27.2.1 第3課時 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似

1、 相似三角形的判定第二十七章 相 似導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第3課時 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似1.探索“兩邊成比例且夾角相等的兩個角形相似”的判定定理；2.會根據(jù)邊和角的關系來判定兩個三角形相似.（重點、難點）學習目標問題1 我們學習過哪些判定三角形全等的方法？問題2 我們目前知道的兩個三角形相似有哪些判定方法？導入新課導入新課回顧與思考講授新課講授新課合作探究 任意畫ABC; 再畫ABC，使A=A,且 量出BC及BC的長，計算 的值，并比較是否三邊都對應成比例？ 量出B與B的度數(shù)，B=B嗎？由此可推出C=C嗎？為什么？ 由上面的畫圖，你能發(fā)現(xiàn)ABC與ABC有何關系？與你周

2、圍的同學交流. ;ABACkA BA C我發(fā)現(xiàn)這兩個三角形是相似的BCB C兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似我們來證明一下前面得出的結(jié)論：如圖，在ABC與ABC中，已知A= A.ABACA BA C在ABC的邊AB上截取點D,使AD=AB過點D作DEBC,交AC于點E.DEBC,ADEABC.A DA EA BA CABCABC.BACDEBAC AD=AB， AE=AC. 又A=A. ADEABC， ABCABC.ABACA BA C.A DA EACA BA CA CBACDEBAC由此得到三角形的判定定理： 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似例1 在ABC和DEF中，C=F=70，

3、AC=3.5cm,BC=2.5 cm，DF=2.1 cm，EF=1.5 cm.求證：DEFABC.AFECBD典例精析證明：AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm,2.131.53,3.552.55DFEFACBCDFEFACBC又C=F=70， DEFABC（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似） 如圖，ABC與ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE.求證：ABCADE.ADAE,ABAC,ADAE.ABACDABCAE,DABBAECAEBAE,DAEBAC,即ABCADE.練一練證明：解：AE，AC=2， 又EAD=CAB, ADEA

4、BC DE=例2 如圖，D，E分別是ABC的邊AC,AB上的點，AE，AC=2，BC=3,且 ，求DE的長.ACB34ADAB3.4AEAC3,4ADAB.ADAEABAC34DEADBCAB39.44BC ED例3 如圖，在 ABC 中，CD是邊AB上的高，且 求證：ACB=90ABCD證明： CD是邊AB上的高, ADC= CDB=90.ADCDCDBDADCCDB. ACD= B. ACB= ACD+ BCD= B+ BCD= 90.ADCDCDBD如果兩個三角形的兩邊成比例，但相等的角不是這兩邊的夾角，那么兩個三角形是否相似呢？畫一畫，量一量.ABCDEF不相似（類比三角形全等的判定）

5、探究歸納歸納：如果兩個三角形兩邊對應成比例，但相等的角不是兩條對應邊的夾角，那么兩個三角形不一定相似.注意：相等的角一定要是兩條對應邊的夾角.1.判斷圖中AEB 和FEC是否相似？ 解：AEBFEC. 12，54303645EAFCB12543362AEFE，453302BECE，AEBEFECE當堂練習當堂練習()2. 如圖，D是ABC一邊BC上一點，連接AD,使 ABC DBA的條件是 （ ） A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBCDACBD(ABBCDBBA45554,425,5254ACBCADACACADADADABCDCA16,4,5,72644,15572ABBCACCDABBCCDACABBCCDACBACD 解：又3.如圖，在四邊形ABCD中，已知B=ACD，