復(fù)合材料力學(xué)講義

1、復(fù)合材料力學(xué)講義第一部分簡(jiǎn)單層板宏觀(guān)力學(xué)性能1.1各向異性材料的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力一應(yīng)變的廣義虎克定律可以用簡(jiǎn)寫(xiě)符號(hào)寫(xiě)成為:11）其中CT i為應(yīng)力分量，Cj為剛度矩陣£ j為應(yīng)變分量.對(duì)于應(yīng)力和應(yīng)變張量對(duì)稱(chēng) 的情形（即不存在體積力的情況），上述簡(jiǎn)寫(xiě)符號(hào)和常用的三維應(yīng)力一應(yīng)變張量符 號(hào)的對(duì)照列于表1 1。按表1 l，用簡(jiǎn)寫(xiě)符號(hào)表示的應(yīng)變定義為：_ cw表11應(yīng)力一一應(yīng)變的張量符號(hào)與簡(jiǎn)寫(xiě)符號(hào)的對(duì)照(1 2)力應(yīng)變張宣府號(hào)時(shí)寫(xiě)符號(hào)張量符號(hào)簡(jiǎn)寫(xiě)符號(hào)亠o'UC11伽<3Tj5=*CTas畑=軸°Ee畑吃注：丫 ij （i工j ）代表工程剪應(yīng)變，而£ ij （

2、i工j ）代表張量剪應(yīng)變其中u, v, w是在x, y, z方向的位移。在方程（1 2）中，剛度矩陣C有30個(gè)常數(shù).但是當(dāng)考慮應(yīng)變能時(shí)可以證明 彈性材料的實(shí)際獨(dú)立常數(shù)是少于 36個(gè)的.存在有彈性位能或應(yīng)變能密度函數(shù)的彈性材料當(dāng)應(yīng)力ci作用于應(yīng)變d£j時(shí)，單位體積的功的增量為:(1 3)由應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系式（1 1），功的增量為:(1 4)沿整個(gè)應(yīng)變積分，單位體積的功為:虎克定律關(guān)系式(1 1)可由方程(1 5)導(dǎo)出:餐=3于是同樣因W的微分與次序無(wú)，所以:務(wù)=6這樣剛度矩陣是對(duì)稱(chēng)的且只有 21個(gè)常數(shù)是獨(dú)立的 用同樣的方法我們可以證明：（1 5）（1 6）（1 7）（1 8）（1 9）（

3、1 10）其中S是柔度矩陣，可由反演應(yīng)力一變關(guān)系式來(lái)確定應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系式為旬=%>£ J=1>玄&(111)011601月0賞*33%L Tja_。工0（1 13）同理（112）即柔度矩陣是對(duì)稱(chēng)的，也只有 21個(gè)獨(dú)立常數(shù)剛度和柔度分量可認(rèn)為是彈性常 數(shù)。在線(xiàn)性彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系的一般表達(dá)式為：0 歸 013°14013Cg® 0羽 0q4 0邛 d*0 驛。闊。2花O稠口盹6甘實(shí)際上，關(guān)系式(1 13)是表征各向異性材料的，因?yàn)椴牧闲阅軟](méi)有對(duì)稱(chēng)平面.這種各向異性材料的別名是全不對(duì)稱(chēng)材料.比各向異性材料有更多的性能對(duì)稱(chēng)性的 材料將在下面幾段

4、中敘述各種材料性能對(duì)稱(chēng)的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系式的證明由蔡(Tais )等給出。如果材料有一個(gè)性能對(duì)稱(chēng)平面應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系式可簡(jiǎn)化為6 1On 02專(zhuān)00。侶16C13 G 擊00C?2060游 0髓00Cjg230000牡0知0<>»31000C45 務(wù) 0“巧月_ 0血。閒o0°閃 _L 713 -(1 14)對(duì)稱(chēng)平是z = 0.這種材料稱(chēng)為單對(duì)稱(chēng)材料.單對(duì)稱(chēng)材料有13個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù) 如果材料有兩個(gè)正交的材料性能對(duì)稱(chēng)平面則對(duì)于和這兩個(gè)平面相垂直的第三個(gè)平面亦具有對(duì)稱(chēng)性。在沿材料主方向的坐標(biāo)系中的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系式是：h CT1 raOu0Q0 16%000bg1C1B

