陜西省咸陽(yáng)市八方中學(xué)2012屆高三數(shù)學(xué)練習(xí)題北師大版

1、練習(xí)一一、選擇題1以橢圓1內(nèi)的點(diǎn)M(1,1)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程為A4xy30Bx4y30C4xy50 Dx4y50解析設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則有1，1.得0，整理得·×，即斜率k，所以所求直線方程為y1(x1)，整理得x4y50.答案D2已知橢圓1，若此橢圓上存在不同的兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線y4xm對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. B.C. D.解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)M(x，y)，kAB，x1x22x，y1y22y,3x4y123x4y12兩式相減得3(xx)4(yy)0，即y1y23(x1x2)，即y3x，與

2、y4xm聯(lián)立得xm，y3m，而M(x，y)在橢圓的內(nèi)部，則1，即m.答案B3(2011·四平模擬)在y2x2上有一點(diǎn)P，它到A(1,3)的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是A(2,1) B(1,2)C(2,1) D(1,2)解析如圖所示，直線l為拋物線y2x2的準(zhǔn)線，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，PNl，AN1l，由拋物線的定義知，|PF|PN|，|AP|PF|AP|PN|AN1|，當(dāng)且僅當(dāng)A、P、N三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與A點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同即為1，則可排除A、C、D，故選B.答案B4已知雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一

3、個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是A1,2 B(1,2)C2，) D(2，)解析因?yàn)殡p曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于此雙曲線漸近線的斜率的絕對(duì)值，即.因?yàn)閑2，所以e2，故選C.答案C5如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為其左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，橢圓的離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于A. B.C.1 D.1解析如圖，依題意知，在RtABF中，F(xiàn)BAB，BF2AB2AF2，BF，ABc，AFac，即有c2b2c2(ac)2，化簡(jiǎn)得c2a2ac，

4、即e2e10，e.答案A6動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,2)的距離比它到直線l：y4的距離小2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為Ay24x By28xCx24y Dx28y解析等價(jià)于點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離和到直線y2的距離相等，根據(jù)拋物線定義，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)A為焦點(diǎn)，直線y2為準(zhǔn)線的拋物線，焦參數(shù)p4，故所求的拋物線方程為x28y.答案D二、填空題7若雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線的傾斜角為60°，則的最小值是_解析根據(jù)，即ba，3a2，當(dāng)且僅當(dāng)3a，即a時(shí)等號(hào)成立答案28(2011·南昌模擬)已知點(diǎn)F(1,0)，直線l：x1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且·

5、83;，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是_解析設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則Q(1，y)，由··，得(x1,0)·(2，y)(x1，y)·(2，y)，化簡(jiǎn)，得y24x.故填y24x.答案y24x9已知曲線1與直線xy10相交于P、Q兩點(diǎn)，且·0(O為原點(diǎn))，則的值為_解析將y1x代入1，得(ba)x22ax(aab)0.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1x2，x1x2.·x1x2y1y2x1x2(1x1)(1x2)2x1x2(x1x2)1.所以10，即2a2ab2aab0，即ba2ab，所以2.答案2三、解答題10(2011·天津)

6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(a，b)(ab0)為動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓1的左，右焦點(diǎn)已知F1PF2為等腰三角形(1)求橢圓的離心率e；(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M是直線PF2上的點(diǎn)，滿足·2，求點(diǎn)M的軌跡方程解析(1)設(shè)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c0)由題意，可得|PF2|F1F2|，即2c，整理得2210，得1(舍去)或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得橢圓方程為3x24y212c2，直線PF2的方程為y(xc)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c，得方程組的解不妨設(shè)A，B(0，c)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，

7、y)，則，(x，yc)由y(xc)，得cxy.于是，(x，x)由·2，即·x·x2，化簡(jiǎn)得18x216xy150.將y代入cxy，得c0.所以x0.因此，點(diǎn)M的軌跡方程是18x216xy150(x0)11如圖所示，橢圓1(ab0)和圓O：x2y2b2，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B.(1)若圓O過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率e；若橢圓上存在點(diǎn)P，使得APB90°，求橢圓離心率e的取值范圍(2)設(shè)直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N，求證：為定值解析(1)圓O過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，圓O：x2y2b2，bc，a22c2，e.由APB90°

8、;及圓的性質(zhì)，可得|OP|b，|OP|22b2a2，a22c2，e2，即e1.(2)證明設(shè)P(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由PAOA得，整理得x0x1y0y1xy，xyb2，PA的方程為x1xy1yb2.同理PB的方程為x2xy2yb2.PA、PB都過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)，x1x0y1y0b2且x2x0y2y0b2，直線AB的方程為x0xy0yb2.令x0，得|ON|y|，令y0，得|OM|x|，.為定值，定值是.12已知兩點(diǎn)M(2,0)，N(2,0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足|·0.(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)N的直線l斜率為k，且與曲線C相交于點(diǎn)S、T，若S、T兩點(diǎn)只在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，線段ST的垂直平分線交x軸于Q點(diǎn)，求Q點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍解析(1)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，根據(jù)題意則有：(4,0)，|4，|，(x2，y)，代入|·0得44(x2)0，整理得點(diǎn)P的軌跡C的方程y28x.(2)設(shè)S(x1，y1)，T(x2，y2)，由題意得ST的方程為yk(x2)(顯然k0)，與y28x聯(lián)立消元得ky28y1