關(guān)于lnx的重要不等式

1、1基本不等式：1 lnx x 1,(x 0) x證明：1 In x2In x11例題1 設(shè)x2x10,求證： 一x2x2x1x1例題 2 已知 f(x) (x 1)ln x x 1,求證：(x 1)f (x) 0.111變形 1：若 x 0,則 in(i 1) 11 x xx例題3任意n N，求證：ln213nln3例題4 任意n N，求證：n 1 en' n!變形2：若x 0,則ln x2x2 1例題求證:In 2ln3In nn1n-J),(n2)22,2- 2/n 1 In 2 In 3 In n 2n n 1 , 例題6 求證：六. ，(n 2)2n(n 1)23n 2(n 1

2、)關(guān)于lnx的重要不等式歸納:，、1.， ， C、(1) 1 lnx x 1,(x 0) x，一 1111、，、(2 ) ln x (x ), (0 x 1).lnx (x ), (x 1) 2 x2 x 1nx 3，(x D.1nx 升，(0 x 1)2 x (4 ) 1n( x 1) x ,(x 0)2(5 ) 1n x.x 1,(x 1).1n xx 1 ( x，(x1)強化訓(xùn)練1.求證：1n 2 1n 3 . In n n(-n-1),(n1, n N )一112.求證：in（n 1） 1 一 一2 31 ,、,(n N ) n1113.求證：ln(n 1) 一 一 一3 5 72n

3、1.(n2114.已知數(shù)歹Uan, a 一，且 an1 (1 )an (n 1,n N ), 32 n(1)當(dāng)n 2時，求證：an 2；，、一2 2(2)求證：且an -e231 a125 .已知函數(shù) f(x) ln(1 x) x , 數(shù)列an 滿足In 2 In an 1 an 1anf (an 1an)1(1)求證數(shù)列二是等差數(shù)列；an 1(2)求證不等式：a1 a2 L an n ln 2 ln( n 2)1r126 .設(shè)數(shù)列 an、bn 滿足 a1 ,2nan 1 (n 1)an，且 bnln(1 an) -an ,n22(1)求數(shù)列an的通項公式；2 a -(2)對一切n N ,證明

4、成立；an 2 bn2(3)記數(shù)列an 、 bn的前n項和分別是 An、Bn,證明：2Bn An 4.7. 設(shè)函數(shù)， ，數(shù)列滿足 .（ 1）當(dāng)時，比較x 與的大??；（ 2）求數(shù)列的通項公式；（ 3）求證8.已知函數(shù) fx alnxax3aR(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)y f(x)的圖像在點(2, f (2)處的切線的傾斜角為 45°,對于任意t 1,2,函32m_數(shù)g xx3 x2 f (x) 在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求 m的取值范圍；ln 2 ln3 In 4, In n 1 ,(3)求證：一ggL (n N,n 2)234 n n1 n9.已知數(shù)列an滿足：a11, anTan -nT (n N )22(1) 求數(shù)列an的通項公式；、r 1(2)證明：*