常用求面積、體積公式

1、標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用1-3 常用求面積、體積公式1-3-1平面圖形面積平面圖形面積見表1-73 。平面圖形面積表1-73圖妙尺寸符號面積(A)1心 <G)A »方 形a邊長d文寸人蜿d = 1, 414a =1 + 4147c在對肅線交點(diǎn)、上基礎(chǔ)開挖 V二(A+KH) * (B+KH) *H+1/3*K2*H3文案大全平行四邊 怫 形K形一料S形 扁 形d短邊b長邊d *一世角線a &、< 文寸應(yīng)角A B、C的邊艮CE = ABAF = CDa = CD （上底邊） bAB （下庇四h <r半徑 d直徑 P-吃周長二 JT" =-3T +=0. 7B5rf-0

2、. 07958/*'一 ndb主軸r半徑s孤長a一一弧s的對應(yīng)中心加12| 工GAyHDCO- DA在對血饒交點(diǎn)h在凰心上r半輕£弧快a中心角L弦長h治：=2* C r - b1 + bh Js = r»a ,rjr - 0.0175r, a13U在主軸交點(diǎn)G上GO=為或 3 s當(dāng)a =90時GO = g 廠0 0.6,fp-.L.丘一 12 A當(dāng)口 - 18 （T時GO = F4244r3JT尺寸符號程IS心o尺一外半徑 r內(nèi)半徑 D外直徑d內(nèi)直艮A = K (Jf2 - r)-C(D2-dJ)二1片D500 = 38.2K外半便r內(nèi)半稅。一外直輕d內(nèi)豆徑%BI環(huán)

3、平均半徑i一環(huán)冤OOi = L測心闔的d-一直徑=r2* P2d0. 79Ad10lolie1.5fib -一底邊分尸i高J 一 -曲線長SAAUG的面積10IDZd1010L912. 252. 552. Bl+ 180 . sirvz 產(chǎn)值啊F表f =)於十1. 333食占z肖二 £ t>fh9J103, 02a邊 K：K,慕矍攵，i指套邊腿的邊數(shù)f?外接匾半徑 月一系數(shù)，（拆正多邊在內(nèi)接 IB心或外 揍13心址正三邊晤 Kj = 0. 433* Pj=l. 29* 正四邊形 K*=l*(XKh F*-2. ono 正五邊 Ki = 1. 720,Ps-2. 375 正六邊

4、&=2,59網(wǎng) P*2. 59B 正七邊 形陷二3. 63食幾P-2. 736正八邊K, = 4. 82sp Ps-2. 828 正九邊水>-6183.2. 893正十邊形Km刃.桶4, P10 = 2. 939正H 邊工 : 9.364. Pm-2. 973正十二邊®必- 1E196t P- = 3. 000底的步凳1-3-2多面體的體積和表面積多面體的體積和表面積見表l-74o多面體的體積和表面積表1-74尺寸符號a 一棱d-對慚線S袁面枳Si側(cè)衣面積K方萍械柱> 三梭柱0一底面對色線交點(diǎn)體租(V)底面(A)表而積(S)惻表面積(SJV = aS = 6a1S

5、, = 4<iJS = 2 (a*b + a*h +Si=2h (a + i)d - V a： + A2心（G）隹對角線交點(diǎn)上GO*Ay b、C邊長h高A底面根0感而中線的交點(diǎn)V-A*hS- G + *+r) *h +2ASi * ( + A + c) »hf一牛組合三角形的面枳一組合三角妙的牛數(shù),S - rt */+ AL熱底各對博驟交點(diǎn)S1 = "VA）、Aj兩平行底面 的面積h，竦而間的距痢Q 牛組 合橫形的面積就一毀合梯形數(shù)方一外舉輕r內(nèi)半輕t一柱鼻事變產(chǎn)一平均半J虱S,內(nèi)外刪概衣二+點(diǎn)(A, +A；4-5 = on + Ai + Aj遇柱tv- Mh目=2&

