與圓有關(guān)概念教案

1、個(gè)性化教案與圓有關(guān)的概念適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)九年級(jí)適用區(qū)域內(nèi)蒙古課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）60分鐘知識(shí)點(diǎn)（1）與圓有關(guān)的概念（2）圓心角、圓周角、弦和弧之間的關(guān)系及應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)了解圓的有關(guān)概念，掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個(gè)量的兩個(gè)相等就可以推出其它兩個(gè)量的相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)值就相等，及其它們?cè)诮忸}中的應(yīng)用學(xué)習(xí)重點(diǎn)定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)弦也相等及其兩個(gè)推論學(xué)習(xí)難點(diǎn)圓心角、圓周角、弦和弧的應(yīng)用教學(xué)過程一、 復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)一、圓的有關(guān)概念1、圓的定義在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做

2、半徑。2、圓的幾何表示以點(diǎn)O為圓心的圓記作“O”，讀作“圓O” 二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義 （1）弦： 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。（如圖中的AB）（2）直徑： 經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）直徑等于半徑的2倍。（3）半圓： 圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（4）弧、優(yōu)弧、劣弧： 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。弧用符號(hào)“”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€(gè)字母表示）三、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 1、圓心角： 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。2

3、、弦心距： 從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。四、圓周角定理及其推論 1、圓周角： 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理： 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論3：

4、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形二、知識(shí)講解考點(diǎn)1 圓的相關(guān)概念 1、圓的定義在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。2、圓的幾何表示以點(diǎn)O為圓心的圓記作“O”，讀作“圓O” 考點(diǎn)2 弦、弧等與圓有關(guān)的定義 （1）弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。（如圖中的AB）（2）直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）直徑等于半徑的2倍。（3）半圓圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（4）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧?；∮梅?hào)“”表示，

5、以A，B為端點(diǎn)的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧（多用三個(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€(gè)字母表示）考點(diǎn)3 弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 1、圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等?？键c(diǎn)4 圓周角定理及其推論 1、圓周角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定

6、理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形三、 例題精析【例題1】【題干】如圖，在O中，ABC=50°，則AOC等于（）A. 50° B. 80° C. 90° D. 100°【答案】D【解析】解：ABC=50°，AOC=2ABC=100°故選D【例題2】【題干】如圖，AB是O的直徑，=，CO

7、D=34°，則AEO的度數(shù)是（） A51° B56° C68° D78°【答案】A【解析】由=，可求得BOC=EOD=COD=34°，繼而可求得AOE的度數(shù)；然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理來求AEO的度數(shù)【例題3】【題干】ABC為O的內(nèi)接三角形，若AOC=160°，則ABC的度數(shù)是（）A80° B160° C100° D100°或80° 【答案】D【解析】解：如圖，AOC=160°，ABC=AOC=×160°=80

8、6;，ABC+ABC=180°，ABC=180°ABC=180°80°=100°ABC的度數(shù)是：80°或100°故選D四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1、如圖，A、B、C三點(diǎn)在O上，且AOB=80°，則ACB等于（）A100° B80° C50° D40°答案：D解析：分析：由圓周角定理知，ACB=AOB=40°解答：解：AOB=80°ACB=AOB=40°故選D2、有下面4個(gè)命題：直徑相等的兩個(gè)圓是等圓；長(zhǎng)度相等的弧是等弧；圓中最長(zhǎng)的弦是通過圓心的弦；一條

9、弦把圓分成兩條弧，這兩條弧不可能是等弧。其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)答案：B解析：錯(cuò)誤，長(zhǎng)度相等的弧不一定能重合。錯(cuò)誤，這條弦可以是直徑3、如果兩個(gè)圓心角相等，那么（ ）A這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等 B這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等C這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等 D以上說法都不對(duì) 答案：D解析：沒有確定是否在同圓或等圓中【鞏固】1、弦MN把O分成4:5的兩部分，如果T是MN的中點(diǎn)，那么MOT的度數(shù)為（ ）A160° B100° C80° D50°答案：C解析：先求出MON的度數(shù)，再除以22、在O中，,那么（ ）A. AB2CD B.

10、 AB2CD C. AB=2CD D. AB和2CD的大小關(guān)系不能確定答案：B解析：本題是易錯(cuò)題，可畫出草圖，進(jìn)行判斷3、在同圓中，給出下列四個(gè)命題：圓心角是頂點(diǎn)在圓心的角；兩個(gè)圓心角相等，他們所對(duì)的弦也相等；兩條弦相等，它們所對(duì)的弧也相等；等弧所對(duì)的圓心角相等。其中正確的說法為（ ）A B C D答案：B解析：錯(cuò)誤，兩條弦相等，它們所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等?！景胃摺?、如圖，在O中，AB、CD是兩條弦，OEAB，OFCD，垂足分別為EF （1）如果AOB=COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）如果OE=OF，那么與的大小有什么關(guān)系？AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？AOB與