5、o歸o羽0100J010004000000 1,niL切L 00000L 715 >(1 15)該材料稱(chēng)為正交各向異性材料。注意到正應(yīng)力(T 1(T 2 CT 3和剪應(yīng)變£ 23 £ 31£ 13之間沒(méi)有像各向異性材料中存在的(例如由C14的存在)相互作用。同樣，剪應(yīng)力 和正應(yīng)變之間沒(méi)有相互作用，不同平面內(nèi)的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變之間也沒(méi)有相互作 用。還注意到在剛度矩陣中現(xiàn)在只剩下 9個(gè)獨(dú)立常數(shù)。如果材料的每一點(diǎn)有一個(gè)各個(gè)方向的力學(xué)性能都相同的平面，那末該材料稱(chēng)為橫觀(guān)各向異性材料.例如，假定1 2平面是該特殊的各向同性平面，那末剛度中的下標(biāo)I和2是可以互換的.這樣應(yīng)

6、力一應(yīng)變關(guān)系式中只有 5個(gè)獨(dú)立常數(shù)且可寫(xiě)6 1013000013011OigQ0o,9:L 013OisQ0.0J厲紳r »0000舁0010000o440 .0ft000(O21-0)/2 _ V12 -(116)(1 17) (1 18)，(1 如果材料有無(wú)窮多個(gè)性能對(duì)稱(chēng)平面那么上述關(guān)系式就簡(jiǎn)化為各向同性材料的情 形，此時(shí)剛度炬陣中只有2個(gè)獨(dú)立常數(shù)。Vi rt 1"On000 f E 1CTi偽00fa0OjpOnOh000尙,a00G0*1Tn0000(Ou - q/含07k._ 00000(Ch-C/2 Tis *1五種最常用的材料性能對(duì)稱(chēng)情形的應(yīng)變一應(yīng)力關(guān)系式見(jiàn)方

7、程19），（1 20），（1 21）和（1 22）。各向異性材料（21個(gè)獨(dú)立常數(shù)）盼弘00訊斜IO-t r盡13 &池00 Sagf.r 4!=iSigE站0QS炎1Tas000鳳毛% 01丁蹲117311 -000磔弘01|81 ',L Tu '北 8Q0_L % J單對(duì)稱(chēng)材料（13個(gè)獨(dú)立常數(shù)）（對(duì)于z=0的平面對(duì)稱(chēng)）正交各向異性材料（9個(gè)獨(dú)立常數(shù)）(1 19)r自ib-弘亦 8亦吋r 6、Su陽(yáng)弘 s sx中8 SfiA S 辯Mfle*；6丫» M i氐備g g弘%*d"Vaii1$15 $盤(pán)虛目 46 Est fi'Bfl>Ta

8、i 713 一冷IE用M匆鈿&酣fi'tJC _(1 18)r %、0* _ _00 rb廠(chǎng)000巾o'00<00000731«Q000031.00000(1-20)橫觀(guān)各向同性材料（5個(gè)獨(dú)立常診數(shù)）（1-2 平面是各向同性平而)rA000r180001兔J00(i丫旣i100000I5*33y&i10000(fTai -亠000002 （氐一皿）_（1 21）各向同性材料（2個(gè)獨(dú)立常數(shù)）號(hào)1000 -(<T1 1%000印軋Eg000w丙i0002(Sn -弘001琢i7 J000001l Tn丿000002(S，n S2)_Vis J(

9、1 22)1.2正交各向異性材料的工程常數(shù)工程常數(shù)（也稱(chēng)技術(shù)常數(shù)）是廣義的彈性模量、泊松比和剪切模量以及其它性 能常數(shù).這些常數(shù)可用簡(jiǎn)單試驗(yàn)如軸向拉伸和疲勞試驗(yàn)來(lái)確定. 因而具有明顯的 物理解釋這些常數(shù)比上一節(jié)中使用的比較抽象的柔度和剛度矩陣更為直觀(guān)。最簡(jiǎn)單的試驗(yàn)是在已知載荷或應(yīng)力下測(cè)量相應(yīng)的位移或應(yīng)變.這樣柔度矩陣比剛S比剛度矩陣G能更直接確定.對(duì)正交各向異性材料用工程常數(shù)表示的柔 度矩陣為1瓦'Vai000 1 .0004*1w- 0000001如0000001Cf&i00000013方向上的彈性模量(1 23)其中E1 E2 E3分別為u j為應(yīng)力在i方向作用時(shí)j方向的橫

