帶電粒子在磁場中的運動習題含答案

1、帶電粒子在磁場中的運動練習題2016.11.231. 如圖所示，一個帶正電荷的物塊 m由靜止開始從斜面上 A點下滑，滑到水平面 BC上的D點停下 來.已知物塊與斜面及水平面間的動摩擦因數(shù)相同，且不計物塊經(jīng)過B處時的機械能損失.先在 ABC所在空間加豎直向下的勻強電場，第二次讓物塊m從A點由靜止開始下滑，結(jié)果物塊在水平面上的D點停下來后又撤去電場，在 ABC所在空間加水平向里的勻強磁場，再次讓物塊m從A點由靜止開始下滑，結(jié)果物塊沿斜面滑下并在水平面上的D點停下來則以下說法中正確的是 （）A.D，點定在D點左側(cè)B.D，點定與D點重合C.D點-定在D點右側(cè)D.D點-定與D點重合X X2. 一個質(zhì)量為

2、m、帶電荷量為+q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長的粗糙細桿上滑動，細桿處于磁感應強度為B的勻強磁場中.現(xiàn)給圓環(huán)向右初速度vo,在以 _后的運動過程中，圓環(huán)運動的速度圖象可能是（）3. 如圖所示，在長方形 abed區(qū)域內(nèi)有正交的電磁場，ab=bc/2=L, 帶電粒子從 ad的中點垂直于電場和磁場方向射入，恰沿直線從be邊的中點P射出，若撤去磁場，則粒子從c點射出；若撤去電場，則粒子將（重力不計）（）A .從b點射出B .從b、P間某點射出C.從a點射出D .從a、b間某點射出4. 如圖所示，在真空中勻強電場的方向豎直向下，勻強磁場的方向垂直紙面向里，三 個油滴a、b、c帶有等量同種電荷，其中 a靜

3、止，b向右做勻速運動，c向左勻速運動, 較它們的重力 Ga、Gb、Gc的大小關(guān)系，正確的是（）A . Ga最大B . Gb最大C. Gc最大D . Gb最小5. 如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子以速度v從A點沿直徑AOB方向射入磁場，經(jīng)過 t時間從C點射出磁場，OC與OB成60角。現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)関/3,仍從1B. 2 ：t1D. 3 tA.tC. -.：t23A點射入磁場，不計重力，則粒子在磁場中的運動時間變?yōu)?)6.如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在著磁感應強度大小為B的勻強磁場，第一、二、四象限內(nèi)的磁場方向垂直紙面向里，第三象限內(nèi)的磁場方向垂XXXx門XXXX

4、B. 若電子從P點出發(fā)經(jīng)原點C. 若電子從P點出發(fā)經(jīng)原點D .若電子從P點出發(fā)經(jīng)原點X：直紙面向外.P ( 2L,0)、Q (0, - ,2L)為坐標軸上的兩個點.現(xiàn)有 電子從P點沿PQ方向射出，不計電子的重力，則()A 若電子從P點出發(fā)恰好經(jīng)原點 O第一次射出磁場分界線，則電子運動I的路程一定為2O到達Q點，則電子運動的路程一定為二LO到達Q點，則電子運動的路程可能為2二LO到達Q點，則n二L (n為任意正整數(shù))都有可能是電子運動的路程7.如圖，一束電子(電量為 e)以速度vo垂直射入磁感應強度為 B,寬為d的勻 強磁場中，穿出磁場的速度方向與電子原來的入射方向的夾角為30,求：(1) 電子

5、的質(zhì)量是多少？(2) 穿過磁場的時間是多少？(3) 若改變初速度，使電子剛好不能從A邊射出，則此時速度 v是多少？ix x xix x x8點S為電子源，它只在下圖所示的紙面上360范圍內(nèi)發(fā)射速率相同、質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，MN是一塊足夠大的豎直擋板，與S的水平距離OS=L。擋板左側(cè)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，求：(1) 要使S發(fā)射的電子能夠到達擋板，則發(fā)射電子的速度至少為多大？(2) 若電子發(fā)射的速度為 eBL/m，則擋板被擊中的范圍有多大？9. 空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場。左側(cè)勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，電場寬度為L;中間區(qū)域勻強磁場的磁感應強度

