整式乘法講義

1、龍文教育輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名：教師：課題整式的乘法授課時(shí)間年月日教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生通過復(fù)習(xí)進(jìn)一步理解正整數(shù)幕的乘除運(yùn)算性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行 運(yùn)算。2、進(jìn)一步理解單項(xiàng)式乘(或除以)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘(或除以)單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘 多項(xiàng)式的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算。能熟練地運(yùn)用乘法公式(平方差公式和完全平 方公式)進(jìn)行乘法運(yùn)算；3、能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式簡化運(yùn)算，體會(huì)轉(zhuǎn)化及整體思想。重點(diǎn)、難點(diǎn)理解并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式簡化運(yùn)算是重點(diǎn)； 體會(huì)轉(zhuǎn)化及整體思想是難點(diǎn)?？键c(diǎn)及考試 要求1.基本運(yùn)算技能(請(qǐng)你填出運(yùn)算法則或公式)： 整式乘除，包括：(1 )同底數(shù)冪的乘法;(2 )冪的乘方；(3

2、 )積的乘方：(4) 單項(xiàng)式和單項(xiàng)式相乘：(5) 多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘一一：(6) 同底數(shù)冪相除一一：(7) 單項(xiàng)式相除一一：(8) 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式一一乘法公式：(1) 平方差公式：(2) 完全平方公式一一 因式分解方法：(1) ； (2) .1 .要使(6x-a)(2x+1)的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)貝U a等于()(A)0(B)1(C)2(D)3【題目解析】先進(jìn)行化簡，得：12x2 +(6_2a卜-a，要使結(jié)果不含 x的一次項(xiàng)，則x的一次項(xiàng)系數(shù)為 0,即：6-2a=0.2 .若x、y是正整數(shù)，且2出一2 ，則x、y的值有().A . 4對(duì)B. 3對(duì)C . 2對(duì)D . 1對(duì)【題目解析】根據(jù)同底數(shù)

3、幕乘法的運(yùn)算法則，即求x + y=5的正整數(shù)解有幾對(duì) x=1 , 2, 3, 4，對(duì)應(yīng)的y=4 , 3, 2,1.所以共4對(duì).3.計(jì)算(2 + 1)(22 + 1)(24+ 1)(28 + 1)得()(A ) 48 1; ( B) 264- 1; (C) 26 - 1; (D) 23 - 1【題目解析】式子前添一項(xiàng)：(2-1),然后依次用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算4. 若 a 1a =a ，且 m -2n =1，求 m"的值.【題目解析】列出方程組m 2n 6解方程組得 m二a2 -b2 2a -2b 題目解析】先2-2分組，前兩項(xiàng)用平方差公式，后兩項(xiàng)提出公因數(shù)2;提公因式m -2 n =1

4、|n =15. 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()(1)-(-1)0 =1；( 2) 一 2口二1(口=0) ；( 3) 一(一1)一 1 ； 2m(4) (_x)匸1-；(x H 0)；x(5) (2)'(A)9；(6)=16一 1A、1 個(gè)；B、2 個(gè)；C、3 個(gè)；D、4個(gè)【題目解析】考察兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：(1) a0=1(a0 )； (2)n1a_ n .a6. 先化簡并求值：(2a +b f (2a b a +b )-2(a _2b【a +2b )，其中 a =丄,b = 2.2.化簡時(shí)，先利用【題目解析】這一題考察了四個(gè)知識(shí)點(diǎn)：完全平方公式；平方差公式；多項(xiàng)式乘法；多項(xiàng)式加減法 公式進(jìn)行展開，然

5、后合并同類項(xiàng)，注意計(jì)算不能馬虎哦.最后代入求值就是小 case嘍.7. 計(jì)算:(22)4ab(-2a)(b 2ab丨十10a3 I1_b ： + (35a).丄b57.注意負(fù)號(hào).【題目解析】考察整式乘法及加減運(yùn)算 .依然是運(yùn)算能力的檢驗(yàn)，只要仔細(xì)，就不會(huì)有問題14 213 332 48. ax ax axV234【題目解析】整式除法，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先用各項(xiàng)分別去除，再把商相加9. 如圖，一塊直徑為 a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個(gè)圓，求剩下的鋼板的面積?！绢}目解析】剩下鋼板的面積也就是大圓面積減去兩個(gè)小圓面積10. 分解因式：(1) 16x2 -25y2【題目解析】平方差公