10、向應(yīng)變的泊松比即1,2,(1 24)此處 廠(chǎng)=0,其它應(yīng)力全為零G23 G1 G2 依次為23, 3 1, 1 2平面的剪切模量 對(duì)于正交各向異性材料，只有9個(gè)獨(dú)立常量，因?yàn)?1 25)這是由于柔度矩陣是方程(1 9)證明的對(duì)稱(chēng)剛度矩陣(Cj)的逆陣，當(dāng)用工程常數(shù) 代入方程(1 25)時(shí)，可得(1 26) u 23需要進(jìn)一 后三個(gè)泊松該圖表示了這樣正交各向異性材料必須滿(mǎn)足這三個(gè)互等關(guān)系。只有U 12 U 13和步研究，因?yàn)閡 12 u 13和u 23能用前三個(gè)泊松比和彈性模量來(lái)表達(dá). 比亦不應(yīng)忽視，因?yàn)樵谀承┰囼?yàn)中它們可以測(cè)到.在正交各向異性材料中u 12和u 21的區(qū)別可用圖1 1來(lái)說(shuō)明，兩

11、種在單向應(yīng)力作用下的正方形單兀。第一種情況應(yīng)力作用在圖1 1的1方向 由方程(1 20)和(1 23)得到應(yīng)變?yōu)?1 27)所以變形為丄1 卜一 - -. 1 -L ! L"_ 1 f L1hmi.MS 亶-方直上的應(yīng)力(1 28)2 1中2方其中裁荷方向由上標(biāo)表示第二種情況是，伺樣的應(yīng)力值作用在圖 向，可得應(yīng)變?yōu)?1 29)而變形為1 30) 顯然，如果日E,則1 12A2。但是，由互等關(guān)系，不管 E和E2關(guān)系如何，1 2=2 A 1這是用貝蒂(Betti)定理來(lái)處理各向異性材料的一個(gè)推廣。即當(dāng)應(yīng)力作用在2方向引起的橫向變形(或橫向應(yīng)變)和應(yīng)力作用在1方向引起的相同。由于剛度矩陣和

12、柔度矩陣是互為逆陣，由矩陣代數(shù)可得正交各向異性材料的 矩陣之間的關(guān)系為°血.&屈亠駕b3P _ &曲IJL-妬Ci衛(wèi)=用1沖齡&卅甜(1 32)其中8=SSA -陷確 S鳳S卄2&心坦在方程(1 32)中，符號(hào)S和C在每一處都可互換以得到逆轉(zhuǎn)關(guān)系式.(1 33)用工程常數(shù)表示正交各向異性材料的剛度矩陣 G可由方程(1 23)表示的柔度 矩陣Sj的求逆得到，或者把 S代入方程(1 32)和(1 33)得到方程(1 15) 中的非零剛度是1 嗣2樣犧起2立屛咋i +翻 ria +iavas的如1 6產(chǎn)。血PM+ 3133 - 珂才4段妙珂3°誌=

13、"_J7i tr 4O133 JS1碼4=為% =(?51。66 =其中(1 34)(1 35)特別指出，假如要明確一種材料是否是正交各向異性的， 可以從各種角度進(jìn) 行力學(xué)性能試驗(yàn)，看它是否存在剪力耦合影響的方向，由此確定材料是否是正交 各向異性的、各向同性的、或是其它的。確定材料主方向的最簡(jiǎn)單方法是直觀(guān) 法但是，應(yīng)用直觀(guān)法材料的特性必須能很容易地用肉眼看出。例如在用硼/環(huán)氧帶制成的纖維增強(qiáng)簡(jiǎn)單層板中(圖1 9)，容易看出縱向就是I 方向同樣， 2方向在帶平面中垂直于縱向的方向而 3方向則由垂直于帶平面定出。1.3彈性常數(shù)的限制1.3.1 各向同性材料對(duì)各向同性材料，彈性常數(shù)必須滿(mǎn)足