6、大小為B,方向垂直紙面向外。一個質(zhì)量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的 O點由靜止開始運動，穿過中間磁場區(qū)域進入右 側(cè)磁場區(qū)域后，又回到 O點，然后重復上述運動過程求：(1) 中間磁場區(qū)域的寬度 d;(2) 帶電粒子從 O點開始運動到第一次回到O點所用時間t。10. 在xoy平面內(nèi)y0的區(qū)域中存在垂直于紙面向外的勻強磁 場，磁感應強度大小為 B0 ,在y0的區(qū)域也存在垂直于紙面向外 的勻強磁場(圖中未畫出)，一帶正電的粒子從 y軸上的P點垂直 于磁場入射，速度方向與y軸正向成45。粒子第一次進入y0的區(qū)域運動時 軌跡恰與y軸相切。已知 OP的距離為.2a，粒子的重力不計。

7、求：(1) y 0，物體作減速運動，隨 速度v的減小FN逐漸增大，故滑動摩擦力f逐漸增大，故物體的加速度 a=f/m逐漸增大，即物體作加速度逐漸增大的變減速運 動，故C正確，而B錯誤.當qvB mg時，細桿對圓環(huán)的支持力 FN方向豎直 向下，F(xiàn)N=qvB-mg，故f 0，物體作減速運動，隨 速度v的減小FN逐漸減小，故滑動摩擦力f逐漸減小，故物體的加速度 a=f/m逐漸減小，即物體作加速度逐漸減小的變減速運 動，當qvB=mg時，F(xiàn)N=0，故f=0 ,故圓環(huán)做勻速 直線運動，故D正確.3. 設粒子的質(zhì)量為 m,帶電量為q,粒子射入電磁 場時的速度為v0,則粒子沿直線通過場區(qū)時：Bqv0=Eq

8、撤去磁場后，在電場力的作用下，從c點射出場區(qū)， 所以粒子應帶正電荷；在此過程中，粒子做類平拋 運動，設粒子的加速度 a,穿越電場所用時間為 t, 則有：Eq=maL= (1/2) at2 L=v0t撤去電場后，在洛侖茲力的作用 下，粒子做圓周運動， 洛侖茲力提供向心力v2qv0B =mr 5.【解析】：設有界圓磁 場的半徑為 R,帶電粒子 的做勻速圓周運動的半徑 為r, OC與OB成600角， 所以/ AO1C=60 ,帶電 粒子做勻速圓周運動，從 C點穿出，畫出軌跡，找到tan 30 =圓心O1，中，XXXAX即-,帶電粒子在磁場中飛行時間 12和Af :6 我，現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)関/3

9、，則133，設帶電粒子的圓R y/3=帶電粒子的運動半徑atan= =嚴心角為一，則-. ，故rv.,運動1201 2加A r =v VAZ =時間 - 一 - 選項B正確。6.【解析】：若電子從P 點出發(fā)恰好經(jīng)原點 O第 一次射出磁場分界線， 則有運動軌跡如圖所 示，由幾何關(guān)系知：半 徑R= L,則微粒運動的 路程為圓周的1/4 ,即為二 L,A正確；若電子從由以上各式解得：r=L /2粒子做圓運動的軌跡如圖， 粒子將從a點射出故選：C.4. 【答案】CD【解析】a球受力平衡，有Ga=qE 重力和電場力等值、反向、共線，故電場力向上，由于電場強度向下，故球帶負電；b球受力平衡，有Gb+qvB

10、=qE c球受力平衡，有 Gc=qvB+qE 解得Gc Ga Gb 故選 CD .BD錯誤C正確;L ,2P點出發(fā)經(jīng)原點0到達Q點，運動軌跡可能如圖所7.【解析】：(1)設電子在磁場中運動軌道半徑為r,電子的質(zhì)量是 m,由幾何關(guān)系得：r=dlsin30 =2dmvt電子在磁場中運動 Bev0= , r=2dBe由得：m=0 =30 30周期T=.匸T 加T(2)電子運動軌跡圓心角&乂360=36=12 =3吩A邊射出電子軌道半徑為 r=d穿過磁場的時間t=(3)電子剛好不能從由 Bev=，得:8.【解析】：(1)從S發(fā)射電子速度方向豎直向上，L-時，是能夠達到擋板的最并且軌道半徑恰好等于 小發(fā)

11、射速度。如圖，XX *箕 爐X泌2ZOa = g-曲=屈 色二晝二筋二 tang 60，所以擊中擋板 上邊界的電子，發(fā)射角應為與水平成30角斜向上，電子在磁場中恰好運動半圓周到達擋板上邊 界。若要擊中擋板下邊界，電子發(fā)射方向正對擋板 O點，電子在磁場中才能恰好運動1/4圓周到達擋二屁込如-加=板下邊界a&=(73 + l)L9.【解析】：(1)帶電粒子在電場中加速，由動能qEL = - mx*定理，可得：-帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn),由牛頓第二定律，可得：由以上兩式，可得可見在兩磁場區(qū)粒子運動半徑相同，如圖所示，三2沁段圓弧的圓心組成的三角形010203是等邊三角形，其邊長為 2R。所以中間磁場區(qū)域

