高考真題解析數(shù)學(xué)文科分項(xiàng)版11排列組合二項(xiàng)式定理

1、2011年高考試題解析數(shù)學(xué)（文科）分項(xiàng)版11 排列組合、二項(xiàng)式定理一、選擇題:1(2011年高考廣東卷文科7)正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有（ ）A20B15C12D10【答案】A【解析】先從5個(gè)側(cè)面中任意選一個(gè)側(cè)面有種選法，再?gòu)倪@個(gè)側(cè)面的4個(gè)頂點(diǎn)中任意選一個(gè)頂點(diǎn)有種選法，由于不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，所以除去這個(gè)側(cè)面上、相鄰側(cè)面和同一底面上的共8個(gè)點(diǎn)，還剩下2個(gè)點(diǎn)，把這個(gè)點(diǎn)和剩下的兩個(gè)點(diǎn)連線有種方法，但是在這樣處理的過(guò)程中剛好每一條對(duì)角線重復(fù)了一次，所以最后還要乘以所以這個(gè)正五棱柱對(duì)角

2、線的條數(shù)共有,所以選擇A.2.（2011年高考全國(guó)卷文科9)4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門(mén)課程中選修1門(mén)，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有（A）12種 （B）24種 （C）30種 （D）36種二、填空題:3.（2011年高考湖南卷文科16)給定，設(shè)函數(shù)滿足：對(duì)于任意大于的正整數(shù)，（1）設(shè)，則其中一個(gè)函數(shù)在處的函數(shù)值為；（2）設(shè)，且當(dāng)時(shí)，則不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)為。答案：（1），（2）16解析：（1）由題可知，而時(shí)，則，故只須，故。（2）由題可知，則，而時(shí)，即，即，由乘法原理可知，不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)為。4.（2011年高考四川卷文科13)的展開(kāi)式中的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）答案：84解析：的展開(kāi)式中的系數(shù)是.5.（2011年高考全國(guó)卷文科13) (1-)20的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為:.7（2011年高考重慶卷文科11)的展開(kāi)式中的系數(shù)是【答案】240三、解答題:8(2011年高考江蘇卷23)（本小題滿分10分） 設(shè)整數(shù)，是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，其中 （1）記為滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求；（2）記為滿足是整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求解析：考察計(jì)數(shù)原理、等差數(shù)列求和、分類討論、歸納推理能力，較難題。（1）因?yàn)闈M足的每一組解構(gòu)成一個(gè)點(diǎn)P,所以。（2）設(shè)，則對(duì)每一個(gè)k對(duì)應(yīng)的解數(shù)為：n-3k,構(gòu)成以3為公差的等差數(shù)列；當(dāng)n-1被