電源電動勢和內(nèi)阻的測量方法及誤差分析

1、關(guān)于電源電動勢和內(nèi)阻的幾種測量方法及誤差分析、伏安法選用一只電壓表和一只電流表和滑動變阻器，測出兩組U、I的值，就能算出電動勢和內(nèi)阻。1電流表外接法1.1 原理如圖1-1-1所示電路圖，對電路的接法可以這樣理解：因為要測電源的內(nèi)阻，所以對電源來說用的是電流表外接法。處理數(shù)據(jù)可用計算法和圖像法：(1)計算法：根據(jù)閉合電路歐姆定律E U 卜，有：E測U1 I1r測E測 U 2 12r測U1 U2測 1rI2 I1U-I圖像，如圖1-1-2所示:可得：E測1 2 I1(2)圖像法：用描點作圖法作圖 1-1-2圖線與縱軸交點坐標為電動勢巳圖線與橫軸交點坐標為短路電流I短 5 ,圖線的斜率的大r小表示電

2、源內(nèi)阻r01.2系統(tǒng)誤差分析由于電壓表的分流作用，電流表的示數(shù)I不是流過電源的電流I0,由電路圖可知I<I0?！?】計算法：設電壓表的內(nèi)阻為 R ,用E真表示電動勢的真實值，r真表示內(nèi)阻的真實值,則方程應修正為：E直U I U r直，則有:Rv 'E真U1URVE直U2 I支r'RV解得：E真U1I2 U2I1I I Uj_2I2 I1 RvE測，U1 U2IIUI2 I1 Rv可見電動勢和內(nèi)阻的測量值都小于真實值?！?】圖像修正法：如圖1-1-3所示，直線是根據(jù)而且U越大，I和I0之間的誤差就越大，即Iv Rv隨著電壓的減小而減小，而電壓表的示數(shù)U就是電源的路端電壓的真

3、實值 Uo,除了讀數(shù)會有誤差外，可以認為U=Uo,經(jīng)過修正后，直線就是電源真實值的U-I圖線，由圖線可以很直觀的看出:E測E真，測r真。1-1-1虛線框所示，這個等效電源的內(nèi)【3】等效法：把電壓表和電源等效為一新電源，如圖阻r為r真和Rv的并聯(lián)電阻，也就是測量值，等效電源的電動勢為電壓表和電源組成回路的路端電壓，也就是測量值，即:Rvr真r真Rvr真EE測E真E真由以上分析還可以知道，所選擇的電壓表內(nèi)阻應適當大些，使得Rvr真,減小系統(tǒng)誤差,使得測量結(jié)果更接近真實值,綜上所述，采用相對電源電流表外接法，由于電壓表的分流導致了系統(tǒng)誤差，使得E測 E真測r真。2電流表內(nèi)接法2.1原理如圖1-2-1

4、所示電路圖，對電源來說是電流表內(nèi)接，數(shù)據(jù)的處理也可用計算法和圖像法(1)計算法：根據(jù)閉合電路歐姆定律E=U+Ir ,有E測U1 Ir測E測U 212r測F.可得:I 2 I1U1 5I 2 I1圖 1-2-1(2)圖像法：用描點作圖法作U-I圖像，其圖像與圖1-1-2所示圖像相同，圖線與縱軸交點坐標為電動勢E,圖線與橫軸交點坐標為短路電流I短,圖線的斜率的大小表示內(nèi)阻所以電源r內(nèi)阻為rOUI2.2系統(tǒng)誤差分析由于電流表的分壓，電壓表的示數(shù)U不是電源的路端電壓 Uo,有U<Uo0r真表示內(nèi)阻的真實值，方【1】計算法：設電流表的內(nèi)阻為 Ra,用E真表示電動勢的真實值,程應修正為：E真 UI(

5、RaE 真U1MRaE 真U2"Rar真)解得：E真I2U1I1U2匚U1 U2 (I2 I1)RaE測r真,一,I 2 I1U1 U2I 211Rar測可見電動勢的測量值等于真實值，而內(nèi)阻的測量值大于真實值?！?】圖像修正法：如圖 1-2-2所示，直線是根據(jù)U、I的測量值所作出的U-I圖線，由于U<U0,而且I越大，U和U0之間的誤差就越大，即： U a IRa隨著電流的減小而減小，而電流表的示數(shù)I就是流過電源的電流的真實值 *除了讀數(shù)會有誤差外， 可以認為I = I0,經(jīng)過修正后,直線就是電源真實值的U-I圖線，由圖線可以很直觀的看出圖 1-2-2【3】等效法：把電流表和電

