取:=0.05布0（已知S.9!5 ( 15 ) = 1.7531 )解：這問題即是在:=0.05下，檢H0：=七=190 ； H1 ：>0 =190講是190°C ,今從一個由16臺作溫度平均值和標準差分別為供了充分證據(jù)，說

7、明平均工作溫,可以假定工作-溫度服從正態(tài)分驗（丿末知)又-0195-190(n1 )由 于 t = 2.5 > 1.7531 = t0.95( 15 ) = 11故拒絕 H0,即認為該裝置的平均工作溫度高于190° C測定某種溶液中的水份，由它的10個X =0.4 5%,s =0.0 3%.設測定值總體服從正態(tài)分布，能否認為水 量小于 0.5% ?( a = 0.05 ),(已 知 t0.95 ( 9 ) = 1.833 )解：這問題即是在 (： = 0.05 )下，檢驗假設H0: J =b = 0.5% ; H1 : J <0 = 0.5%Xy 0.452 -0.5t

8、= = 一4 102s _0.037 -n'10由于 t = -4.102 < 1.8331 = -(0.95( 9 ) = to( n 1 )故拒絕 H 0即認為溶液的含水7、某廠生產(chǎn)的某種力服從正態(tài)分布，驗，算得 s = 9.5 kg ,0.01 )24 =36.415,量小于 0.5%往后強苴丿、產(chǎn)差差25件著變7.5 kg作強化？ G =0.05,鳥9電4尸42.98,為75 24 =40.646, 爲95 24 =46.928,咯.025(24 )=12.401,近005(24 )=9.886解:要檢驗的假設為Ho：c2 = c02 = 7.52;H1:c2 > ；p2 = 7.5224 9.52一 7.52= 38.512 n -1 s2= 2-o在 a = 0.05 時,x 2 =38.51 > 36.415 = xo.952 ( 24 ) = xi-/ ( n_1 )故在:-=0.05時，拒絕 Ho認為新產(chǎn)品的強力的差較原來 的有顯著增大。當 a =