土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計

1、精品文檔東南大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)設(shè)計作業(yè)如圖所示，預(yù)應(yīng)力混凝土兩跨連續(xù)梁，截面尺寸bxh = 350mM 900mm預(yù)應(yīng)力筋線性布置如圖所示（二次拋物線），且已知 有效預(yù)應(yīng)力為1200kN（沿全長）。（9根直徑為15.2mmf氐松弛1860級 鋼絞線）混凝土的彈性模量為Ec 3.25 104MPa , （C40混凝土），抗拉 強(qiáng)度 ftk 3MPa。（1）若作用60kN/m向下均布荷載（含自重），試計算此時跨中 撓度；（2）若均布荷載增加到120kN/m （含自重），此時跨中撓度是否 為60kN/m均布荷載下跨中撓度的兩倍？如恒載與可變荷載各為 60kN/m，梁跨中需要配HRB40C鋼筋的面積為多

2、少？單位：mm1. 預(yù)應(yīng)力梁等效荷載法由題意，預(yù)應(yīng)力鋼筋的軸線為二次拋物線，則有效預(yù)加力Npe產(chǎn)生一個與均布荷載作用下梁的彎矩圖相似的彎矩圖。預(yù)應(yīng)力筋的軸線為單波拋物線，則有效預(yù)加力Npe在單波拋物線內(nèi)的梁中將產(chǎn)生一個 等效的均布荷載qe,其值：(1-1)epn為該拋物線的垂度，即單波拋物線中點到兩端點所連成直線的距離，即：(1-2)l為該拋物線在水平線上的投影長度對稱結(jié)構(gòu)選取單跨梁進(jìn)行分析，其中,=-3 50如nI = 10m1200KN，代入式（1-1）和式（1-2），得:= 52577D71qp = 50.4 KN/m， 。作用在雙跨連續(xù)梁上的等效均布荷載如圖1-1所示1qp=50.4

3、KN/m圖1-1:雙跨連續(xù)梁等效均布荷載圖2. 連續(xù)梁彎矩等效荷載qe及恒活荷載q均為作用在雙跨連續(xù)梁上的均布荷載， 計算簡圖如圖2-1所示，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)相關(guān)知識，對稱雙跨梁在對稱 荷載作用下，可以等效為一半結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，約束可以簡化為一端簡 支、一端固定，如圖2-2所示，其彎矩、剪力、支座反力及撓度如下圖2-1連續(xù)梁均布荷載計算簡圖qk1L 1V圖2-2等效計算表2-1 一端簡支一端固定梁受均布荷載的反力、剪力、彎矩和撓度荷載A41' 11 JIB反力3.eRr = ?剪力血=尺小叫=一應(yīng)彎矩M2彎矩Mi 二Mr7 M® = ；理MmaM1，、八剪力RA I |"

4、,FB擾度X =%戈=0.0054A7 I表2-1所列根據(jù)表2-1所列各式，在各均布荷載作用下，跨中截面及支座截面的彎矩值計算如表2-2所示（不考慮活荷載的最不利布置，即滿跨布置均布活荷載）表2-2各均布荷載下跨中截面及支座截面彎矩值（ kN -m）何載（kN/m）Mi,kM2,kMmax,k1QP = 50,4315630354.3752375750421.8753S2ak = 1207501500843.754如=60375750421.8755的止=60375750421.875對于使用等效荷載法分析后后張法預(yù)應(yīng)力混凝土超靜定梁，其綜合彎矩 可以分為主彎矩-和次彎矩兩部分，其Npp%”中

5、，主彎矩 為預(yù)加力值與偏心距，的乘積，次Mp2彎矩一為綜合彎矩減去主彎矩（也可理解為由等效荷載作用下，中間支座反力所產(chǎn)生的附加彎矩）。預(yù)應(yīng)力筋等效彎矩法的綜合彎矩 圖、主彎矩一圖、次彎矩_圖如圖2-3至2-5所示。354.4315315354.4630圖2-3預(yù)應(yīng)力等效荷載的綜合彎矩圖（kNm）420420420圖2-3預(yù)應(yīng)力等效荷載的主彎矩圖（kNm）/105210圖2-4預(yù)應(yīng)力等效荷載的主彎矩圖（kN m）3. 裂縫控制驗算對于裂縫控制驗算，應(yīng)取支座及跨中最不利截面進(jìn)行驗算。由于 跨內(nèi)最不利截面的位置及彎矩與多種因素有關(guān)，一般情況下，可取跨中截面和荷載作用下的最大彎矩截面進(jìn)行驗算，即對支座

