變量間的相關(guān)關(guān)系統(tǒng)計(jì)案例

1、第14頁共10頁變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例A級一一夯基保分練1 在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制 作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點(diǎn)圖根據(jù)該圖，下列結(jié)論中正確的是3530 25201510520 25 30 35 10 45 St) 55 0A 人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%B 人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%C.人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%D 人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%解析：選B因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖呈現(xiàn)上升趨勢，故人體脂肪含量與年齡正相關(guān)；因?yàn)橹虚g兩個(gè)數(shù)據(jù)

2、大約介于15%到20%之間，故脂肪含量的中位數(shù)小于20%.故選B.2 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):x345678y4.02.50.50.50.40.1得到的線性回歸方程為y= bx+a，則（）AAAAA. a>0, b>0B.a>0, b<0AAAAC.a<0, b>0D.a<0, b<0解析：選B根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)：整體上 y與x呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，所以b<0，由樣本點(diǎn)（3,4.0）及（4,2.5）可知 a>0，故選 B.3. （2019洛陽尖子生第二次聯(lián)考）已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如表：x0123ym35.57已求得y關(guān)于x的線性回歸方程為y=

3、2.1x+ 0.85，則m的值為（）B 0.85D.0.5C. 0.70 + 1 + 2+ 3m + 3+ 5.5 + 7 m + 15.5解析：選D x = 1.5, y =，因?yàn)辄c(diǎn)（x , y ）444m+ 15 5在回歸直線上，所以,=2.1 X 1.5 + 0.85,解得m= 0.5,故選D.44某考察團(tuán)對10個(gè)城市的職工人均工資x（千元）與居民人均消費(fèi)y（千元）進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為y= 0.6x+ 1.2.若某城市職工人均工資為5千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為（）A 66%B 67%C. 79%D.84%解析：選D /y與x具

4、有線性相關(guān)關(guān)系，且滿足回歸方程y= 0.6x+ 1.2，該城市居民人均工資為x = 5,.可以估計(jì)該城市的職工人均消費(fèi)y = 0.6X 5+ 1.2= 4.2 ,可以估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為負(fù)=84%.55.（多選）（2019貴州省適應(yīng)性考試）2018年12月1日，貴陽市地鐵1號線全線開通，在一定程度上緩解了市內(nèi)交通的擁堵狀況.為了了解市民對地鐵1號線開通的關(guān)注情況， 某調(diào)查機(jī)構(gòu)在地鐵開通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高條形圖:帖嘗及上陌*以下根據(jù)圖中（35歲以上含35歲）的信息，下列結(jié)論中一定正確的是（）A 樣本中男性比女

5、性更關(guān)注地鐵1號線全線開通B .樣本中多數(shù)女性是 35歲以上C.樣本中35歲以下的男性人數(shù)比 35歲以上的女性人數(shù)多D .樣本中35歲以上的人對地鐵1號線的開通關(guān)注度更高解析：選ABD 設(shè)等高條形圖對應(yīng) 2 X 2列聯(lián)表如下：35歲以上35歲以下總計(jì)男性aca + c女性bdb + d總計(jì)a+ bc+ da + b + c+ d根據(jù)第1個(gè)等高條形圖可知，35歲以上男性比35歲以上女性多，即a>b; 35歲以下男性比35歲以下女性多，即c>d.根據(jù)第2個(gè)等高條形圖可知， 男性中35歲以上的比35歲以下的多，即a>c；女性中35歲以下的比35歲以下的多，即 b>d.對于A，

6、男性人數(shù)為a + c.女性人數(shù)為 b+ d,因?yàn)閍>b, c>d,所以 a + c>b + d,所以A正確；對于B,35歲以上女性人數(shù)為b,35歲以下女性人數(shù)為d，因?yàn)閎>d，所以B正確;對于C,35歲以下男性人數(shù)為c,35歲以上女性人數(shù)為b，無法從圖中直接判斷b與c的大小關(guān)系，所以 C不一定正確;對于D,35歲以上的人數(shù)為a + b,35歲以下的人數(shù)為c+ d,因?yàn)?a>c, b>d,所以 a+ b>c+ d，所以D正確.故選A、B、D.6.（多選）（2019承德期末）某城市收集并整理了該市 氣溫與最高氣溫（單位：C ）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.2