11、COD呢？ 答案：（1）如果AOB=COD，那么OE=OF 理由是：AOB=COD AB=CD OEAB，OFCD AE=AB，CF=CD AE=CF 又OA=OC RtOAERtOCF OE=OF （2）如果OE=OF，那么AB=CD，=，AOB=COD 理由是： OA=OC，OE=OF RtOAERtOCF AE=CF 又OEAB，OFCD AE=AB，CF=CD AB=2AE，CD=2CF AB=CD =，AOB=COD解析：（1）要說明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中說明AE=CF，即說明AB=CD，因此，只要運(yùn)用前面所講的定理即可（2）OE=OF，在RtAOE和

12、RtCOF中，又有AO=CO是半徑，RtAOERtCOF，AE=CF，AB=CD，又可運(yùn)用上面的定理得到=2、如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？答案：理由是：連接AD AB是O的直徑 ADB=90°即ADBC 又AC=AB BD=CD解析：BD=CD，因?yàn)锳B=AC，所以這個(gè)ABC是等腰，要證明D是BC的中點(diǎn)，只要連結(jié)AD證明AD是高或是BAC的平分線即可3、爆破時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.9cm，點(diǎn)導(dǎo)火索的人需要跑到離爆破點(diǎn)120m以外的安全區(qū)域。這個(gè)導(dǎo)火索的長(zhǎng)度為18cm，那么點(diǎn)導(dǎo)火索的人每秒鐘跑6.5m是否安全

13、？答案：解：        點(diǎn)導(dǎo)火索的人非常安全解析：爆破時(shí)的安全區(qū)域是以爆破點(diǎn)為圓心，以120m為半徑的圓的外部課程小結(jié)一、圓的有關(guān)概念1、圓的定義在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。2、圓的幾何表示以點(diǎn)O為圓心的圓記作“O”，讀作“圓O” 二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義 （1）弦： 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。（如圖中的AB）（2）直徑： 經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）直徑等于半徑的2倍。（3）半圓： 圓的任意一條直徑的

14、兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（4）弧、優(yōu)弧、劣?。?圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧?；∮梅?hào)“”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€(gè)字母表示）三、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 1、圓心角： 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距： 從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它

15、們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。四、圓周角定理及其推論 1、圓周角： 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理： 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形課后作業(yè)【基礎(chǔ)】1. 如圖，在O中，ACOB，BAO=25°，則BOC的度數(shù)為（）A、25° B、50° C、60° D、80°答案：B解析

16、：由ACOB，BAO=25°，可求得BAC=B=BAO=25°，又由圓周角定理，即可求得答案解：OA=OB，B=BAO=25°，ACOB，BAC=B=25°，BOC=2BAC=50°故選B2.下列說法錯(cuò)誤的是(  )A半圓是弧  B圓中最長(zhǎng)的弦是直徑 C半徑不是弦   D兩條半徑組成一條直徑答案：D解析：弧有三類，分別是優(yōu)弧、半圓、劣弧，所以半圓是弧，A正確；直徑是弦，并且是最長(zhǎng)的弦，B正確；半徑的一個(gè)端點(diǎn)為圓心，另一個(gè)端點(diǎn)在圓上，不符合弦的定義，所以不是弦，C正確；兩條半徑只有在同一直線上時(shí)，

17、才能組成一條直徑，否則不是，故D錯(cuò)誤.3. 如圖，在O中，弦ABCD，若ABC=36°，則BOD等于（）A、18° B、36° C、54° D、72°答案：D解析：解答：解：弦ABCD，ABC=36°，C=ABC=36°，BOD=2C=72°故選D【鞏固】1. 如圖等邊三角形ABC的高等于O的半徑，O在AB上滾動(dòng)，切點(diǎn)為T，O交AC、BC分別于M、N，則弧MTN將：A、在0°30°變化 B、在0°60°變化 C、在60°90°變化 D、保持不變答案：D解析

18、：由題意得弧MTN將保持60°不變，故選D.2、如圖，在以AB為直徑的半圓O中，C是它的中點(diǎn)，若AC2，則ABC的面積是（）A、 1.5 B、2 C、3 D、4答案：B解析：解答：解：C是半圓O中點(diǎn)，ACCB2，AB為直徑，C90°，ABC的面積是：2×2×2故選B3、如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上若C=16°，則BOC的度數(shù)是（）A74° B、48° C、32° D、16°答案：C解析：欲求BDC，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解解答：解：OA=OC，A=C=16°，BOC=A+C=32°故選C【拔高】1. 如圖，ABC為O的內(nèi)接三角形，AB為O的直徑，點(diǎn)D在O上，ADC=54°，則BAC的度數(shù)等于_.答案：36°解析：解：ABC與ADC是所對(duì)的圓周角，ABC=ADC=54°，AB為O的直徑，ACB=90°，BAC=90°ABC