6、式(2) 20a3b-30a2b 45ab題目解析】先提公因式5ab，再用完全平方公式(4) x4 -4x2 4x -1.注意：此題和第一項(xiàng)【題目解析】先1-3分組，后三項(xiàng)先提公因式，再用完全平方公式，再和第一項(xiàng)用平方差公式 用平方差公式后，還要檢查一下能否再分解因式，要分解徹底作業(yè)：1、 2、若 2x + 5y 3 = 0 貝'-： =3、已知 a = 355 ,b = 444c = 533 則有()C. a < c < bA . a < b < c B. c < b < a4、已知?7廣',則 x = 5、21990x31991的個(gè)位數(shù)字

7、是多少 6、計(jì)算下列各題7、計(jì)算(2x 5)(2x 5)計(jì)算9、計(jì)算“CI當(dāng)a6 = 64時(shí),該式的值。10、計(jì)算一ii、計(jì)算12、計(jì)算腫十砂+八滬-耶十冋13、S映十】）的值是2n4-1 B.C. 2n 1D . 22n 114、若',求a2 + b2的值。15、求證：不管x、y為何值，多項(xiàng)式r3 - g? -i-/2 -+ y + '的值永遠(yuǎn)大于或等于0。16、若M= 10c?2 + 2J? lQ+bN = ¥ + 1求：M N的值是A .正數(shù) B .負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù) D .可正可負(fù)的值是多少。17、已知 a = 2000 b = 1997 c = 1995 那么

8、、-；-18、已知 1的值為?219、實(shí)數(shù) a、b、c 滿足 a = 6 b, c = ab 9,求證:a = b20、用公式解題"加+卽爐坍0+對(duì)-儀-即r 化簡-g 硏=孑21、 已知x + y = 5,',求x y之值:-：'- ' + 山- '由此可以得到 .：- -+ 亠- J /+ 兒-'be+ ab + ac=丄佃4-fr + c)2 -葉 +護(hù) 丿1+1+1.022、已知卞'a + b + c = 223、若 a + b = 5,一 24、已知"-求a、b的值25、已知1 1"-：? -求 xy 的值

9、26、已知：一m的值! + LI - 3 求-L + £1 2 5. (2x +3y)(3y 2x )=.27、已知；的值一、填空題1. (a+b)(a b)=,公式的條件是 ，結(jié)論是 .112. (x 1)(x+1)=,(2a+b)(2a b)=,( 一 x y)(x+y)=.332 2 2 23. (x+4)( x+4)=,(x+3y)()=9y x ,( m n)()= m n224.98 X 102=()()=() () =.2 26. (a b)(a+b)(a +b )=.2 2 2 27. ( 4b)(+4 b)=9a 16b ,( 2 x)( 2x)=4x 25y5 5

10、8. (xy z)(z+xy)=，(x 0.7y)( x+0.7y)=.6 6124129. ( x+y )()= y x1610.觀察下列各式：(x 1)(x+1)=x 123(x 1)(x +x+1)=x 1(x 1)(x3+x2+x+1)=x4 1根據(jù)前面各式的規(guī)律可得n n 1(x 1)(x +x + +x+1)=二、選擇題11.下列多項(xiàng)式乘法，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A.(x+y)( x y)B.(2x+3y)(2x 3z)C.( 一 a 一 b)(a 一 b)D.( m n)( n m)12.下列計(jì)算正確的是()2 cA. (2x+3)(2x 3)=2x 9C.(5+x)(x

11、 6)=x 302B.(x+4)(x 4)=x 4D.( 1+4b)( 1 4b)=1 16b213.下列多項(xiàng)式乘法，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A.( a b)( b+a)B.(xy+z)(xy z)C.( 2a b)(2a+b)D.(0.5x y)( y 0.5x)14. (4x2 5y)需乘以下列哪個(gè)式子，才能使用平方差公式進(jìn)行計(jì)算A. 4x2 5yB. 4+5y222C.(4x 5y)D.(4x+5y)15. a4+(1 a)(1 + a)(1 + a2)的計(jì)算結(jié)果是()A. 1B.14C.2a 1D.1 2a416.下列各式運(yùn)算結(jié)果是 x2 25y2的是（）A.(x+5y)( x+5y)C.(x y)(x+25y)三、解答題B.( x 5y)( x+5y)D.(x 5y)(5y x)17.1.03 X 0.972218.( 2x +5)( 2x 5)19.a(a 5) (a+6)(a 6)2O.(2x 3y)(3y+2x) (4y 3x)(3x+4y)21. (lx+y)(lx y)(lx2+y2)33922. (x+y)(x y) x(x+y)23.3(2x+1)(2x 1) 2(3x+2)(2