7、018年1月份至10月份各月最低十最低制已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系,則根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A .最低氣溫與最高氣溫都為正相關(guān)B. 10月的最高氣溫不低于 5月的最高氣溫C.月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月D 最低氣溫低于0 C的月份有4個(gè)解析：選ABC 在A中，最低氣溫與最高氣溫都為正相關(guān),故 A正確；在B中,10月溫差（最高氣溫減最低氣溫月的最高氣溫不低于 5月的最高氣溫，故 B正確；在C中,的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫低于0 C的月份有3個(gè)，故D錯(cuò)誤.選 A、B、C.7.某煉鋼廠廢品率 x（%）與成本y（元/噸）的線性回

8、歸直線方程為y= 105.492+ 42.569X.當(dāng) 成本控制在176.5元/噸時(shí)，可以預(yù)計(jì)生產(chǎn)的 1 000噸鋼中，約有 噸鋼是廢品（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.解析：因?yàn)?76.5= 105.492 + 42.569X，解得x 1.668,即當(dāng)成本控制在 176.5元/噸時(shí)， 廢品率約為1.668%，所以生產(chǎn)的1 000噸鋼中，約有1 000 X 1.668%= 16.68噸是廢品.答案：16.68& （一題兩空）在一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚海ㄒ阎獙W(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系 ）學(xué)生的編號i12345數(shù)學(xué)成績x8075706560物理成績y7066686462現(xiàn)

9、已知其線性回歸方程為y=o.36x+ a,則a=，根據(jù)此線性回歸方程估計(jì)數(shù)學(xué)得90分的同學(xué)的物理成績?yōu)?.（四舍五入到整數(shù)）解析：x60+ 65+ 70+ 75+ 805=70,66,62 + 64 + 66 + 68+ 70y =5=所以 66= 0.36 X 70 + a，即 a= 40.8,即線性回歸方程為y= 0.36x + 40.8.當(dāng) x = 90 時(shí)，y= 0.36X 90 + 40.8= 73.273.答案：40.8739. 經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入 x（萬元）和年飲食支出y（萬元）具有線性相關(guān)關(guān)系， 并得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸直線方程：y= 0.245x+ 0.321，由回

10、歸直線方程可知，家庭年收 入每增加1萬元，年飲食支出平均增加 萬元.解析：x 變?yōu)?x + 1 , y= 0.245（x+ 1） + 0.321 = 0.245x+ 0.321 + 0.245，因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元.答案：0.24510. 某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2 X 2列聯(lián)表計(jì)算得 K23.918,經(jīng)查臨界值表知P（K2> 3.841）疋0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是 . 有95%的把握認(rèn)

11、為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”； 若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； 這種血清預(yù)防感冒的有效率為95% ; 這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.解析：K23.9183.841 ,而P（K2> 3.814） 0.05，所以有95%的把握認(rèn)為 “這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.要注意我們檢驗(yàn)的是假設(shè)是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒有關(guān)系的，不是同一個(gè)問題，不要混淆.答案：11. （2019成都第一次診斷性檢測）在2018年俄羅斯世界杯期間，莫斯科的部分餐廳銷 售了來自中國的小龍蝦，這些小龍蝦均標(biāo)有等級代碼.為得到小龍蝦等級代碼數(shù)值 x與銷售單價(jià)y（單位：元）之間的

12、關(guān)系，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：等級代碼數(shù)值x384858687888銷售單價(jià)y/元16.818.820.822.82425.8（1）已知銷售單價(jià)y與等級代碼數(shù)值x之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）；（2）若莫斯科某餐廳銷售的中國小龍蝦的等級代碼數(shù)值為98，請估計(jì)該等級的中國小龍蝦銷售單價(jià)為多少元？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（X1, y1）,（X2, y2），（xn, yn），其回歸直線 y= bx+ a的斜率nxiyi n x y和截距的最小二乘估計(jì)分別為ai 1aa b =, a = y b x .nx? n x 266參考數(shù)據(jù)：xiyi = 8 440,x2= 25

