高考數(shù)學(xué)精練6不等式復(fù)習(xí)教案新人教版

1、2013高中數(shù)學(xué)精講精練 第六章 不等式【知識(shí)圖解】不等式一元二次不等式基本不等式二元一次不等式組應(yīng)用解法應(yīng)用幾何意義應(yīng)用證明【方法點(diǎn)撥】不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，不等式的性質(zhì)是解、證不等式的基礎(chǔ)，兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理及其變形在不等式的證明和解決有關(guān)不等式的實(shí)際問(wèn)題中發(fā)揮著重要的作用.解不等式是研究方程和函數(shù)的重要工具，不等式的概念和性質(zhì)涉及到求最大（小）值，比較大小，求參數(shù)的取值范圍等，不等式的解法包括解不等式和求參數(shù)，不等式的綜合題主要是不等式與集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)的綜合，綜合性強(qiáng)，難度較大，是高考命題的熱點(diǎn)，也是高考復(fù)習(xí)的難點(diǎn)

2、.1. 掌握用基本不等式求解最值問(wèn)題，能用基本不等式證明簡(jiǎn)單的不等式，利用基本不等式求最值時(shí)一定要緊扣“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件。2. 一元二次不等式是一類重要的不等式，要掌握一元二次不等式的解法，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化。3. 線性規(guī)劃問(wèn)題有著豐富的實(shí)際背景，且作為最優(yōu)化方法之一又與人們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)，對(duì)于這部分內(nèi)容應(yīng)能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組，能解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題。同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合的思想在線性規(guī)劃中的運(yùn)用。第1課基本不等式【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1. 能用基本不等式證明其他的不等式，能用基本不等式求解簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題。2. 能用基本不等式解決綜合形較強(qiáng)的問(wèn)題。

3、【基礎(chǔ)練習(xí)】1.“a>b>0”是“ab<”的充分而不必要條件(填寫充分而不必要條件、必要而不充分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件)2.的最小值為3.已知，且，則的最大值為4.已知，則的最小值是2【范例導(dǎo)析】例1.已知，求函數(shù)的最大值.分析：由于，所以首先要調(diào)整符號(hào).解：y=4x-2+=-2+3=1當(dāng)且僅當(dāng)，即x=1時(shí)，上式成立，故當(dāng)x=1時(shí)，.例2.（1）已知a，b為正常數(shù)，x、y為正實(shí)數(shù)，且，求x+y的最小值。（2） 已知，且，求的最大值分析：?jiǎn)栴}（1）可以采用常數(shù)代換的方法也可以進(jìn)行變量代換從而轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)再利用基本不等式求解；問(wèn)題（2）既可以直接利用基本不等式

4、將題目中的等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，也可以采用變量代換轉(zhuǎn)換為一元函數(shù)再求解.解:(1)法一：直接利用基本不等式：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立法二：由得 x>0，y>0，a>0 由>0得y-b>0 x+y當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立（2）法一：由，可得，注意到可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，代入中得，故的最大值為18法二：，代入中得：解此不等式得下面解法見(jiàn)解法一，下略點(diǎn)撥：求條件最值的問(wèn)題，基本思想是借助條件化二元函數(shù)為一元函數(shù)，代入法是最基本的方法，也可考慮通過(guò)變形直接利用基本不等式解決.【反饋練習(xí)】1.設(shè)a1,且,則的大小關(guān)系為mpn2.已知下列四個(gè)結(jié)論：若則； 若,則；若則

5、； 若則。其中正確的是3.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為64.（1）已知：，且：，求證：，并且求等號(hào)成立的條件（2）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足y+x2=0，0<a<1，求證：。解： （1）分析：由已知條件，可以考慮使用均值不等式，但所求證的式子中有，無(wú)法利用，故猜想先將所求證的式子進(jìn)行變形，看能否出現(xiàn)型，再行論證證明：等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)由以上得即當(dāng)時(shí)等號(hào)成立說(shuō)明：本題是基本題型的變形題在基本題型中，大量的是整式中直接使用的均值不等式，這容易形成思維定式本題中是利用條件將所求證的式子化成分式后再使用均值不等式要注意靈活運(yùn)用均值不等式（2） ，0<a<1 第2課一元