14、某些關(guān)系式如剪切模量可由彈性模量貝和泊松比，確定(1 36)為了使E和G總是正值，即正的正應(yīng)力或剪應(yīng)力乘上對(duì)應(yīng)的正應(yīng)變或剪應(yīng)變產(chǎn)生 正功，于是PA-1（ 137）同樣，如果各向同性體承受著靜壓力P的作用，體積應(yīng)變（即三個(gè)正應(yīng)變或拉伸應(yīng)變之和）定義為FP（1 38）于是體積模量(1 39)是正值只要E是正值，則(1 40)因?yàn)槿绻w積模量是負(fù)值，則靜壓力將引起各向同性材料體積膨脹. 因此對(duì)各向 同性材料，泊松比的范圍是(1 41)1.3.2正交各向異性材料正交各向異性材料彈性常數(shù)間的關(guān)系較為復(fù)雜.為了避免陷入基于各向同性材料工作基礎(chǔ)上的錯(cuò)覺(jué)，那些關(guān)系式應(yīng)認(rèn)真研究，首先，應(yīng)力分量和對(duì)應(yīng)的應(yīng)變 分量

15、的乘積表示應(yīng)力所做的功，所有應(yīng)力分量所做的功必須是正值， 以免產(chǎn)生能 量該條件提供了彈性常數(shù)數(shù)值上的熱力學(xué)限制.事實(shí)上對(duì)前面各向同性材料所做的就是這個(gè)限制的結(jié)果該限制由倫普里爾（lempriere）推廣到正交各向異性材料。他要求聯(lián)系應(yīng)力一應(yīng)變的矩陣在形式上是正定的，即有正的主值或不變 量于是，剛度和柔度矩陣兩者都是正定的.這個(gè)數(shù)學(xué)條件可由下述物理論證來(lái)代替， 如每次只有一個(gè)正應(yīng)力作用，對(duì)應(yīng) 的應(yīng)變由柔度矩陣對(duì)角線(xiàn)元素決定于是，這些元素必須是正的，即Silt，g料 E鉤Qb和來(lái)歸9”（1 42）或用工程常數(shù)表示力*用場(chǎng)用旳G畑停叫(713 5*0(1 43)同樣，在適當(dāng)?shù)南拗葡?，可能只有一個(gè)拉伸

16、應(yīng)變的變形再則，功只是由相應(yīng)應(yīng) 力產(chǎn)生的.這樣，由于所作的功是由剛度矩陣的對(duì)角線(xiàn)元素決定的，這些元素必 須是正的，即C11J 0堀。血。軸 q旳( 1 44)由方程(1 34)(1J砂即曲* (1 / ©亠中如臨)AQ同時(shí)，因?yàn)檎ň仃嚨男辛惺奖仨毷钦模糜煞匠?1 32)，根據(jù)剛度矩陣是正值導(dǎo)出陽(yáng)I v e皿)“(1 45)(1 46)(1 47)于是方程(1 45)可以寫(xiě)為利用柔度矩陣的對(duì)稱(chēng)性方程(1 12)，得(1 48)135 37?應(yīng)如果Sj用工程常數(shù)表示，方程(1 49)也可以從方程(1 47)得到. (1 46)可以表示為(1 49)同樣，方程(1 50)亦可改寫(xiě)為皿

17、(刼忍(劉十唯廣皿遊n(1 51)為了得到用另外二個(gè)泊松比U 32和u 13來(lái)表達(dá)一個(gè)泊松比U 21界限，方程(1 51)可進(jìn)一步化為對(duì)U 32和U 13可得相似的表達(dá)式前述對(duì)正交各向異性材料工程常數(shù)的限制，可以用來(lái)檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，看它們?cè)跀?shù)學(xué)彈性模型的范圍內(nèi)是否與實(shí)際相一致在硼/環(huán)氧復(fù)合材料的試驗(yàn)中，迪克森(Dickers。n)和戴馬蒂諾(DiMartino)報(bào)道說(shuō)，在1方向加載荷引起2方向 應(yīng)變的泊松比(u 12)高達(dá)1.97，兩個(gè)方向的彈性模量是 日=11.86*106磅/英寸2, 巳=1.33*10 6磅/英寸2,于是799Ha V(1(153)54)是滿(mǎn)足的。因此，即使我們按照各向同性