12、的寬度為rf=/?sin60 = 256niELg在中間磁場中運動時間在右側(cè)磁場中運動時間T 2tm 需=亠 3 3Bq57 5jim = 6 3Bq則粒子第一次回到O點的所用時間為r 2mL 7伽石+ fr +抵=亠j +QqE 珈。10.【解析】：(1)當粒子通過y軸時速度方向沿 y 軸負向時，粒子運動的軌跡如圖 所示設粒子第一次、第二次通過 x軸上的點分別為Q、 M ,粒子在y0和y0區(qū)域做圓周運動 的圓心.由幾何關(guān)系可得：粒子在y v 0區(qū)域內(nèi)做圓周運動的弦長 晅=(1 + |血0粒子在y V 0區(qū)域內(nèi)做圓周運動的半徑盡a1 2帶電粒子在磁場中做圓崗運動的半徑公式氏亠 B _ 2(3-

13、42)3, 承解得 L7當粒子通過y軸時速度方向沿 y軸正向時，粒子運 動的軌跡如圖(b)所示設粒子第一次、第二次通過x軸上的點分別為 T、S, 粒子在y v 0區(qū)域做圓周運動的半徑為 R2, y v 0區(qū) 域的磁感應強度大小為 B2k龜由幾何關(guān)系可以求得-B _ 2(3 +V2)解得(2)設粒子在兩種情況下，第 2n次通過x軸時離 0點的距離分別為 S1、S2,當粒子通過y軸時速度 方向沿y軸負向時，由幾何關(guān)系可推算出：J2當粒子通過y軸時速度方向沿y軸正向時，由幾何s2 -科(1一 沁(理 e JV*)關(guān)系可推算出：-11. 【解析】：(1 )由題意知，所有離子在平行金屬 板之間做勻速直線

14、運動，它所受到的向上的磁場力 和向下的電場力平衡，有qvB0=qE0式中，v0是離子運動的速度，E0是平行金屬板之間的勻強電場的強度，有V由式得在正三角形磁場區(qū)域，離子甲做勻速圓周運動設離 子甲質(zhì)量為m,由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有由幾何關(guān)系得亠皐 由式得聯(lián)立式得，離子甲的質(zhì)量為(2)同理，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有式中，m和r分別為離子乙的質(zhì)量和做圓周運動的軌道半徑。離子乙運動的圓周的圓心0必在E、H兩點之間由幾何關(guān)系有嚴-(n-Tfl) +(Tr) _ 2 卜右) (r* eqs 60dV -.I由式得-聯(lián)立式得，離子乙的質(zhì)量為:：-(3 )對于最輕的離子，其質(zhì)量為m/2。由式知，它

15、在磁場中做半徑為r/2的勻速圓周運動，因而與EH的交點為0,有當這些離子中的離子質(zhì)量逐漸增大到 m時，離子到 達磁場邊界上的點的位置從 0點沿HE邊變到I點; 當離子質(zhì)量繼續(xù)增大時，離子到達磁場邊界上的點的位置從K點沿EG邊趨向于I點。K點到G點的 距離為所以，磁場邊界上可能有離子到達的區(qū)域是：EF邊上從0到r, EG邊上從K到I式中，r是離子甲做圓周運動的半徑，離子甲在磁 場中的運動軌跡為半圓，圓心為0;這半圓剛好與EG邊相切于 K點，與EF邊交于點。在 E0K 中，0K垂直于EG12. 【解析】：(1)設粒子在磁場中運動的軌道半徑為r,則x360a = _=60粒子到達B點的速度與x軸夾角3 =30 設粒子做圓周運動的半徑為r2由幾何關(guān)系得:3a=2r2sin30 +2acos230 寸3qBa又 qv2B=m 一 ，解得：v2=、闿(3)設粒子從C點進入圓形區(qū)域，O C 與 O A夾角為0，軌跡圓對應的半徑為r，由幾何關(guān)系得:2a=rsin 0 +acos 0A.r故當0 =60時，半徑最小為a在磁場中運動的時間40-7Z而 -解得rm=又qvmB=m 討，解得Vm=r1,對應(3) 設粒子從CD邊飛出磁場的最小半徑為L . _血 rj = sin 60r 最小速度為v1，則：勺解得區(qū)用設粒子能從D點飛出磁場，對應的半徑為 為v2，圓心角為a，貝U 廳=(-彳尸心-3Ls