一元二次方程應用題2增長率與銀行利率

1、增長與利率增長與利率在老師所教的班級中，每兩個學生都握手一次，全班學生一共握手780次，那么你知道老師所教的班級共有多少名學生嗎？小新小新小新小新小新小新.ABCDEF線段AB與線段BA是同一條線段，發(fā)生重復21X個點可以引條線段?1?x設有X個人，把 X個人看成 X個點，兩個人握手相當于兩點所連線段?1?xx每一個點都引條線段x個點同理，每兩點所連線段都重復一次，所以要乘以在老師所教的班級中，每兩個學生都握手一次，全班學生一共握手780次，那么誰能計算出老師所教的班級共有多少名學生？?780121?xx解得：解得：401?x392?x（不符題意，舍去）答：老師所教班級共有40名學生。解：設老

2、師所教的班級共有 X名學生，依題意得：整理得:015602? xx線段的條數(shù)角的個數(shù)三角形的個數(shù)對角線的條數(shù)總結：1、參加一場籃球比賽的 每兩隊之間都要進行一次比賽，總共比賽45場，則共有多少個球隊參加比賽？?45121?xx?1101?xx2、過年了，生物興趣小組的學生互發(fā)短信拜年，共發(fā)送短信 110條，則這個小組有多少個成員？思考: 何時乘以21解：設有個球隊參加比賽，依題意得，x解：設這個小組有個成員，依題意得x(列出方程即可)問題：1、開始有一人患了流感，第一輪設他傳染了個人，則第一輪后，共有個人患了流感。2、在第二輪中， 這些人中的每個人又傳染了個人，則第二輪中總共傳染了個人。3、第

3、二輪后 ，共有個人患了流感（用含有的式子表示）4、可列方程為。xx()x+1?xx?1?xxx?11x?12111?xxx有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 121人患了流感，則每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？即2)1(x?即121)1(2? x解：設每輪傳染中平均一個人傳染了個人.解方程,得._,21?xx答:每輪傳染中平均一個人傳染了_個人.10-12(不合題意,舍去)10有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？?12111?xxxx如果按照這樣的傳染速度三輪傳染后有多少人患了流感?你能快速寫出嗎?121+12110=1331人?12112

4、?x或1101211331怎樣預防傳染病的傳播呢？1.控制傳染源2.切斷傳播途徑3.保護易感人群總結：有2人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 288人患了流感，則每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？288) 1(22?x解：設每輪傳染中平均一個人傳染了個人依題意得，x288)22(22?xxx整理得：(列出方程即可)2、有2人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有288人患了流感，則每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？?12111?xxx288)22(22?xxx?12112?x?288122?x猜想：有3人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有507人患了流感，則每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設每輪傳染中平均一人傳

5、染了個人，可列方程為?507132?xx1、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患人患了流感，,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？nxm?2)1 (121)1(2? x507)1(3288)1(222?xx猜想：有 m 個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 n 個 人患了流感 則每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？解：設每輪傳染中平均一個人傳染了個人，依題意得,x1.二中小明學習非常認真，學習成績直線上升，第一次月考數(shù)學成績是 a分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了 10%，問他第三次數(shù)學成績是多少？分析：增加量增加量第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X1

6、0%a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =a（1+10%）2a（1+10%）增加后量2：某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，三月份產(chǎn)值為72億元，問二月、三月平均每月的增長率是多少？解：設平均每月增長的百分率為x，根據(jù)題意得方程為50(1+ x)2=72可化為：?236125x?解得：120.2, 2.2xx? ?2.20.220%xx? ?但不合題意，舍去答：二月、三月平均每月的增長率是答：二月、三月平均每月的增長率是 20%20%例例1：平陽按“九五”國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃要求，2003年的社會總產(chǎn)值要比2001年增長21%，求平均每年增長的百分率（提示：基數(shù)為2001年的社會

7、總產(chǎn)值，可視為a）設每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x) 2增長21%aa+21%aa(1+x) 2=a+21%a分析：a (1+x) 2=1.21 a(1+x) 2=1.211+x =1.1 或 1+x =-1.1解得x1=0.1 x2=-2.1(不合題意,舍去)解:設每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則a(1+x) 2=a+21%a答:平均每年增長的百分率為10%練習1：某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率.（精確到0.1%）解：設原價為1個單位，每次降價的百分率為x.根據(jù)題

8、意，得?2112x?解這個方程，得12221,122xx? ? ?2122129.3%.2xx? ? ?但1不合題意，舍去答：每次降價的百分率為 29.3%. 練習練習2:2:某藥品兩次升價，零售價升為原來的1.2倍，已知兩次升價的百分率一樣，求每次升價的百分率（精確到0.1%）解，設原價為元，每次升價的百分率為，根據(jù)題意，得ax2(1)1.2axa?解這個方程，得3015x? ? ?由于升價的百分率不可能是負數(shù)，所以不合題意，舍去3015x ? ?3019.5%5x? ? ?答：每次升價的百分率為9.5%.類似地 這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式若平均增長(或降低)百分率為x

9、,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是A,則它們的數(shù)量關系可表示為Ax1an? )(其中增長取“+”,降低取“”第2次債券的錢數(shù)為元第2次期滿后本息和為元李立購買了1500元的債券,定期1年,到期兌換后他用去了435元,然后把其余的錢又購買了這種債券定期1年(利率不變),再到期后他兌換得到1308元.求這種債券的年利率.分析：設年利率為x.則第1年后的利息為元1年后本息和為元1500 x1500(1+x)1500(1+x)-4351500(1+x)-435(1+x) 解:設年利率為x.則可列方程1500(1+x)-435(1+x)=1308整理得1500 x2+2565x-243

10、=0 解得x=0.09 x= -27/15(舍去)所以x=0.09=9%答:略1.小明將勤工儉學得到的500元錢按一年定期存入銀行，到期后取出50元用來購買學習用品，剩下的450元連同應得稅后利息又全部按一年定期存入銀行，到期后可得稅后本息約461元（利息稅為利息的20%），如果這個期間銀行存款的年利率保持不變，那么這種存款的年利率大約是多少？（精確到0.01%）分析：若本金為a元，某種存款的年利率x，則一年到期應得稅后利息為ax(1?20%)元,應得稅后本息為a1?x(1?20%)元；若沒取出再存一年（自動轉(zhuǎn)存），到期應得稅后本息為a1?x(1?20%)2元.練習：解：設這種存款的年利率為x，根據(jù)題意，得 450?500 x(1?20%)1?x (1?20%)?461整理，得 320 x2?760 x?11?0解得,符合題意;不合題意，舍去.答：這種存款的年利率大約是1.44%.217607604 320 110.0144 1.44%2 320 x? ?227607604 320 1102 320 x? ?2 、某人想把10000元錢存入銀行，存兩年。一年期定期年利率6%,兩年期定期年利率為6.2%.哪一種存款更劃算？注：一年期存兩年與兩年期存款的本息和的計