18、材料的直覺(jué)知識(shí)不能接受這么大的數(shù)值， 但u 12= 1. 97卻是一個(gè)合理的數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)沒(méi)有報(bào)道充分的資料以證明行列式條 件(2 46)，這個(gè)條件可能是比較嚴(yán)格的。文獻(xiàn)報(bào)道了另一個(gè)泊松比u 21為0.22， 這個(gè)值滿(mǎn)足對(duì)稱(chēng)條件或互等關(guān)系(1 48)。只有測(cè)定的材料性能滿(mǎn)足限制條件，我們才有信心著手用這種材料設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu) 物。否則，我們就有理由懷疑材料模型或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)，或者二者都懷疑。1.4正交各向異性簡(jiǎn)單層板的強(qiáng)度1.4.1強(qiáng)度概念在描述層合板時(shí)，正交各向異性簡(jiǎn)單層板的強(qiáng)度特性如同剛度特性一樣是一 個(gè)重要的基礎(chǔ)。因?yàn)橐玫胶?jiǎn)單層板所有可能方向的強(qiáng)度特性事實(shí)上是不可能 的，必須確定一個(gè)方法，以得到用材料

19、主方向的特性表示任意方向上的特性。在此，眾所周知的主應(yīng)力和主應(yīng)變的概念是無(wú)價(jià)值的。這里的中心點(diǎn)是主應(yīng)力和主應(yīng)變是與材料方向無(wú)關(guān)的最大值；應(yīng)力和應(yīng)變的方向?qū)Ω飨蛲圆牧虾翢o(wú)意義。 因?yàn)檎桓飨虍愋圆牧系闹鲬?yīng)力軸和主應(yīng)變軸不一定是一致的。還有，在一個(gè)方向的強(qiáng)度比另一個(gè)方向低，所以最大應(yīng)力不一定是控制設(shè)計(jì)的應(yīng)力， 必須合理比 較實(shí)際的應(yīng)力場(chǎng)和許用的應(yīng)力場(chǎng)。前面幾節(jié)中在剛度關(guān)系方面已完成的工作可用作計(jì)算實(shí)際應(yīng)力場(chǎng)的基礎(chǔ)，尚待確定的是許用應(yīng)力場(chǎng)。建立在材料主方向的許用應(yīng)力或強(qiáng)度， 是研究正交各向異性簡(jiǎn)單層板強(qiáng)度的基礎(chǔ)。對(duì)于應(yīng)力作用在其自身平面內(nèi)的簡(jiǎn)單層板，如果簡(jiǎn)單層板的拉伸強(qiáng)度和壓縮 強(qiáng)度是相等的，它具

20、有三個(gè)基本強(qiáng)度：X軸向或縱向強(qiáng)度丫一一橫向強(qiáng)度S剪切強(qiáng)度（單位：力/面積，即許用應(yīng)力）。這些強(qiáng)度的方向表示在圖1 2中；顯然，這 些強(qiáng)度是應(yīng)力（7 1、C 2、T 12。單獨(dú)作用的結(jié)果IY十屋L 一U圖1 2單向增強(qiáng)簡(jiǎn)單層板基本強(qiáng)度的確定X=50000磅/英寸2Y=1000磅/英寸2S=2000磅/英寸2根據(jù)纖維的方向，像強(qiáng)度一樣剛度在 平面內(nèi)的應(yīng)力是l方向咼而在2方向低。假定在 1 27 1=45000 磅 / 英寸 27 2=2000磅/英寸t 12=1000磅/英寸那末，最大主應(yīng)力顯然低于最大強(qiáng)度。然而，7 2比丫大，這樣簡(jiǎn)單層板必定在 所加應(yīng)力下破壞。在正交各向異性簡(jiǎn)單層扳中，要注意的