6、源等效為一新電源，如圖1-2-1虛線框所示，這個等效電源的內(nèi)阻r為r真和Ra的串聯(lián)總電阻，也就是測量值;等效電源的電動勢為電流表和電源串聯(lián)后的路端電壓，也就是測量值，即rr測Rar真r真，E E測 E真由以上分析可知，所選電流表的內(nèi)阻應很小,才能使得Rar真，減小系統(tǒng)誤差，但是這個要求在實驗室測定干電池的內(nèi)阻時是很難滿足的。綜上所述，采用相對電源電流表內(nèi)接法,由于電流表的分壓導致了系統(tǒng)誤差,使得E測E真，總之，相對電源來說，電流表內(nèi)、外接法總能測量電源的電動勢E及內(nèi)阻r,盡管電流表外接法測量時，E測E真，r測r真，但它產(chǎn)生的百誤差較小，盡管電流表內(nèi)接法測量時，E測 E真，但測量內(nèi)阻r時產(chǎn)生的誤

7、差較大，因此我們一般選擇相對電源外接法來測量電源的電動勢E及內(nèi) 阻r。、安阻法1原理電路圖如圖2-1-1所示，調(diào)節(jié)電阻箱電阻R,測出兩組I、R的值，由閉合電路歐姆定律E I(R r)就能算出電動勢和內(nèi)阻。其中I是電流表示數(shù)，R是電阻箱示數(shù)。E 測 Ii（Ri r測）E 測 I2（R2 r測）解得：E測Iil2（RiR2）I 2 I 1IlRlI2R2|廠居Y *圖 2-1-12系統(tǒng)誤差分析這種方法產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差和圖1-2-1所示的電流表內(nèi)接法是一小¥的，因為上式中的 IR就相當于圖1-2-1中的電壓表所測的變阻器兩端的電壓U,誤差產(chǎn)生的原因還是由于電流表的分壓，IR的值并不是電源的路

8、端電壓，而只是R兩端的電壓。所以最終測得的電動勢和內(nèi)阻為電流表和電源串聯(lián)后的新電源的電動勢和內(nèi)阻，即:網(wǎng)RA真r真，E«三、伏阻法1原理用一只電壓表和一只電阻箱測量，設計實驗原理圖如圖3-1-1所示，調(diào)節(jié)R,測出兩組U、R的值，由閉合電路歐姆定律,就能算出電動勢和內(nèi)阻,其中U是電壓表示數(shù),電阻箱示數(shù)。則有:U2U1r測 RU2-r測 R解得:UU2（R2 R1）（U1 U2）RR2E Y圖 3-1-1u1r2 u2r1u2r1 u1r22系統(tǒng)誤差分析這種方法產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差和圖1-1-1所示的電流表外接法是一樣的，因為上式中的U就相當R于圖1-1-1中的電流表所測的流過變阻器的電流I,

9、誤差產(chǎn)生的原因是由于電壓表的分流，U的值R并不是流過電源的電流，而只是流過R的電流。所以最終測得的電動勢和內(nèi)阻為電壓表與電源并聯(lián)后的新電源的電動勢和內(nèi)阻，所以測量值也都小于真實值，即：E測 E真，r測r真。四、伏伏法在 測定電源電動勢和內(nèi)阻”的實驗中，除待測電源（E, r）,足夠的連接導線外，實驗室僅提供：兩只量程合適的電壓表 V1、V2及V1的內(nèi)阻RV ,一只單刀雙擲開關(guān) S。實驗原理圖如圖4-1-1所示。電壓表V1的內(nèi)阻已知，則可用V1測出它所在支路的電流，設當開關(guān)S與1接觸時，電壓表V1的讀數(shù)為U1 ；當開關(guān) S與2接觸時，電壓表 V V2的讀數(shù)分別為 U1、U2,則由歐姆定律E U 卜