6、截面和跨中 彎矩最大截面驗算。3.1. 計算截面特征矩形截面梁的截面幾何性質(zhì)如表3-1所列（不考慮后張法預(yù)應(yīng)力孔道對截面積及截面慣性矩的影響）n1.表3-1矩形截面梁的截面幾何性質(zhì)bx h350mmX 900mmA31500037un-l2.12625X 1O1&jnm4yt450mmyc450mm 32驗算裂縫控制等級對于問題（1）、（2）,可定義三種不同的荷載組合分別計算，荷載組合如表3-2所示。表3-2何載組合何載組合荷載工況組合1% + g訃組合2Qp +組合3如十q王上+ 9班3.2.1. 按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合對于預(yù)應(yīng)力混凝土梁，荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合下抗裂驗算邊緣的混凝土法向應(yīng)

7、力及扣除全部預(yù)應(yīng)力損失后在抗裂度驗算邊緣的混凝土預(yù)壓應(yīng)力計算公式如式（3-1）及式（3-2）所示（考慮到截面積相對于預(yù)應(yīng)力孔道面積及預(yù)應(yīng)力筋的面積大的多， 實際計算 時用I、A代替Io、In、An計算）（1）中間支座截面：一 m乙君y(v一 m托工(2)跨中截面:(3-1)+N嚴(yán)ZTynt(3-2)= M再 L. +梁的標(biāo)準(zhǔn)組合彎矩值為：-，按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合時的抗裂等級驗算如表 3-2所示。表3-2荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合抗裂等級驗算組合截面(kNm)(MPa)(MPa)- -( MPa)組合1支座75015.8717.14-1.27<0, 級跨中421.888.9311.31-2.38&l

8、t;0, 級組合2支座150031.7417.1414.6>ftk=3.0,三級跨中843.7517.8611.316.55>氐=3.0,三級組合3支座150031.7417.1414.6>ftk=3.0，三級跨中843.7517.8611.316.55>ftk=3.0，三級3.2.2. 按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合根據(jù)建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范(GB50009-2012)表5.1.1,梁的活荷載準(zhǔn)永久值系數(shù)、取為0.5。梁的準(zhǔn)永久組合彎矩值為：叭伽M訛，按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合時的抗裂等級驗算如表3-3所示。表3-3荷載效應(yīng)準(zhǔn)永久組合抗裂等級驗算組合截面(kNm)(MPa)(MPa)r

9、(MPa)組合1支座75015.8717.14-1.27<0, 級跨中421.888.9311.31-2.38<0, 級組合2支座150031.7417.1414.6>ftk=3.0,三級跨中843.7517.8611.316.55>ftk=3.0,三級組合3支座112523.8117.146.67>ftk=3.0,三級跨中632.8113.4011.312.09<ftk=3.0,三級對于裂縫控制等級為三級時，需要驗算荷載標(biāo)準(zhǔn)組合的裂縫寬度根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(GB50010-2010)表3.4.5查環(huán)境類別為二類a （般環(huán)境）時預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件裂縫等級為

10、三級時的對荷載組合3,即恒活荷載各為60 kN/m時，進(jìn)行裂縫寬度的驗4. 正截面受彎承載力計算當(dāng)內(nèi)力按彈性理論進(jìn)行分析時，受彎承載力計算應(yīng)考慮次彎矩的作用，但次彎矩的荷載系數(shù)取為1.0 （跨中截面處的 I應(yīng)取3處對應(yīng)次彎矩）。對于正截面受彎承載力計算，應(yīng)取支座截面和跨內(nèi)最不利截面進(jìn) 行計算。由于跨內(nèi)最不利截面的位置及內(nèi)力不易確定，因此，在一般 情況下可取恒荷載作用下彎矩最大的截面進(jìn)行計算（不考慮活荷載的不利布置）。支座截面與跨中截面彎矩設(shè)計值計算公式為式（4-1）及 式（4-2）（1）中間支座截面：= 1 2M材+ 1仙戲+14肚沁-> l- l.'1-； -（4-1）Mr（2

11、）跨中截面：嘰小=lMStkrnax + 1.4叫心工 + 10Mp2、.1-. 1-_1-（4-2）= TIW 克工 j各工況組合下，預(yù)應(yīng)力梁的正截面彎矩設(shè)計值如下表4-1所列。表4-1各工況下預(yù)應(yīng)力梁彎矩設(shè)計值（kNm）中間支座彎矩跨中彎矩組合1-802.5648.23組合2-18151217.81組合3-17401175.644.1. 中間支座截面根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范（GB50010-2010），連續(xù)梁跨中截面（VQ相關(guān)計算過程如表4-2所列（：取為40mm,取為100mm,則近似取'-1"；'，；）4.2.跨中截面跨中截面取距邊支座-'處的截面進(jìn)行計

