27.2.1 第3課時(shí) 兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似

1、 相似三角形的判定第二十七章 相 似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第3課時(shí) 兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似1.探索“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)角形相似”的判定定理；2.會(huì)根據(jù)邊和角的關(guān)系來(lái)判定兩個(gè)三角形相似.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題1 我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形全等的方法？問(wèn)題2 我們目前知道的兩個(gè)三角形相似有哪些判定方法？導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課回顧與思考講授新課講授新課合作探究 任意畫ABC; 再畫ABC，使A=A,且 量出BC及BC的長(zhǎng)，計(jì)算 的值，并比較是否三邊都對(duì)應(yīng)成比例？ 量出B與B的度數(shù)，B=B嗎？由此可推出C=C嗎？為什么？ 由上面的畫圖，你能發(fā)現(xiàn)ABC與ABC有何關(guān)系？與你周

2、圍的同學(xué)交流. ;ABACkA BA C我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是相似的BCB C兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似我們來(lái)證明一下前面得出的結(jié)論：如圖，在ABC與ABC中，已知A= A.ABACA BA C在ABC的邊AB上截取點(diǎn)D,使AD=AB過(guò)點(diǎn)D作DEBC,交AC于點(diǎn)E.DEBC,ADEABC.A DA EA BA CABCABC.BACDEBAC AD=AB， AE=AC. 又A=A. ADEABC， ABCABC.ABACA BA C.A DA EACA BA CA CBACDEBAC由此得到三角形的判定定理： 兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似例1 在ABC和DEF中，C=F=70，

3、AC=3.5cm,BC=2.5 cm，DF=2.1 cm，EF=1.5 cm.求證：DEFABC.AFECBD典例精析證明：AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm,2.131.53,3.552.55DFEFACBCDFEFACBC又C=F=70， DEFABC（兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似） 如圖，ABC與ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE.求證：ABCADE.ADAE,ABAC,ADAE.ABACDABCAE,DABBAECAEBAE,DAEBAC,即ABCADE.練一練證明：解：AE，AC=2， 又EAD=CAB, ADEA

4、BC DE=例2 如圖，D，E分別是ABC的邊AC,AB上的點(diǎn)，AE，AC=2，BC=3,且 ，求DE的長(zhǎng).ACB34ADAB3.4AEAC3,4ADAB.ADAEABAC34DEADBCAB39.44BC ED例3 如圖，在 ABC 中，CD是邊AB上的高，且 求證：ACB=90ABCD證明： CD是邊AB上的高, ADC= CDB=90.ADCDCDBDADCCDB. ACD= B. ACB= ACD+ BCD= B+ BCD= 90.ADCDCDBD如果兩個(gè)三角形的兩邊成比例，但相等的角不是這兩邊的夾角，那么兩個(gè)三角形是否相似呢？畫一畫，量一量.ABCDEF不相似（類比三角形全等的判定）

5、探究歸納歸納：如果兩個(gè)三角形兩邊對(duì)應(yīng)成比例，但相等的角不是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角，那么兩個(gè)三角形不一定相似.注意：相等的角一定要是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角.1.判斷圖中AEB 和FEC是否相似？ 解：AEBFEC. 12，54303645EAFCB12543362AEFE，453302BECE，AEBEFECE當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)()2. 如圖，D是ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接AD,使 ABC DBA的條件是 （ ） A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBCDACBD(ABBCDBBA45554,425,5254ACBCADACACADADADABCDCA16,4,5,72644,15572ABBCACCDABBCCDACABBCCDACBACD 解：又3.如圖，在四邊形ABCD中，已知B=ACD，