天津市和平區(qū)2020屆高三下學期線上學習階段性評估檢測數(shù)學試題含答案

1、和平區(qū)2019-2020學年度第二學期高三年級線上學習階段性評估檢測數(shù)學學科試卷溫馨提示：本試卷包括第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共 150分?？荚嚂r間120分鐘。祝同學們考試順利！第I卷選擇題（共45分）注意事項：1 .答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考號、科目涂寫在答題卡上2 .本卷共9小題，每小題5分，共45分.參考公式：?如果事件A, B互斥，那么?如果事件A, B相互獨立，那么P(A B) P(A) P(B)P(AB) P(A)P(B).?柱體的體積公式V Sh.?錐體的體積公式V -Sh.3其中S表布柱體的底面積，其中S表示錐體的底面積，h表示柱體的高.h表示錐體

2、的高.B. 1,2,4D. x e R| 1 x 50” 的（）B.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件5相切，且與直線ax y 1 0垂直,C1C. 2D.-2、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的(1)設集合 A = 1,2,6, B = 2,4, C = x C R| 1 x 5,則(A U B) n C=(A. 2C. 1,2,4,6（2）設a R,則 “ |a 1 1” 是 “a2 3aA.充分非必要條件C.充要條件（3）已知過點P（2,2）的直線與圓（x 1）2 y2則a等于（）A.1B, 12廣告費用x （萬元）1245銷售額y （力兀）10263549（

3、4）某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:根據(jù)上表可得回歸方程 $ $x $的1$約等于9,據(jù)此模型預報廣告費用為 6萬元時，銷售額約為(A.54萬元B. 55萬元C.56萬元D. 57萬元(5)設 asin 6log 2 3A.B. bC.cabd. c b a(6)著名數(shù)學家華羅庚先生曾說:形缺數(shù)時難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,“數(shù)缺形時少直觀,x x e e f(x)隔裂分家萬事休” .如函數(shù)的圖象大致是(為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(2,)0)的焦點的距離1),則雙曲線的焦距為()A. 2/5B. 2 s/3C. 4向D. 475(8)已知函數(shù)f (x) co

4、sx |sin x|,那么下列說法錯誤的是()A. f(x)是偶函數(shù)B. f (x)在,0上恰有一個零點C. f(x)是周期函數(shù)D. f(x)在,0上是增函數(shù)(9)已知函數(shù)f(x)|x 1|, 7 ln x, e2x 0，g(x) x ex2 2x,設a為實數(shù)，若存在實數(shù)m ,使 f(m) 2g(a)0 ,則實數(shù)a的取值范圍為(A. 1,)B. (, 1U3,)C. 1,3D. (,3第n卷非選擇題(共105分)注意事項：1 .用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卷上，答在本試卷上的無效。2 .本卷共11小題，共105分。二、填空題:本大題共 6小題,每小題5分，共30分.把答案填在答題卷上.(10)設

5、復數(shù)z滿足1 i z 3 i ,則z81(11)二項式.(用數(shù)字作答)2x -1 的展開式中，常數(shù)項為3X(12)在直三棱柱ABC AB1cl中，若四邊形AA1C1C是邊長為4的正方形，且AB 3, BC 5, M是AA1的中點，則三棱錐 A1 MBC1的體積為(13)一個口袋中裝有大小相同的2個黑球和3個紅球，從中摸出兩個球，則恰有一個黑球的概率是;若X表示摸出黑球的個數(shù)，則 E(X)=D,E與M ,N分別是AB, AC的三等分點，且時，a b(第15題)21(14)已知a 0, b 0,當a 4b取得最小值為ab(15)如圖，在等腰zXABC中，AB AC 3,DN ME 1, 則 tan

6、 AAB BC三、解答題：本大題共 5小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 (16)(本小題滿分14分).乙301已知函數(shù) f (x) =sin2x-cos2x-2.(I )求f (x)的最小值，并寫出取得最小值時的自變量x的集合；(n )設 ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,且c=*, f (C ) = 0, 若 sinB=2sinA,求 a, b 的值.(17)(本小題滿分14分)如圖，在三柱ABC ABG中，已知BC 1,BB(I)求直線 C1B與底面ABC所成角的正弦值；(n)在棱CC1 (不包含端點C,C1)上確定一點E的位置，使得EA EB