10、，則有:U1U1E U11r, E U1 U2 LrR1R1可得：EU1U2U1 U1U1 U2 U1 Rv圖 4-1-1U1 U1【說明】：此種方法測得的電動勢和內(nèi)阻均無系統(tǒng)誤差。五、安安法用兩只電流表，其中一只電流表已知內(nèi)阻來測量，例如在測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻的實驗中，備有下列器材：干電池（電動勢 E約為1.5V,內(nèi)電阻r約為1.0 Q ;電流表G （滿偏電流3.0mA,內(nèi)阻Rn 10 ）； g電流表A （量程00.6A,內(nèi)阻約為0.5 ）;滑動變阻器R （020Q, 10A）;滑動變阻器R（0100 ,1A）;定值電阻R3 990 ；開關(guān)和導線若干。圖 5-1-1為了準確地進行測

11、量，實驗電路圖如圖5-1-1所示。由閉合電路歐姆定律 EU Ir可知，只要能測出兩組路端電壓和電流即可，但題目中只給出兩個電流表且其中一個電流表G的內(nèi)阻已知,可以把內(nèi)阻已知的電流表和定值電阻R3串聯(lián)改裝成一個電壓表，分別測兩組電流表G和A的讀數(shù),便可求出電源電動勢和內(nèi)阻，由閉合電路歐姆定律EIg1(R3 Rg) (Ia1 IG1)r1G 2 (R3Rg ) (1A21G 2)r可得.eR3Rg I G1I A2 I A1I G2I A2 I G2 I A1 I G1R3 Rg Ig1 Ig2r I A2 I G2 I A1 I G1【說明】此種方法測得的電動勢和內(nèi)阻均無系統(tǒng)誤差。六、兩種特殊的

12、測量方法1利用電橋平衡測量電源電動勢和內(nèi)阻如圖6-1-1所示的電路，調(diào)節(jié)變阻器R1和R2使電流表G的讀數(shù)為0,此時電流表 A1和A2的示數(shù)之和就是流過電源的電流I （即干路電流），電壓表 V1和V2的示數(shù)之和就是電源的路端電壓U,則E U 卜，兩次調(diào)節(jié)R1和R2,使電流表G的示數(shù)變?yōu)?,讀出四個電表的讀數(shù)，便可求出電源電動勢和內(nèi)阻。設第一次兩電流表示數(shù)之和為I1,兩電壓表示數(shù)之和為U1,則 E U1 11r;第二次兩電流表示數(shù)之和為I2,兩電壓表示數(shù)之和為U2,貝U EU2 I2，聯(lián)立可得:E£2UiI1U2U1 U2 r I 2 I 1圖 6-1-1【說明】此方法同樣無系統(tǒng)誤差，并

13、且不必考慮電表帶來的誤差,的外電路電阻，精確程度取決于電流表G的靈敏程度。2用補償法測量電源的電動勢和內(nèi)阻電源在沒有電流通過時路端電壓等于電源電動勢的結(jié)論使我 們有可能通過測量路端電壓來測量電動勢。但電壓表的接入不可避 免地會有電流流過電源，而電源或多或少總有內(nèi)阻，因此這樣測得 的路端電壓將略小于電動勢。要精確地測定電動勢，可以設法在沒 有電流流過電源的條件下測量它的路端電壓。采用補償法可以做到因為此時電表相當于電源圖 6-2-1這一點，其原理電路圖如圖6-2-1所示。其中Ex是被測電源，Es是標準電池（其電動勢非常穩(wěn)定并且已知），E是工作電源。AC是一段均勻的電阻絲（上有一滑片B） , G是

14、靈敏電流計。2.1測量電源電動勢操作過程：先將開關(guān) K擲于1,調(diào)節(jié)滑片B使靈敏電流計電流為零，這時K與B點等電勢，故Ex Uab。設流過AB的電流為I,則：Ex Uab IRab（Rab是AB段的電阻）再將開關(guān)K擲于2,因一般Ex Es,靈敏電流計的示數(shù)不會為零，調(diào)節(jié)滑片至另一點B以重新使靈敏電流計電流為零，由以上討論，可得：Es U ab IRab （Rab是AB段的電阻）因兩種情況下 G都無電流，故式與中I相同，合并兩式得：ExRABLAB.匚 LAB 二* * E xE s oESRABLABLAB2.2測量電源內(nèi)阻根據(jù)閉合電路歐姆定律 U E 卜可知，為了測定電源內(nèi)阻r,必須要電源放出一定的電流I,通常情況下r為常數(shù)，為了控制回路中 I的大小，要在電路中串聯(lián)一個電阻箱R,電流的測量采用電流一電壓變換法，即測量阻值足夠準確的電阻（Rs）兩端電壓，根據(jù)電壓除以電阻算出電流值，測量電池內(nèi)阻。