13、 564.i=1i=1解：（1）由題意，得x=63,38+ 48+ 58+ 68 + 78+ 886=21.516.8 + 18.8 + 20.8+ 22.8 + 24+ 25.866 _ _8 440-6X 63X 21.5" 025 564 6X 63X 63xiyi 6 x y a i=1b=6 _ x2 6 x 2i = 1a= y b x = 21.5 0.2X 63= 8.9.故所求線性回歸方程為 y= 0.2x+ 8.9.（2）由（1），知當(dāng) x = 98 時(shí)，a= 0.2 X 98 + 8.9 = 28.5.估計(jì)該等級的中國小龍蝦銷售單價(jià)為28.5元.12. （201

14、9神州市質(zhì)量檢測）峰谷電價(jià)是目前在城市居民當(dāng)中開展的一種電價(jià)類別.它是將一天24小時(shí)劃分成兩個(gè)時(shí)間段，把& 0020： 00共14個(gè)小時(shí)稱為峰段，執(zhí)行峰電價(jià)，電價(jià)上調(diào)；22： 00次日8: 00共10個(gè)小時(shí)稱為谷段，執(zhí)行谷電價(jià)，電價(jià)下調(diào)為了進(jìn)一步了解民眾對峰谷電價(jià)的使用情況，從某市一小區(qū)隨機(jī)抽取了50戶住戶進(jìn)行夏季用電情況調(diào)查，各戶月平均用電量以 100,300), 300,500) , 500,700) , 700,900)，900,1 100)，1 100,1300(單位：度)分組的頻率分布直方圖如圖.若將該小區(qū)月平均用電量不低于700度的住戶稱為“大用戶”，月平均用電量低于 70

15、0度的住戶稱為“一般用戶”.其中使用峰谷電價(jià)的戶數(shù)如下表:月平均用電量/度100, 300)300,500)500,700)700,900)900,1100)1 100 ,1 300使用峰谷電價(jià)的戶數(shù)3913721(1) 利用頻率分布直方圖，估計(jì)所抽取的50戶的月平均用電量的眾數(shù)和平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2) ( i )將“一般用戶”和“大用戶”的戶數(shù)填入下面的2X 2列聯(lián)表：一般用戶大用戶總計(jì)使用峰谷電價(jià)的用戶不使用峰谷電價(jià)的用戶總計(jì)(ii )根據(jù)(i )中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為“用電量的高低”與“使用峰谷電價(jià)”有關(guān)?2附：K2=n ad bea+ b

16、c+ d a+ e b+ dP(K2> k)0.0250.0100.001k5.0246.63510.828解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖得到月平均用電量在100度到300度的頻率為：1 0.001 X 200 0.001 5X 200 0.001 2 X 200 0.000 6X 200 0.000 2 X 200 = 0.1,估計(jì)所抽取的50戶的月平均用電量的眾數(shù)為500； 700 = 600(度).估計(jì)所抽取的50戶的月平均用電量的平均數(shù)為："X = (200 X 0.000 5+ 400 X 0.001 +600X 0.001 5 + 800 X 0.001 2 + 1

17、000 X 0.000 6+ 1 200X 0.000 2) X 200 = 640(度).(2)( i )依題意，2X 2列聯(lián)表如下(ii )K2 =一般用戶大用戶總計(jì)使用峰谷電價(jià)的用戶251035不使用峰谷電價(jià)的用戶51015總計(jì)302050250X 25X 10 10X 535X 15X 30X 20400-=636.35<6.635所以沒有99%的把握認(rèn)為“用電量的高低”與“使用峰谷電價(jià)”有關(guān).B級一一提能綜合練13. 隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿,某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表：非一線一線總計(jì)愿生4

