淺析數(shù)列在日常生活中的應(yīng)用

1、淺析數(shù)列在日常生活中的應(yīng)用在實(shí)際生活和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中 , 很多問題都與數(shù)列密切相關(guān) .如分 期付款、個(gè)人投資理財(cái)以及人口問題、 資源問題等都可運(yùn)用所學(xué)數(shù) 列知識(shí)進(jìn)行分析 ,從而予以解決 . 與此同時(shí) ,數(shù)列在藝術(shù)創(chuàng)作上也有突 出的作用.數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過："宇宙之大，粒子之微，火箭之 速,化工之巧,地球之變 ,日用之繁,無處不用數(shù)學(xué) . " 這是對(duì)數(shù)學(xué) 與生活關(guān)系的精彩描述 . 下面筆者將舉幾個(gè)生活中的小例子來淺談 一下數(shù)列在日常生活中的運(yùn)用 .一、在生產(chǎn)生活中在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級(jí)別時(shí) , 當(dāng)其中的最大尺寸與最小 尺寸相差不大時(shí) , 常按照等差數(shù)列進(jìn)行分級(jí)

2、 . 若為等差數(shù)列 , 且有 an=m,am=n. 則 a(m+n)=0.其實(shí)等差數(shù)列生活中處處可見 , 關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)它 , 并用以解決 實(shí)際問題 . 在路燈的排列、銀行的按揭貸款、銀行的利息結(jié)算等等 .例如 1 臺(tái)電腦售價(jià)為 1 萬元 , 如果采取分期付款 , 在 1 年 內(nèi)將款全部還清的前提下 ,商家還提供下表所示的幾種付款方案(月利率為 1%). 假定你的父母為給你創(chuàng)建更好的學(xué)習(xí)條件,打算買臺(tái)電腦,除一次性付款外商家還提供三種分期付款方式. 你能幫他們參謀選擇一下嗎 ?方案 分幾次付清 付款方法 每期所付款額方案 1.分 6 次付清. 購買后 2 個(gè)月第 1次付款, 再過 2 個(gè)月 第 2

3、 次付款 …… 購買后 12 個(gè)月第 6 次付款方案 2.分 12 次付清 . 購買后 1 個(gè)月第 1 次付款 , 再過 1 個(gè) 月第2次付款……購買后12個(gè)月第12次付款方案 3.分 3 次付清. 購買后 4 個(gè)月第 1 次付款,再過 4 個(gè)月 第 2 次付款 ,再過 4 個(gè)月第 3 次付款分析:思路 1: 本題可通過逐月計(jì)算欠款來處理,根據(jù)題意 ,到期還清即第 12 個(gè)月的欠款數(shù)為 0 元 .設(shè)每次應(yīng)付 x 元,則:二、細(xì)胞分裂中的數(shù)列自然界是由許許多多的細(xì)胞組成的,細(xì)胞分裂產(chǎn)生新的生命 ,人的孕育也是

4、由細(xì)胞分裂開始的 . 以某種細(xì)胞為例我們一起來分析 一下細(xì)胞是如何分裂的 .某種細(xì)胞每過 30 分鐘便由 1 個(gè)分裂成 2 個(gè),經(jīng) 過 5 小 時(shí),這 種細(xì)胞由 1 個(gè) 分裂成幾個(gè) ?經(jīng)過 N 小時(shí) ,細(xì) 胞由 1 個(gè)能分裂成幾個(gè) ?該細(xì)胞分裂數(shù)是公比為 2 的等比數(shù)列方式增加 .顯然不用減去那最初的一個(gè)母細(xì)胞了 ,因?yàn)轭}目問的是 :" 經(jīng)過5小時(shí)，這種細(xì)胞由一個(gè)分裂成幾個(gè)，"當(dāng)然是1024 了，又 不是問由一個(gè)分裂"出"幾個(gè),那就要減去最初的母細(xì)胞了 .顯然N時(shí)后,該細(xì)胞會(huì)由一個(gè)分裂"成&quo

5、t;2(k-1)個(gè)(k 為自然數(shù),k=2N+1）即:N時(shí)后會(huì)有22N個(gè)細(xì)胞,（其中N表示整時(shí)，單 位為時(shí)，N=0,1,2,3，……）因此,經(jīng)過N時(shí)后,細(xì)胞由一個(gè)分裂 成 22N 個(gè)（N=0,1,2,3，…）三、爬樓梯小明同學(xué)在小的時(shí)候喜歡爬樓梯 , 不為什么 ,只是覺得這種階 梯狀的建筑非常好玩 ,等到他長大了 ,可以一次跨上一級(jí) ,也可以跨兩 級(jí),所以,他想知道 ,有多少種不同的上到樓梯頂端的方案.首先假設(shè)樓梯只有一級(jí) ,那么小明只有一種爬法 ;如果有 2 級(jí),那么小明可以一級(jí) 一級(jí)地往上爬 ,也可以一次就上兩級(jí) ,用算式表示

6、為 1+1 或 2, 說明 他上 2 級(jí)樓梯有 2 種不同的爬法 ;如果有 3 級(jí),小明的第一步可以 上一級(jí),也可以上二級(jí) . 如果上一級(jí) ,那么還剩下 2 級(jí), 上面已經(jīng)討論 過了有 2 種不同的爬法 ;如果上二級(jí) ,那么還剩下 1 級(jí),上面也已經(jīng) 討論過了,只有 1 種爬法;合計(jì)起來就有 2+1=3 種不同的爬法 . 有算 式表示為 3=1+2（2 種 不同的爬法 ）=2+1（1 種 不同的爬法 ）;如果有 4 級(jí),小明的第一步可以上一級(jí) ,也可以上二級(jí) . 如果上一級(jí) , 那么還剩 下 3 級(jí),上面已經(jīng)討論過了有 3 種不同的爬法 ;如果上二級(jí) ,那么還剩 下 2 級(jí),上面也已經(jīng)討論過了

7、 ,有 2 種不同的爬法 ;合計(jì)起來就有 3+2=5 種 不同的爬法 . 用算式表示為 4=1+3（3 種不同的爬 法）=2+2（2 種不同的爬法 ）;…… 照這樣推下去 , 可以得一串 斐波那契數(shù)列：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,……由此可知,爬上 有 10 級(jí)臺(tái)階的樓梯 ,一共有 89 種不同的爬法 .隨著科學(xué)的進(jìn)步 ,數(shù)學(xué)學(xué)科在我們的生活中扮演著一個(gè)不可 忽視的重要角色 ,作為跨世紀(jì)的中學(xué)生 , 我們不僅要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí) ,而 且要會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、解決生活中遇到的問題 ,這樣才能更好 地適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展和需要