21、關(guān)鍵是強(qiáng)度是應(yīng)力方向 的函數(shù)。相反，對(duì)各向同性材料，強(qiáng)度和施加于物體上的應(yīng)力方向無(wú)關(guān)。如果材料的拉伸和壓縮性能不相等（多數(shù)復(fù)合材料都是如此），那末下述強(qiáng) 度是必須的：Xt 軸向或縱向拉好強(qiáng)度Xc軸向或縱向壓縮強(qiáng)度Y橫向拉伸強(qiáng)度Yc橫向壓縮強(qiáng)度，S剪切強(qiáng)度上述強(qiáng)度必須定義在材料主方向上。材料主方向的剪切強(qiáng)度和拉伸與壓縮性能的差別無(wú)關(guān)， 它必須由純剪應(yīng)力確 定。即對(duì)于拉伸和壓縮呈現(xiàn)不同性能的材料， 不管剪應(yīng)力是正的還是負(fù)的，都具 有相同的最大值。觀(guān)察圖13中單向增強(qiáng)簡(jiǎn)單層板上作用著正的或負(fù)的剪應(yīng)力，可知上述陳述是合 理的。剪應(yīng)力正負(fù)的規(guī)定和帕加諾與周(Chou)的規(guī)定是一致的。在圖1 3中，標(biāo)明了

22、正的 和負(fù)的剪應(yīng)力的應(yīng)力場(chǎng)之間沒(méi)有區(qū)別。這兩個(gè)應(yīng)力場(chǎng)彼此鏡面對(duì)稱(chēng)。即使用圖13的下半部分來(lái)檢驗(yàn)主應(yīng)力時(shí)也是如此。于是在兩種情況下的剪應(yīng)力的最大值是相同的。正腔疔蛭力乂璉口應(yīng)力正旳翦喪力悅時(shí)籾変力圖1 3在材料主方向上的剪應(yīng)力圖14在和材科主方向成45°角的剪應(yīng)力但是，在非材料主方向上的剪應(yīng)力的最大值依賴(lài)于剪應(yīng)力的符號(hào)。例如，在和材料主方向成45°時(shí)，正的和負(fù)的剪應(yīng)力在纖維上產(chǎn)生符號(hào)相反的正應(yīng)力，如 圖14所示。圖中對(duì)于正的剪應(yīng)力，纖維方向有拉伸應(yīng)力，而垂直纖維的方向 上有壓縮應(yīng)力.對(duì)于負(fù)的剪應(yīng)力，纖維方向存在著壓縮應(yīng)力，而拉伸應(yīng)力垂直于 纖維.然而材料的法向強(qiáng)度和法向剛度在

23、拉伸和壓縮時(shí)是不同的。因此對(duì)于作用在和材料主方向成 45°的正的和負(fù)的剪應(yīng)力的表觀(guān)剪切強(qiáng)度和剪切剛度是不同 的。這個(gè)道理可以由簡(jiǎn)單的單向增強(qiáng)簡(jiǎn)單層板推廣到織物材料。上述例子只是分析具有不同拉伸和壓縮性能的正交各向異性材料所遇到的 因難之一。此外這個(gè)例子也說(shuō)明了，在材料主方向上的那些基本資料是怎樣轉(zhuǎn)換 到其它有用的依賴(lài)于所考慮的應(yīng)力場(chǎng)坐標(biāo)的方向.這樣的轉(zhuǎn)換僅僅指出不管是強(qiáng) 度還是剛度，這些基本資料是張量形式的，因此服從張量轉(zhuǎn)換的常用規(guī)則。對(duì)于拉伸和壓縮具有不同強(qiáng)度和剛度的材料的這個(gè)課題，不準(zhǔn)備探入研究(除了報(bào)道不同強(qiáng)度之外)，因?yàn)閷?duì)這種材料的研究仍處于初始階段. 但是這個(gè)課 題對(duì)于一般