6、二次不等式【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1. 會(huì)解一元二次不等式，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。2. 能運(yùn)用一元二次不等式解決綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.解不等式：（1） （2）（3）（4）解：（1）原不等式化為，解集為（2）原不等式化為，解集為R（3）原不等式化為，解集為（4）由 得點(diǎn)撥：解一元二次不等式要注意二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)、對(duì)應(yīng)方程的判斷、以及對(duì)應(yīng)方程兩根大小的比較.2. 函數(shù)的定義域?yàn)?3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(xR)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則不等式ax2+bx+c>0的解集是4.若不等式的解集是，則b=_-2_ c

7、=_-3_.【范例導(dǎo)析】例.解關(guān)于的不等式分析：本題可以轉(zhuǎn)化為含參的一元二次不等式，要注意分類討論.解:原不等式等價(jià)于等價(jià)于： （*）a>時(shí)，（*）式等價(jià)于>0<x<或x>a<時(shí)，（*）式等價(jià)于<0由知：當(dāng)0<a<時(shí)，>，<x<；當(dāng)a<0時(shí)，<，<x<；當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)，x綜上所述可知：當(dāng)a<0時(shí)，原不等式的解集為（，2）；當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)0<a<時(shí)，原不等式的解集為（2，）；當(dāng)a>時(shí)，原不等式的解集為（，）（2，）。思維點(diǎn)撥:含參數(shù)不等式,應(yīng)選擇恰當(dāng)?shù)挠懻摌?biāo)準(zhǔn)對(duì)所

8、含字母分類討論,要做到不重不漏.【反饋練習(xí)】1.若關(guān)于x的不等式的解集為R，則的取值范圍是2.不等式解集為，則ab值分別為-12，-23.若函數(shù)f(x) = 的定義域?yàn)镽，則的取值范圍為4.已知M是關(guān)于x的不等式2x2+(3a7)x+3a2a2<0解集，且M中的一個(gè)元素是0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并用a表示出該不等式的解集.解：原不等式即(2xa1)(x2a3)<0，由適合不等式故得，所以，或.若，則，此時(shí)不等式的解集是；若，由，此時(shí)不等式的解集是。第3課線性規(guī)劃【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1. 會(huì)在直角坐標(biāo)系中表示二元一次不等式、二元一次不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域，能由給定的平面區(qū)域確定所對(duì)應(yīng)的二元一次不

9、等式、二元一次不等式組.2. 能利用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，并從中體會(huì)線性規(guī)劃所體現(xiàn)的用幾何圖形研究代數(shù)問(wèn)題的思想.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.原點(diǎn)（0,0）和點(diǎn)P（1,1）在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是0<a<22. 設(shè)集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是( A )A B C D3.下面給出四個(gè)點(diǎn)中，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（C）4.由直線x+y+2=0，x+2y+1=0，2x+y+1=0圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）用不等式表示為 5.在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為【范例導(dǎo)析】例1.設(shè)x,y滿足約束條件,求目標(biāo)函數(shù)z=6x+10y的最大值，最小值。分析：

10、求目標(biāo)函數(shù)的最值，必須先畫出準(zhǔn)確的可行域，然后把線性目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為一族平行直線，這樣就把線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一族平行直線與一平面區(qū)域有交點(diǎn)，直線在y軸上截距的最大值與最小值問(wèn)題.解：先作出可行域，如圖所示中的區(qū)域，例1圖且求得A(5,2),B(1,1),C(1,) 作出直線L0：6x+10y=0，再將直線L0平移當(dāng)L0的平行線過(guò)B點(diǎn)時(shí)，可使z=6x+10y達(dá)到最小值當(dāng)L0的平行線過(guò)A點(diǎn)時(shí)，可使z=6x+10y達(dá)到最大值所以zmin=16;zmax=50點(diǎn)撥：幾個(gè)結(jié)論：(1)、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得。（2）、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)

11、函數(shù)所表示的幾何意義在y軸上的截距或其相反數(shù)。例2.已知，（1） 求的最大和最小值。（2） 求的取值范圍。（3） 求的最大和最小值。解析：注意目標(biāo)函數(shù)是代表的幾何意義.解：作出可行域。（1），作一組平行線l：，解方程組得最優(yōu)解B（3，1），。解得最優(yōu)解C（7，9），（2）表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x,y）與（0，0）的連線的斜率。從圖中可得，又，。（3）表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x,y）到（0，0）的距離的平方。從圖中易得，（OF為O到直線AB的距離），。，。點(diǎn)撥：關(guān)鍵要明確每一目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，從而將目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為某幾何量的取值范圍.例3本公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300

