蘇科(部審)版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1章一元二次方程小結(jié)與思考》優(yōu)課導(dǎo)學(xué)案8

1、一元二次方程復(fù)習(xí)課本章總結(jié)提升概念 定義：只含有_一個(gè) 未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)，0)解法|直接開平方法：形如(ax)2=c(c0),左邊是因式分解法：方程右邊為零，左邊易于分解為兩個(gè)一次式的乘積書山尋寶，學(xué)海泛舟-下列方程是一元二次方程的有212(1)x2+ 5=0;(2)x23xy+7=0;x(3)m32m+3=0;x2-5=0;2(5)axbx=4.歸納總結(jié)判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，看方程是否滿足以下三個(gè)條件：(1)是整式方程；(2)只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2三個(gè)條件缺一不可.C1 -把方程(12x)(x+4)+

2、7x=2x2+3化為一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系 數(shù)和常數(shù)項(xiàng).歸納總結(jié)把一個(gè)方程整理成一元二次方程的一般形式時(shí)，需要注意：(1)通常將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；在寫一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)時(shí)要連同前面的符號(hào)；(3)當(dāng)一元二次方程化成一般形式有缺項(xiàng)時(shí)，它們的系數(shù)是0,而不是沒有.類型二一元二次方程的解法2_,這樣的方程叫做一元二次方程含有一個(gè)未知數(shù)的一次式的平方，右邊是非負(fù)配方法：不常用，一般用于常數(shù)項(xiàng)的絕對(duì)值較大的方程公式法: 通法，求根公式為2a不相等 個(gè)相等(b4ac0)的實(shí)數(shù)根當(dāng) 的實(shí)數(shù)根當(dāng)b2b2沒有實(shí)數(shù)根的判別式當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有4ac=0時(shí)，方程有兩_4ac0這個(gè)前提，而應(yīng)用

3、判別式b24ac的前提是二次項(xiàng)系數(shù)az0因此，解題時(shí)要注意分析題目中 有沒有隱含條件b24ac0和az0.類型 四面積問題中的一元二次方程匚1如圖1T1,在寬為20 m、長為32 m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540 m2,求道路的寬.圖1T1歸納總結(jié)這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而通過列方程求解另外還要注意解的合理性，從而確定解的取舍.類型五幾何中的一元二次方程-如圖1T2,在長方形ABCD中，AB=5 cm,BC=6 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿 邊AB向終點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B

4、開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng).如果P,Q兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止 運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)填空：BQ=_cm,PB=_cm(用含t的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長度等于5 cm?(3)是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26 cm2?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的 值；若不存在，請(qǐng)說明理由.圖1T2歸納總結(jié)解答動(dòng)態(tài)問題的關(guān)鍵是“以靜制動(dòng)”即將動(dòng)點(diǎn)問題看成是特定時(shí)刻下的頂點(diǎn)問題，用含t的代數(shù)式表示出相應(yīng)線段的長，再結(jié)合相關(guān)幾何知識(shí)解答.類型六增長(降低)率中的一元二次方程 2014沈陽某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤20

5、萬元，由于產(chǎn)品暢銷， 利潤逐月增加，3月份的利潤比2月份的利潤增加4.8萬元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤每月的增長率相 同，求這個(gè)增長率.歸納總結(jié)平均增長率中的數(shù)量關(guān)系：(1)增長的基數(shù)為a,每次增長的平均增長率為x,則第一次增長后的數(shù)量為a(1+x)，第二次增長是以a(1+x)為基數(shù)的，兩次增長后的數(shù)量為a(1+x)2.(2)基數(shù)是a,兩次平均降低率為x，則第一次降低后的數(shù)量為a(1x)，第二次降低后的數(shù)量為a(1X)2類型七營銷中的一元二次方程匚某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià) 每

6、降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)商場要想在這種冰箱銷售中每天贏利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？歸納總結(jié)市場經(jīng)濟(jì)中的利潤問題一直是中考的熱點(diǎn)，熟練理解并應(yīng)用 “商品的總利潤=每件商品的利潤X銷售件數(shù)”這一等量關(guān)系是解題關(guān)鍵另外，在現(xiàn)階段學(xué)好此類問題， 也可以為后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)中的利潤類問題作好知識(shí)儲(chǔ)備，希望同學(xué)們引起重視.章內(nèi)專題閱讀/闖讀專期黒維拓展一元二次方程的整數(shù)解在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，一元二次方程的整數(shù)解問題一直是個(gè)熱點(diǎn)，它將古老的整數(shù)理論與 傳統(tǒng)的一元二次方程知識(shí)相結(jié)合，涉及面廣，解法靈活，綜合性強(qiáng)，備受關(guān)注，解含參數(shù)的 一元二次方程的整數(shù)解問題的基本策略：從

7、求根入手，求出根的有理表達(dá)式，利用整除求解；從判別式入手，運(yùn)用判別式求出參數(shù)或解的取值范圍，或引入?yún)?shù)(設(shè)b24ac=k2)，通過窮舉，逼近求解.注：一元二次方程的整數(shù)根問題，既涉及方程的解法、判別式等與方程相關(guān)的知識(shí)，又 與整除、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等整數(shù)知識(shí)密切相關(guān).1若關(guān)于x的方程(6k)(9k)x2(11715k)x+54=0的解都是整數(shù)，則符合條件 的整數(shù)k的值有_ 個(gè).思路點(diǎn)撥用因式分解法可得到根的簡單表達(dá)式，因?yàn)榉匠痰念愋臀粗该?，故需按一?方程、二次方程兩種情形討論，這樣確定的值才能全面而準(zhǔn)確.答案5解析當(dāng)k=6時(shí)，得x=2;當(dāng)k=9時(shí)，得x=-3;當(dāng)6且9時(shí)，解得xi=-6

8、kX2=-，當(dāng)6k=1，土3,9時(shí)，X1是整數(shù)，這時(shí)k=7,5,3,15,3;當(dāng)9k= 1,9k2, 3, 6時(shí)，x2是整數(shù)，這時(shí)k=10,8,11,7,12,15,3綜上所述，當(dāng)k=3,6,7,9,15時(shí)，原方程的解為整數(shù).歸納總結(jié)系數(shù)含參數(shù)的方程問題，在沒有指明是二次方程時(shí)，要注意有可能是一次方9程，根據(jù)問題的題設(shè)條件，看是否要分類討論.匚二當(dāng)m為整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程(2m1)x2(2m+1)x+1=0是否有有理根？如果有， 求出m的值；如果沒有，請(qǐng)說明理由.解：沒有理由：整系數(shù)方程有有理根的條件是b24ac為完全平方數(shù).設(shè)b24ac=(2m+1)24(2m1)=4m24m+5=(2m1)2+4=n2(n為整數(shù))，解不定方 程，討論m的存在性.若b24ac=n2(n為整數(shù))，則(2m1)2+4=n2,(n+2m1)(n2m+1)=4.|n+(2m1) =2,tn+(2 m1)與n(2 m1)的奇偶性相同