24、的復(fù)合材料是十分重要的，即使不是纖維增強(qiáng)層合復(fù)合材料。1.4.2強(qiáng)度和剛度的實(shí)驗(yàn)確定對(duì)于拉伸和壓縮性能相等的正交各向異性材料，可以進(jìn)行一定的基本試驗(yàn)來(lái) 得到材料主方向的性能。如果正確地進(jìn)行試驗(yàn)，一般可以同時(shí)求得材料的強(qiáng)度和 剛度特性剛度特性是凰-方向的彈性模量；場(chǎng)爻-方向的弾性模量；心筆當(dāng)帀=巧而其它應(yīng)力皆為零j畑-皂，當(dāng)6-巧而其它應(yīng)力皆曲零;-在工-2平面內(nèi)的剪切模量.述月E1巳U 12 U 21中只有二個(gè)是獨(dú)立的強(qiáng)度特性是X軸向或縱向強(qiáng)度(1 方向)丫一一橫向強(qiáng)度(2 方向)S 剪切強(qiáng)度(1 2平面內(nèi))通過(guò)下述幾個(gè)試驗(yàn)，可以得到上述的基本剛度和強(qiáng)度數(shù)據(jù)。試驗(yàn)的基本原則 是，當(dāng)載荷從零增至

25、極限載荷或破壞載荷時(shí)，材料的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系是線(xiàn)性的.這 樣的線(xiàn)性關(guān)系對(duì)玻璃/環(huán)氧復(fù)合材料是典型的，對(duì)于硼/環(huán)氧復(fù)合材料也是十分 合理的。而剪切性能卻完全是非線(xiàn)性的，直到破壞為止。這個(gè)到破壞為止的線(xiàn)彈 性特性和直到塑性開(kāi)始之前呈現(xiàn)線(xiàn)彈性性能的物體的分析是完全相似的.因此塑性理論的某些概念例如屈服函數(shù)， 對(duì)于強(qiáng)度理論是有用的模擬，這點(diǎn)將在后面討 論。簡(jiǎn)單層板的剛度和強(qiáng)度特性的試驗(yàn)測(cè)定中的關(guān)鍵，是使試件承受均勻應(yīng)力狀 態(tài)。對(duì)于各向同性材料達(dá)樣的加裁是比較容易的。然而，對(duì)于正交各向異性復(fù)合材料當(dāng)載荷作用在非材料主方向時(shí)此時(shí)的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系式由方程(1 55)給 出，這個(gè)正交各向異性性能將導(dǎo)致：(1)

26、正應(yīng)力和剪應(yīng)變(2) 剪應(yīng)力和正應(yīng)變(3) 正應(yīng)力和彎曲曲率(1 55)首先考慮一單向增強(qiáng)簡(jiǎn)單層板平片在 1方向的單向拉伸試驗(yàn)如圖1 5所示 在這個(gè)試驗(yàn)中測(cè)量應(yīng)變 和£ 2，由定義：(156)其中A是垂直于作用載荷的試件橫截面積。第二，考慮一單向增強(qiáng)簡(jiǎn)單層扳平片在 2方向的單向拉伸試驗(yàn)如圖16 所示.像第一種試驗(yàn)?zāi)菢?，測(cè)出 £ 1和£ 2,這樣(1 57)其中A也是垂直于作用載荷的試件橫截面積。圖1 5在1 方向作用單向載荷圖1 6在2方向作用單向載荷此時(shí)，剛度性能必須滿(mǎn)足互等關(guān)系式：58)(1Ex否則就存在著三種可能性（1）測(cè)量的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確(2) 進(jìn)行的計(jì)算有錯(cuò)

27、誤(3) 材料不能夠用線(xiàn)彈性應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系式描述第三考慮一簡(jiǎn)單層板平片，在和I 方向成45°角的單向拉伸試驗(yàn)如圖1 7所示。單獨(dú)測(cè)量& x,顯然(157)應(yīng)用方程(1 59)中轉(zhuǎn)換關(guān)系式一_=5 I 1-1吉+去)(1 58)譏(吉蹩)曲沁叱十盒曲自 咕 E 丙.醬 fam* 6 -bcas*tf)J_= 1 亠 f 11G咗+警Gis 題h圭+氏，盍)血嚇曲刃«血？ 0000+(sin*0 +cos40十礬一S1 ' El血孚沖摯-(尋血000刊(1 59)其中，只有G2是未知的。于是(1 60)對(duì)于強(qiáng)度，不存在像方程(1 60)一樣的關(guān)系式因?yàn)閺?qiáng)度沒(méi)有必