6、gt;r財+ 2腫空心圜柱tV - uh (曾- d)IjrRPthS = 2r (R + r) A + 2#Si = 2JT (ft + r) A尺寸符號Jft小高兒鼻大高度 r底面半鎧(V)康面積(4)襄面積霍 蠱面積(Sj)£心r一箸面半鉉h 高I母線快S| = MT，八 + A? = KrlI = /產(chǎn)+力2S=S + /2R、 碰字徑h 高尸-瞬線V= *(R?+ r2 + fir Si -(R+ r)V(R - r?+ ft1S= Sj >r (J?2+ r)GO占v JjZ * 2R； r + 3一 R-ftr+r'r半奩d直徑= = 0, 5236-在球

7、心上r球半徑衛(wèi)一弓形底圓直栓h 弓昭同丁卅 h =S-4jrr2- dS 號耳方+肩)=(4A * d)h J#fe 的圖F球缺半徑公平切直住Sft曲面面租八1UHMn(-知5. h 2rrft - JT個，S = fch (4r - A )4A (2r- ft)3廿罕平4 3l h1-3-3物料堆體積計算物料堆體積計算見表1-751-3-4殼體表面積、側(cè)面積計算1-3-4-1圓球形薄殼（圖1-1 ）圖1-1圓球形薄殼計算圖球面方程式* X24- Y? + 22-jR2 （對坐標(biāo)系XYZt原點(diǎn)在0） 式中左半徑；X. Y、Z一在球殼面上任一點(diǎn)對原點(diǎn)0的坐標(biāo)。假設(shè)C弦長（AC）;2a弦長（AB）

8、 *1b弦長（BC北F、GAB,優(yōu)的中點(diǎn)；/弓形AKC的高（K0, ff一一弓形AEB的高（EF）； 鼠弓形曲C的高（DG”S,弧的長*Sy弧EDC的長；一弓形AEE的面積（側(cè)面積n4 一弓形如C的面積；2匕一一對應(yīng)弧益的圓心角（弧度）；2%對應(yīng)弧EDC的圓心角（弧度）；0一一新坐標(biāo)系工*的原點(diǎn)（XOY平面平移;TfT后與Z軸的交點(diǎn)兒A 8/sin。尸看».a a resin , 真r yh k = Jr 紜一以-j R - £b弧AEB加C之曲線方程式分別為：F =(爐一以)(AEB)/V 二(BDC)1 .弧長按下式計算：Sx = 2 ¥ + 護(hù) arcs i

9、n L °=S¥ - 2 v R2 - a arcsin (VR2 - /2 .側(cè)面積按下式計算：-(R? - I) * a resin .- a * y R- 一 a 一丁 9JR一片A» 一 ( R - a) * arcsin - b * y R - a - IfJR-a3.殼表面積按下式計算：A = Sx* Sy其一次近似值為：A =： 4旦尺 arcsinWb 1一二 4uR6R1-3-4-2橢圓拋物面扁殼（圖1-2 ）Z圖1-2橢圓拋物面扁殼計算圖殼面方程式；Z=4XJ 豺CLOX. Y. Z-在殼面上任一點(diǎn)對原點(diǎn)0的坐 標(biāo)；2a對應(yīng)弧ADB的弦長；2b

10、對應(yīng)弧EEC的弦長*hk弓形ADR的高；%弓形行EC的高檔假設(shè)T Sk弧孟的長；A、Sv弧EEC的長；Am弓范板的面積；Ay弓形龍。的面積右I”弧長按下式計算A - iaRarcsin 0-二 4 "R其二次近似值為:二"柑式中Sx =“二血£卜4/E£1Sy =+ bm或者：5二2 " X系數(shù)K*Sy 二 26 xM 教人式中系數(shù)K" Kb一一可分別根據(jù)矢改的值，查表5得到。上口 262 .殼表面積按下式計算3.側(cè)面積按下式計L=i1-3-4-3橢圓拋物面扁殼系數(shù)計算見圖1-2,殼表面積（A）計算公式：A = Sx Sy = 2a

11、x 系數(shù) Ka X2 b x 系數(shù) Kb式中Ka、Kb橢圓拋物面扁殼系數(shù)，可按表 1-76查得。橢圓拋物面扁殼系數(shù)表表1-762a'2b系數(shù)所或心Aa我且 2a -*2*< »KJ或陷2a lb秦散&或 心邑或 2a 2b采ftK或反加或虹 2a 2b廉?dāng)?shù)K或心G. 0501. 006ft0. 080U0168OdlO1. 03140.1401. 05000.1701. 07240. 0511JXW90. 081U01720JU1. 03200.141L050?04711. 07330, 0521. 00720. 082L 01770.1121. 0325034