7、(要求說明理由(出)在(n)的條件下，若 AB廨，求 二面角 A EB A的大小.(18)(本小題滿分15分)已知點a(1,J2)是離心率為 W2的橢圓C：勺2b2<2的直線BD交橢圓C于B、D兩點，且A、 (I)求橢圓C的方程；2, BCC1900, AB 側(cè)面 BB1C1C222 1(a b 0)上的一點.斜率為 aB、D三點不重合.(n)求證：直線 AB、AD的斜率之和為定值.(m) ABD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由?(19)(本小題滿分16分)已知正項等比數(shù)列an滿足a12 ,2a2a4a3,數(shù)列bn滿足b 1210g 2 an.(i)求數(shù)列

8、 an , bn的通項公式；(n )令Cn an bn，求數(shù)列Cn的前n項和Sn ；_ 2,- bn(出)若 0,且對所有的正整數(shù) n都有2 k 2 成立，求k的取值范圍.an(20)(本小題滿分16分)1 2已知函數(shù) fx ax 1axlnxaR.2(I)當a 0時，求函數(shù)f x的最小值；(n)當a 0時，求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間；1(出)當a 0時，設函數(shù)g x xf x，若存在區(qū)間 m,n -,，使得函數(shù)g x在m,n上的值域為k m 22, k n 22 ,求實數(shù)k的取值范圍和平區(qū)2019-202嚀年度第二學期高三年級線上學習階段性評估檢測數(shù)學學科試卷參考答案、選擇題：（本題滿分45分）

9、1. B 2. A 3.C4. D 5.C6. B 7, A 8. D9. C二、填空題：（本題滿分30分）10, 511.11212.43 454 1813. ,14.8,15.,一5 5435三、解答題：（本題滿分75分）（16）（本小題滿分14分）31 + cos2x 1八斛：（I）f（x） =sin2x-2-2 （1 分）cos2x in2x 2-1（2分）=sin（2x ） 1 （4 分）6兀兀 II兀當 2x一9=2k%-2,即 x= ku-6（kCZ）時，f （x）的最小值為一2,（6分）此時自變量x的集合為：x|x k , k Z 或?qū)懗?x|x k ,k Z （7 分）66（

10、n） /f （C）=0, sin（2C -） 1 0 （8分）6'又。兀，.-.2C-?=；,即 C=；. （10 分）6 23在 ABC中，sinB=2sinA,由正弦定理知 b=2a, （11分）又= c=-73,，由余弦定理知（J3）2= a2+b2Zabcos,即 a2+b2ab = 3,（12 分）聯(lián)立,a2 b2 得 b 2a,ab 3,（17）1,2。（14 分）（本小題滿分14分）解：如圖，以B為原點建立空間直角坐標系,則 B（0,0,0） , 9（120）, B1（0,2,0） （2 分）(I)直三棱柱 ABC AB1C1中,UULT 平面ABC的法向量BB1 (0,

11、2,0),(3分)uum又 BG (1,2,0)，(4分)一. LUU_ UUUT(m) A(0,0, J2),則 AE (1,1, V2), B1E (1, 1,0)，> x設平面AEB1的法向量n （X1, 丫1,乙），uurAE uuur B1EXV1X124r _0,取 n(1,1,J2),(10 分)UUUBE(1,1,0)LULUBEuuurB1E 1BEBE又BEAB1BE平面ABE,，平面A1B1E的法向量 uur rr uuu cos； n, BEBE uuu BEgn nuuu BEJ,2（1,1,0），(13 分)11分)又二面角a eb1A的平面角為銳二面角，二面