12、算，近似取表4-2各工況組合下預(yù)應(yīng)力梁中間支座截面配筋計算計算公式'組合1組合2組合3Mb(kN m)-802.5-1815-1740ho (mm)820820820Mbs1 fcbh20.1780.4040.3871<12 s0.1980.562> 滬0.5180.525> i=0.518x= Zh162.36取 $h0=424.76取 幼0=424.76Apfpy(h -0.S_fy(-0,5x)ix)-1407<0392733012Asmin /mm673.31673.31673.31實配鋼筋（mm2）4生2519648業(yè)2534367生253436越心1

13、?&加灼取I皿二涇山淤y 則可取 為.匕空門."計算過程如表4-3所示。表4-3各工況組合下預(yù)應(yīng)力梁跨中截面配筋計算計算公式'組合1組合2組合3Mb( kN m)648.231217.811175.64h° (mm)820820820Mbs2fcbh)0.1440.2710.2621 J 2 s0.1560.3230.310x= Zh127.92264.86254.20何嚴(yán) A"打也g 一 0dt)丄<06924942As min / mm673.31673.31673.31實配鋼筋（mm2）3竝2514733業(yè)251473曲2514735.

14、 預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的變形驗算5.1. 考慮長期影響時剛度B的計算5.1.1. 短期剛度Bs計算對于組合1,其裂縫控制等級為一級，即預(yù)應(yīng)力混凝土受拉區(qū)不 出現(xiàn)拉應(yīng)力，其短期剛度Bs計算公式見式（5-1），對于組合2和組合 3,其裂縫控制等級為三級，允許出現(xiàn)裂縫，其短期剛度計算公式見 式（5-2）。Bs = 0.85EJfl 0.8EEJ0.850.85 E JB 忠(5-1)(5-2)-0.7S ft er +1 一 kJO) Rcr +1 一 忍3 其中：b-時葉-（口聲你艸T”沖-吐&Q）注：1.矩形截面，了-'=1.55 ,=02.矩形截面，h小于400取400mm,大

15、于1600,取1600mm。3.:為縱向受拉鋼筋配筋率,的后張其中對于灌漿后法,對于3種工況組合下梁的跨中截面短期剛度計算如下表5-1所列:表5-1梁跨中截面短期剛度計算計算過程組合1組合2組合3裂縫控制等級一級三級三級計算截面縱筋配筋率P =9.491 X 109.491 X 1079.491 X 10%66004.04.0V =(0.7 + ¥)F1.2922.192Mk843.75843.75%11.3111.31J 堆0.7060.706k” +(1 -1.911.91短期剛度Bs（ Nm2）5.874X 10143.080X 10143.080X 10145.12考慮長期荷

16、載影響的剛度3 = 2對于預(yù)應(yīng)力梁，取，對于等截面梁，取-處彎矩計算B和撓度f。考慮荷載的長期影響下預(yù)應(yīng)力梁的剛度 B的計算如式（5-3）所示：Mk（5-3）52計算長期撓度f對于長期荷載影響(5-4)根據(jù)表2-1的連續(xù)梁跨中最大撓度計算公式, 下連續(xù)梁的跨中最大擾度fmax計算見式（5-4）。打喚= 0.00542寫qn、其中 '為橫荷載和活荷載按標(biāo)準(zhǔn)效應(yīng)組合的梁線荷載。則三種組合的長期擾度計算如表5-1所列。表5-2計算長期擾度f組合1組合2組合3梁線何載（kN/m）60120120短期剛度Bs（ Nm2）5.874X 10143.080X 10143.080X 1014長期剛度B （ Nm2）2.937X 10141.540X 10141.760X 1014跨中擾度fmax （ mm）11.0742.2336.9553計算使用階段預(yù)應(yīng)力反拱值預(yù)應(yīng)力筋考慮預(yù)應(yīng)力損失后，對于短期預(yù)應(yīng)力反拱值及考慮長期作用下的預(yù)應(yīng)力反拱值計算見式（5-5）= 0.00542,0.00542(5-5)預(yù)應(yīng)力反拱 預(yù)應(yīng)力反換則該預(yù)應(yīng)力梁的短期撓度:短期傾應(yīng)力展拱0.0054250.4X1000043.25 x 104 X 2.12625 x 1O10=3.95nnn傾應(yīng)力反拱=2 X 3.95 = 7_