12、21.03140.1721. 07410. 0S31 ” 00740. 083l.Otfil0.1131. 03310.1431. 05210.1731. 07490, 0541.00770. 084101850.1141.03370. 1441. 052B0.1741, 07570. 0551. 00800. 085L. 01B90.1151. 03420.1451. 053$03751. 07650. 056E00830. 0861. 019404161. 034&0.1461. 05*20.1761. 07730. 057LD0860. 0871. 01980.1171. 035

13、40.147L05500, 1771. 07820. OSfi1, 00890. 0881 * 02030.1181. 034004481. 05570J781. 07900.0591.00920. 0891.020703191. 03660J4S>E05640J79U07980. 060E00950. 0901, 02120.1201. 03720.1501. 05710. 1801. 0SQ70, 061L. 00980. 0911.02170J211. 03780.1511. 05780.1811. om0. 0621,01020. 0921. 02210.1221. 03840.

14、1521. 05360.1821. 08240. 0631.01050. 0931. 02260.125L03900.1551. 05950.1B31.0832Q. Q64E0108A. Q941. 02310.1241. 03960.154I. 06010.1B41.0M10, 06S1+01120.0951.02360.1251. 04020.1551. 060B(L1K51. 08490. 0661.01150. 0961. 02410.1261, 04080.1561. 06160.1B6L.0S5SQ. 0671HQ1180, 0971. 02460.1271.04150”1. 06

15、230.1871 0867U, 0681.01220. 098L 02510.1281,04210.1581, 06310. IBS1. 08750. 0691.01260. 0991. 02560J291. 042也0.1591. 06380.1891. 08B4(J. 0701.01290. 100102610.1300J601. 06460. 1W1 08930, 0711,D133U. 1U1lt 02660.1311,04400.1611.06540.1911. U9020. 0721.01370. 102L02710. B23. 04470.1621. 0661(M920. 073

16、1.01400.103E02760.1331. 04530.1631. 06600.1931.09190. 0741.01440. 1041-02810.1341. Q460Q. 1641. 067704941 .09280. 0751.014B0. 105L.02BT0,13S1. 04670.1651. 06850.1351. 09370. 0761.01520. 1061. 02420.1361. 04730.166ltQ6930. 196l,0M60. 077k015604071. 02970.1371. 04800.1671. 07000.1971, 09550. 07B1.0J60

17、OJ081. 03030.1381.04A70.16S1. 0708 0U 981. 09&40. 079KQ1640.1H9U0SD80,1391. 04940.1691.07160.1991. 0973查表說明例已知2a = 24. Om , 2b = 16. 0m , hx= 3. Om , hy= 2. 8m,試求橢圓拋物面扁殼 表面積A。先求出 hx/2a = 3. 0/24. 0 = 0. 125hy/2b = 2. 8/16. 0 = 0. 175分別查表得系數(shù)Ka為1. 0402和系數(shù)Kb為1. 0765,則扁殼表面積A = 24. 0 X 1. 0402 X16. 0

18、 X1. 0765 = 429. 99m 21-3-4-4圓拋物面扁殼（圖1-3 ）圖1-3圓拋物面扁殼計算圖殼面方程式：Z ='（X、釣Z一在殼面上任一點(diǎn)對原點(diǎn)0的坐標(biāo);R半徑;假設(shè)2a對應(yīng)弧AGB的弦長:2b對應(yīng)弧EDC的弦長;S,弧AGB的長;Sy弧BDC的長;弓形4"的高* hj弓形總DC的高;A：弓形/。的面積;Ax弓形物C的面積；£殼頂?shù)降酌婢嚯x；cAC的長。c = 2 J a -f- b二 2R1,弧長按F式計算二食"+ £ + R InSy =八- jN + R 血Z殼表面積按下式計算A = Sv * Sy3 .側(cè)面積按下式計算A =_ 3R丸-更% _ 3R1-3-4-5單、雙曲拱展開面積1 單曲拱展開面積二單曲拱系數(shù)X水平投影面積。2 .雙曲拱展開面積二雙曲拱系數(shù)（大曲拱系數(shù)X小曲拱系數(shù)）X水平