12、角A EB1A 為 45 ° .（14 分）（18）（本小題滿分15分)1b22, b(4分)(n)設 D(x1,y3 B(x2,y2)o設直線BD的方程為y 氏my . 2x m222x2 y2 44x2 2J2mx m2 4 0（5分）xix28m2 64 02 瓶 m 272（6分）xix2_24（7分）0,設直線AB、AD的斜率分別為：kAB、kAD ,則yi V2 V2 J222xi m 22 22x2 m 22 .（8 分）為 1x2 1xi 1x2 1= 22 mxi x2 2 -*, （ 9 分）x1x2 （x1 x2） 1將、式代入*式整理得2.2 m -xi x2

13、 2- =0x1x2 （x1 x2） 1即 kAD kAB 0 （ 10 分）（m） BD vi k2|x1 x2G 22 2 ?rxi""x2 2 4x1x2 ,（11 分）（12 分）m的距離,邑7,2設d為點A到直線BD： y X：'2xmd （ 13 分）-3S ABD BDd 乎"（8 m2）m2 & , （ 14 分）當且僅當m2時取等號.因為 2 （ 22,2<2）,所以當m 2時， ABD的面積最大，最大值為 我 （15分）（19）（本小題滿分16分）解：（I）設等比數(shù)列an的公比為q,則q 0,r 2r- /日 d2. _.

14、,. .一二2一. 2由2a2 a4 a3可得2a2 a?q a?q ,由于各項都為正數(shù)，2 q q,即q q 20,解得 q = 2 , anaqn 12n,（2分）bn1n2log 2 an 1 2log 2 2 2n 1 ；（4分）（n）由（I ）可得Cnan bn2n 12n（5分）3 21 5 22 7 232n1 2n得2Sn233 22 5 23 L2n 12n2n1 2n 1（6分）兩式相減得:_123S32 2 22 2 L8 1 2n16 2n1 2因此,Sn 2n 12n 1 2（出）bn 1bnan 1an2n2n 1（7分）2n 3 2n 12口 12nn 1n 12

15、n 1 22 2n 1 2 ，（10 分）（11 分）（9分）bn 12n 0 ,即上2 an 1所以，數(shù)列2n 3 4n 22n 1bn 1 2na 2nn -0,bn是單調(diào)遞減數(shù)列，則數(shù)列 anbnan由題意可知，關于的不等式2 2 k由基本不等式知222A 2,當1 2n2n 1，則有叱an 1的最大項為3-對任意的2banba10恒成立,（14 分）1 ， 一，-時，等號成立,（13 分）（15 分）k 2,實數(shù)k的取值范圍是,2（16 分）（20）（本小題滿分16分）解：（I）當 a 0 時，f x x ln x x 0（1分）10,即1 0 ,解得x 1 , x（2分）0得至x 1

16、 ,令f ' x 0得到0 x 1 ,故函數(shù)f在0,1單調(diào)遞減，在11單調(diào)遞增;（3分）故 f x minf 11；（4分）（n）當 a0時，函數(shù)1 2一 ax21 a x In xax 1（5分）2若a 1時，f' x 0, f x單調(diào)遞減,（6分）,1若a 1時，一1, a.1當x 1或0 x 時，f' x a_ 1,即f x在區(qū)間0,- , 1,4，1，若0 a 1時，一1, a1當x 或0 x 1時，f x a即f x在區(qū)間0,1 ,-, a綜上，10,當一x 1 時，f ' x 0, a 1上單調(diào)遞減，在區(qū)間-，1上單調(diào)遞增a1一 c0 ,當 1 x

17、時，f' x 0 , a，、，、1，、一上單調(diào)遞減，在區(qū)間1,-上單調(diào)遞增.（8分）（10 分）a 1時，函數(shù)f x的減區(qū)間為 0,無增區(qū)間;a 1時，函數(shù)f x的減區(qū)間為0,上至少有兩個不同 , 1,、,1,增區(qū)間為,1aa.10 a 1時，函數(shù)f x的減區(qū)間為0,1 ,-, a（出）當a 0時，設函數(shù)g x xf x x2 xlnx.1 2x 1令 g' x 2x In x 1 , g ” x 2 1 與x 0 , x x'1 當x 時，g x 0, g x為增函數(shù)，（11分）21g' x g ' - In 2 0 , g x 為增函數(shù)， （12分）2，一一1