高考真題理科數(shù)學(xué)解析匯編

1、2012年高考真題理科數(shù)學(xué)解析匯編：三角函數(shù)一、選擇題 （2012年高考（天津理）在中,內(nèi)角,所對的邊分別是,已知,則（）ABCD （2012年高考（天津理）設(shè),則“”是“為偶函數(shù)”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件 （2012年高考（新課標(biāo)理）已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（）ABCD （2012年高考（浙江理）把函數(shù)y=cos2x+1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到的圖像是 （2012年高考（重慶理）設(shè)是方程的兩個根,則的值為（）ABC1D3 （2012年高考（上

2、海理）在中,若,則的形狀是（）A銳角三角形.B直角三角形.C鈍角三角形.D不能確定. （2012年高考（陜西理）在中,角所對邊長分別為,若,則的最小值為（）ABCD （2012年高考（山東理）若,則（）ABCD （2012年高考（遼寧理）已知,(0,),則=（）A1BCD1（2012年高考（江西理）若tan+ =4,則sin2=（）ABCD（2012年高考（湖南理）函數(shù)f(x)=sinx-cos(x+)的值域為（）A -2 ,2B-,C-1,1 D- , （2012年高考（大綱理）已知為第二象限角,則（）ABCD二、填空題（2012年高考（重慶理）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,且則_（2012年高考（

3、上海春）函數(shù)的最小正周期為_.（ 2012年高考（江蘇）設(shè)為銳角,若,則的值為_.（2012年高考（湖南理）xyOAPCB圖4函數(shù)f(x)=sin ()的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖4所示,其中,P為圖像與y軸的交點(diǎn),A,C為圖像與x軸的兩個交點(diǎn),B為圖像的最低點(diǎn).(1)若,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,),則_ ;(2)若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)在ABC內(nèi)的概率為_.（2012年高考（湖北理）設(shè)的內(nèi)角,所對的邊分別為,. 若,則角_. （2012年高考（福建理）已知得三邊長成公比為的等比數(shù)列,則其最大角的余弦值為_.（2012年高考（大綱理）當(dāng)函數(shù)取得最大值時,_.（2012年高考（北京理

4、）在ABC中,若,則_.（2012年高考（安徽理）設(shè)的內(nèi)角所對的邊為;則下列命題正確的是若;則若;則若;則若;則若;則一、選擇題【答案】A【命題意圖】本試題主要考查了正弦定理、三角函數(shù)中的二倍角公式. 考查學(xué)生分析、轉(zhuǎn)化與計算等能力.【解析】,由正弦定理得,又,所以,易知,=.【答案】A【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)的奇偶性的判定以及充分條件與必要條件的判定.【解析】為偶函數(shù),反之不成立,“”是“為偶函數(shù)”的充分而不必要條件.【解析】選 不合題意 排除 合題意 排除另:,得:【答案】A【解析】把函數(shù)y=cos2x+1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得:y1=cosx+

5、1,向左平移1個單位長度得:y2=cos(x+1)+1,再向下平移1個單位長度得:y3=cos(x+1).令x=0,得:y3>0;x=,得:y3=0;觀察即得答案.【答案】A【解析】【考點(diǎn)定位】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用韋達(dá)定理及兩角和的正切公式化簡求值.解析 由條件結(jié)合正弦定理,得,再由余弦定理,得,所以C是鈍角,選C.解析:由余弦定理得,當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”,選C.【解析】因為,所以,所以,又,所以,選D.【答案】A【解析一】,故選A【解析二】,故選A【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)中的和差公式、倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力,難度適中. D【解析】本題考查三角恒等變形式以及

6、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.因為,所以.【點(diǎn)評】本題需求解正弦值,顯然必須切化弦,因此需利用公式轉(zhuǎn)化;另外,在轉(zhuǎn)化過程中常與“1”互相代換,從而達(dá)到化簡的目的;關(guān)于正弦、余弦的齊次分式,常將正弦、余弦轉(zhuǎn)化為正切,即弦化切,達(dá)到求解正切值的目的. 體現(xiàn)考綱中要求理解三角函數(shù)的基本關(guān)系式,二倍角公式.來年需要注意二倍角公式的正用,逆用等.【答案】B【解析】f(x)=sinx-cos(x+),值域為-,.【點(diǎn)評】利用三角恒等變換把化成的形式,利用,求得的值域.答案A【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的公式以及二倍角公式的運(yùn)用.首先利用平方法得到二倍角的正弦值,然后然后利用二倍角的余弦公式,將所

7、求的轉(zhuǎn)化為單角的正弦值和余弦值的問題.【解析】,兩邊平方可得是第二象限角,因此,所以法二:單位圓中函數(shù)線+估算,因為是第二象限的角,又所以“正弦線”要比“余弦線”長一半多點(diǎn),如圖,故的“余弦線”應(yīng)選.二、填空題【答案】【解析】由,由正弦定理得,由余弦定理【考點(diǎn)定位】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出的值是本題的突破點(diǎn),然后利用正弦定理建立已知和未知之間的關(guān)系,同時要求學(xué)生牢記特殊角的三角函數(shù)值.【答案】.【考點(diǎn)】同角三角函數(shù),倍角三角函數(shù),和角三角函數(shù).【解析】為銳角,即,. ,. .【答案】(1)3;(2)【解析】(1),當(dāng),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,)時;(2)由圖知,設(shè)的橫坐標(biāo)分別為.設(shè)曲線段與x軸所圍成的區(qū)域的面積為則,由幾何概型知該點(diǎn)在ABC內(nèi)的概率為.【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、幾何概型等,(1)利用點(diǎn)P在圖像上求,(2)幾何概型,求出三角形面積及曲邊形面積,代入公式即得.考點(diǎn)分析:考察余弦定理的運(yùn)用.解析:由根據(jù)余弦定理可得【答案】【解析】設(shè)最小邊為,則其他兩邊分別為,由余弦定理得,最大角的余弦值為【考點(diǎn)定位】此題主要考查三角形中的三角函數(shù),等比數(shù)列的概念、余弦定理,考查分析推理能力、運(yùn)算求解能力.答案:【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用,求解值域的問題.首先化為單一三角函數(shù),然后利用定義域求解角的范圍,從而結(jié)合三角函數(shù)圖像得到最值點(diǎn).【解析】由由可知當(dāng)