18、52065不愿生132235總計(jì)5842100由K2=n ad bea+b e+d a+e b+d得K2=他X5驚驚XT亠9.616.參照下表：P(K2> k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828正確的結(jié)論是()A .在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”B .在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”C. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”D .有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”解析：選C / K29.616>6.635 ,有99%以上的把握認(rèn)為 “生育意愿與城市

19、級別有 關(guān)”，故選C.14. (2020長沙模擬)為了解某社區(qū)居民購買水果和牛奶的年支出費(fèi)用與購買食品的年支 出費(fèi)用的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)表：購買食品的年支出2.092.152.502.842.92費(fèi)用x/萬元購買水果和牛奶的年支出費(fèi)用y/萬兀1.251.301.501.701.75根據(jù)上表可得回歸方程y = bx+ a，其中b= 0.59, a = y b x，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶購買食品的年支出費(fèi)用為3.00萬元的家庭購買水果和牛奶的年支出費(fèi)用約為（）A . 1.795 萬元B . 2.555 萬元C. 1.915 萬元D.1.945 萬元11解析：選 A x =X

20、 （2.09 + 2.15 + 2.50+ 2.84 + 2.92） = 2.50（萬元）,y =X （1.25 + 1.3055. _.t t t Ar A A Ay= 0.59 X 3.00 + 0.025 =+ 1.50 + 1.70+ 1.75） = 1.50（萬兀），其中 b= 0.59，則 a= y b x = 0.025, y = 0.59x+ 0.025,故年支出費(fèi)用為3.00萬元的家庭購買水果和牛奶的年支出費(fèi)用約為 1.795（萬元）.15. （2020 東省模擬卷）下面給出了根據(jù)我國 2012年2018年水果人均占有量y（單位：kg）和年份代碼x繪制的散點(diǎn)圖和線性回歸方程的

21、殘差圖 （2012年2018年的年份代碼 x分 別為17）.掘國2012<|2O1E0水果人旳山肓就迪點(diǎn)圖EN202年刎年水舉人為山右隨蜒弟圖需i3（1 « » * * k -1J>1234567耶時(shí)陽（1）根據(jù)散點(diǎn)圖分析y與x之間的相關(guān)關(guān)系;77根據(jù)散點(diǎn)圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算得yi= 1 074,xiyi = 4 517,求y關(guān)于x的線性回歸方程;i = 1i = 1根據(jù)線性回歸方程的殘差圖，分析線性回歸方程的擬合效果.（精確到0.01）附：回歸方程y= a + bx中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：n xi xyi yy i=1 y 一 y 一 b=, a= y

22、 b x.nxi x 2i = 1解：（1）從散點(diǎn)圖可以看出這些點(diǎn)的分布從整體上大致在一條直線附近，所以這兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，是正相關(guān).(2)由題意可知1 + 2 + 3+ 4+ 5+ 6+ 7x = 4,1 71 074y = 7 / = 丁7x2= 12+ 22 + 32 + 42+ 52+ 62+ 72= 140,7_ _xiyi 7 x ya ° 1221“b=7 89b7_28.，x2 7?2i = 1a a 1 074221a= y b x =旱牛 221 x 4-121.86,728y= 7.89x+ 121.86.由殘差圖可看出，圖中各點(diǎn)比較均勻分布在數(shù)值0這條線附近，帶狀區(qū)域很窄，說明對應(yīng)的回歸直線擬合效果較好.C級一一拔高創(chuàng)新練16. (2019福州市第一學(xué)期抽測)隨著我國中醫(yī)學(xué)的發(fā)展，藥用昆蟲的使用相應(yīng)愈來愈多每年春暖以后至寒冬前，昆蟲大量活動(dòng)與繁殖，易于采集各種藥用昆蟲已知一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y(單位：個(gè))與一定范圍內(nèi)的溫度 x(單位：C )有關(guān)，于是科研人員在3月份的31天中隨機(jī)挑選了 5天進(jìn)行研究，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的5組觀測數(shù)據(jù)如下表：日期2日7日15日22日30日溫度x/ C101113128產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)2325302616(1) 從這5天中任選2天，記這2天藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)分別為m, n,求事件&qu