12、分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？分析：本例是線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用題，其解題步驟是：（1）設(shè)出變量，列出約束條件及目標(biāo)函數(shù)；（2）畫出可行域（3）觀察平行直線系的運(yùn)動(dòng)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值.解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得目標(biāo)函數(shù)為0100200300100200300400500yxlM二元一次不等式組等價(jià)于作出

13、二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域如圖：作直線，例3即平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值聯(lián)立解得點(diǎn)的坐標(biāo)為（元）答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元【反饋練習(xí)】1.不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是2.已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則zxy的取值范圍是1，23.設(shè)、滿足約束條件則使得目標(biāo)函數(shù)的最大的點(diǎn)是（2,3）4.已知實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是5.畫出以A（3，1）、B（1，1）、C（1，3）為頂點(diǎn)的ABC的區(qū)域（包括各邊），寫出該區(qū)域所表示的二元一次不等式組，并求以該

14、區(qū)域?yàn)榭尚杏虻哪繕?biāo)函數(shù)z=3x2y的最大值和最小值.分析：本例含三個(gè)問(wèn)題：畫指定區(qū)域；寫所畫區(qū)域的代數(shù)表達(dá)式不等式組；求以所寫不等式組為約束條件的給定目標(biāo)函數(shù)的最值解：如圖，連結(jié)點(diǎn)A、B、C，則直線AB、BC、CA所圍成的區(qū)域?yàn)樗驛BC區(qū)域直線AB的方程為x+2y1=0，BC及CA的直線方程分別為xy+2=0，2x+y5=0第10題在ABC內(nèi)取一點(diǎn)P（1，1），分別代入x+2y1，xy+2，2x+y5得x+2y1>0，xy+2>0，2x+y5<0因此所求區(qū)域的不等式組為x+2y10，xy+20，2x+y50作平行于直線3x2y=0的直線系3x2y=t（t為參數(shù)），即平移直線

15、y=x，觀察圖形可知：當(dāng)直線y=xt過(guò)A（3，1）時(shí)，縱截距t最小此時(shí)t最大，tmax=3×32×（1）=11；當(dāng)直線y=xt經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，1）時(shí)，縱截距t最大，此時(shí)t有最小值為tmin=3×（1）2×1=5因此，函數(shù)z=3x2y在約束條件x+2y10，xy+20，2x+y50下的最大值為11，最小值為5。第4課不等式綜合【考點(diǎn)導(dǎo)讀】能利用不等式性質(zhì)、定理、不等式解法及證明解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題，如最值問(wèn)題、恒成立問(wèn)題、最優(yōu)化問(wèn)題等.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.若函數(shù)，則與的大小關(guān)系是2.函數(shù)在區(qū)間上恒為正，則的取值范圍是0a23.當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，的最小值是

16、74.對(duì)于0m4的m，不等式x2+mx4x+m3恒成立，則x的取值范圍是x3或x1【范例導(dǎo)析】例1、已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)镼（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（2）若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。分析：?jiǎn)栴}（1）可轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有有解；從而和問(wèn)題（2）是同一類型的問(wèn)題，既可以直接構(gòu)造函數(shù)角度分析，亦可以采用分離參數(shù).解：（1）若，在內(nèi)有有解令 當(dāng)時(shí)，所以a>-4,所以a的取值范圍是（2）方程在內(nèi)有解， 則在內(nèi)有解。當(dāng)時(shí)，所以時(shí)，在內(nèi)有解點(diǎn)撥：本題用的是參數(shù)分離的思想.例2.甲、乙兩地相距，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過(guò)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度的平方成正比，且比例系數(shù)為；固定部分為元（1）把全程運(yùn)輸成本元表示為速度的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？分析：需由實(shí)際問(wèn)題構(gòu)造函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題求解解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用的時(shí)間為，全程運(yùn)輸成本為故所求函數(shù)為，定義域?yàn)椋?）由于都為正數(shù)，故有，即當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式中等號(hào)成立若時(shí)，則時(shí)，全程運(yùn)輸成本最小；當(dāng)，易證，函數(shù)單調(diào)遞減，即時(shí)，綜上可知，為使全程運(yùn)輸成本最小，在時(shí)，行駛