方法專題 數(shù)學(xué)思想在等腰三角形中運(yùn)用

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）第十三章軸對(duì)稱第十三章軸對(duì)稱方法專題數(shù)學(xué)思想在等腰三角形中的運(yùn)用方法專題數(shù)學(xué)思想在等腰三角形中的運(yùn)用方法一分類思想【例1】已知等腰三角形ABC一腰上的高與另一腰的夾角為50，求ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)【方法總結(jié)】分類討論思想是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行分類尋找解題答案的一種思維方法，正確把握此思想必須遵循兩條規(guī)則：(1)每一次分類要按照統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行；(2)分類要做到不重不漏變式練習(xí)1一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于110，則這個(gè)三角形的三個(gè)角為多少度？變式練習(xí)1當(dāng)頂角的外角是110時(shí)，則這個(gè)三角形的三個(gè)角應(yīng)該為70，55，55；當(dāng)?shù)捉堑耐饨鞘?10時(shí)，則這個(gè)三角形的

2、三個(gè)角應(yīng)該為70，70，40，這個(gè)三角形的三個(gè)角應(yīng)該為70，55，55或70，70，40變式練習(xí)3在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為50，求B的度數(shù)變式練習(xí)3當(dāng)A為銳角時(shí)，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50，A40，B(180A)270；當(dāng)A為鈍角時(shí)，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50，140，BAC140，BC(180140)220，綜上所述，B的度數(shù)為70或20變式練習(xí)4已知等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成12和15兩部分，求這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)方法二方程思想【例2】如圖所示，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，且ABAC，BCBD，ADDEBE，求A的度數(shù)【方法總結(jié)】運(yùn)用方程思想解決等腰三角形的問(wèn)題時(shí)，等腰三角形的性質(zhì)與內(nèi)外角之間的等量關(guān)系是列代數(shù)式的依據(jù)，三角形的內(nèi)角和等于180是列方程常用的等量關(guān)系變式練習(xí)6如圖，ABC中，ABBCAC12 cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A，點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1 cm/s，點(diǎn)N的速度為2 cm/s.當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)(1)點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)幾秒后，M，N兩點(diǎn)重合？(2)點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)幾秒后，可得到等邊三角形AMN?(3)當(dāng)點(diǎn)M，N在B