高考理科數(shù)學真題演練分類解析拋物線

1、【考點25】拋物線1.(2007廣東文11)11在平面直角坐標系xOy中,有一定點A(2,1).若線段OA的垂直平分線過拋物線y2=2px(p>0)的焦點,則該拋物線的準線方程是.2.(2009上海春5)拋物線的準線方程是.3.(2008海南寧夏11)已知點P在拋物線上，那么點P到點的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（A）（B）（C）（D）4.(2007山東13)設O是坐標原點，F(xiàn)是拋物線的焦點，A是拋物線上的一點，與x軸正向的夾角為60°，則為.5.(2008山東22)（14分）如圖，設拋物線方程為，M為直線y=2p上任意一點，過M引拋物線的切線， 切

2、點分別為A，B.（）求證：A，M，B 三點的橫坐標成等差數(shù)列； （）已知當M點的 坐標（2，2p）時，.求此時拋物線的方 程； （III）是否存在點M，使得點C關于直線AB的對稱點D在拋物線上，其中，點C滿足（O為坐標原點）. 若存在，求出所有適合題意的點M的坐標；若不存在，請說明理由.6、(2009天津9)設拋物線=2x的焦點為F，過點M（，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于C，=2，則BCF與ACF的成面積之比=（A） （B）（C） （D）7（2009福建理13）過拋物線的焦點F作傾斜角為450的直線交拋物線于A、B兩點，線段AB的長為8，則8（2009浙江文22）已

3、知拋物線上一點A（m,4）到其焦點的距離為.（）求p與m的值；（）設拋物線C上一點P的橫坐標為，過P的直線交C于另一點Q，交x軸于點M，過點Q作PQ的垂線交C于另一點N.若MN是C的切線，求t的最小值.9（2009上海文9）過點A（1，0）作傾斜角為的直線，與拋物線交于兩點，則=。10（2009山東文10）設斜率為2的直線過拋物線的焦點F，且和軸交于點A，若（O為坐標原點）的面積為4，則拋物線方程為（A）（B）（C）（D）11（2009海南寧夏文14）已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在軸上，直線與拋物線C交于A，B兩點，若為AB的中點，則拋物線C的方程為.12 (2009福建文22) 已知直

4、線經(jīng)過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點和橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點。 （I）求橢圓的方程； （）求線段MN的長度的最小值； （）當線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數(shù)，若不存在，說明理由高考真題答案與解析數(shù) 學（理）【考點25】拋物線1. 答案： 【解析】的垂直平分線交于（0），此為拋物線的焦點，故準線方程為.2.答案： 【解析】由，得2故準線方程為即3答案：A 【解析】依題意，拋物線的焦點F（1，0），準線為過Q點作直線l的垂線交拋物線于P點，交準線l于M點，則|QP|+|PF|=|QP|+|PM|=|QM|=3

5、為所求的最小值，此時故選A.4答案：【解析】設又上，解得：（舍）.5（I）證明：由題意設所以 由、得 因此 所以A、M、B三點的橫坐標成等差數(shù)列. （II）解：由（I）知，當時，將其代入、并整理得： （III）解：設 （1）當適合題意。 （2）當所以 直線AB與直線CD不垂直，與題設矛盾，所以時，不存在符合題意的M點， 綜上所述，僅存在一點適合題意。6、【答案】A【解析】因為=2，,直線AB的方程，與拋物線=2x聯(lián)立，求出A點坐標，直線AB與直線聯(lián)立，求出C點坐標，再求出,因為的底邊共線，高相等，故選A.7.【答案】2【解析】設點的坐標分別為，過拋物線的焦點F作傾斜角為450的直線方程為把代入

6、得，。因為，所以。8.【解析】 （I）解：由拋物線的定義，得又所以 （）解：由，得拋物線的方程為由題意可知，直線PQ的斜率存在且不為0。設直線PQ的方程為：令，得解方程組得由，得直線NQ的方程為解方程組得于是拋物線C在點N處的切線方程為將點M的坐標代入式，得當時，故此時，當時，由式得即此時，因為所以當時，符合題意。綜上，的最小值為9【答案】【解析】 由已知條件可得直線方程為,代入拋物線方程可得,設M(,),N(,), 由可得.10【答案】B【解析】不論a值正負，過拋物線的焦點坐標都是，故直線的方程為令得，故的面積為，故。11【答案】【解析】設拋物線的方程為，由方程組得交點坐標為，而點是AB的中

7、點，從而有，故所求拋物線C的方程為。12【解析】解法一： （I）由已知得，橢圓C的左頂點為，上頂點為故橢圓C的方程為 （）直線AS的斜率顯然存在，且，故可設直線AS的方程為從而由得設則得即又故直線BS的方程為由得故又當且僅當，即時等號成立。時，線段MN的長度取最小值 （III）由（）可知，當MN取最小值時，此時BS的方程為，要使橢圓C上存在點T，使得的面積等于，只須點T到直線BS的距離等于，所以T在平行于BS且與BS距離等于的直線上。設直線則由當時，由由于，故直線與橢圓C有兩個不同的交點；當時，由由于故直線與橢圓C沒有交點。綜上所述，當線段MN的長度最小時，橢圓上權存在兩個不同的點T，使得的面積等于，解法二： （i）同解法一。 （ii）設則故設則則故當且僅當時等號成立。即MN的長度的最小值為 （III）由（）可知，當MN取最小值時，此時BS的方程為設與直線BS平行的直線方