28、要像剛度一樣轉(zhuǎn) 換因此，不可能依賴(lài)這個(gè)試驗(yàn)來(lái)決定極限剪應(yīng)力S,因?yàn)榘殡S的剪切破壞并不引起純剪切變形所以，必須考慮得到 S的其它方法。創(chuàng)尸辺卩何幻 .了=八然而，在轉(zhuǎn)到?jīng)Q定剪切強(qiáng)度的其它方法之前， 評(píng)論進(jìn)行第三種試驗(yàn)的難易程度是合適的。顯然，由方程(1 61)可見(jiàn)，由于S6的存在，在正應(yīng)力(T x和剪應(yīng) 變丫 xy之間存在著藕合影響這樣，雖然只有P力表示在圖1 7中，試驗(yàn)并不能正確地進(jìn)行，除非作用力是均勻地橫貫于端部，且簡(jiǎn)單層板的端部像圖1 8的左圖那樣自由變形.否則，如果簡(jiǎn)單層板的端部嵌在試驗(yàn)機(jī)中，并作用著合力P則簡(jiǎn)單層板將由剪切變形受到限制而扭曲成如圖1 8右圖中的形式如果和寬度相比試件足夠

29、長(zhǎng)，在這種試件的中部，其變形相似于圖1 8所示的沒(méi)有限制的簡(jiǎn)單層板的剪切和拉伸。這就是說(shuō)，遠(yuǎn)離圣紹南 (gt . venant)端部效應(yīng)，試 驗(yàn)的方式是無(wú)關(guān)緊要的.然而在正常情況下，我們不能選用足夠多的材料來(lái)得到 有用的標(biāo)距段。圖1 7單向裁荷作用在和1方向成45°角 圖1 8載荷自纖維成45°角的單向增強(qiáng)簡(jiǎn)單層扳的變形圖1 7和18表示的非鈾向試驗(yàn)的另一個(gè)特性，實(shí)際上不是測(cè)彈性模量 巳，而 是測(cè)量了轉(zhuǎn)換后的二維剛度 Q1除非試件有高的長(zhǎng)一寬比。這個(gè)矛盾的原因在于， 在試件中幾何上容許的應(yīng)變狀態(tài)強(qiáng)烈地依賴(lài)于幾何形狀。如果試件是長(zhǎng)而細(xì)的， 按照圣維南原理，試件端部夾緊的邊界條

30、件是不重要的.因此可以得到純粹的單 向應(yīng)變：(162)然而，對(duì)短而粗的試件端部限制：TxM 0，£ y= 丫 xy =0將導(dǎo)致應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系:(1 63)讀者可利用所述條件和推導(dǎo)t x的關(guān)系來(lái)證明方程(1 62)和(1 63)。方程(262)的E和方程(1 63)中的Q1的區(qū)別是顯著的，它可通過(guò)石墨/環(huán)氧試件的 圖1 9得到最好的說(shuō)明圖中，對(duì)于和纖維方向成30o角的非軸向試驗(yàn)，Q1的值比E大10.4 倍. Q和Qy相比亦存在相似的差別。對(duì)于E1/呂的值較低的材料， Q1和E之間的差別是較小的.Q1和E之間的差別的實(shí)際意義是非軸向試件的長(zhǎng) 寬比必須足夠大以保證測(cè)量的是 E而不是Q1尋T

31、O鋁75葉。島圖1 9剛度圓Q66和Qy與彈性模量Gy和巳的比較討論的最后一個(gè)試驗(yàn)實(shí)際上包括測(cè)定剪切模量和強(qiáng)度的一組試驗(yàn)。 討論了幾 個(gè)試驗(yàn)。因?yàn)槊恳粋€(gè)試驗(yàn)都有缺點(diǎn)而且在某種程度上，它們沒(méi)有被普遍承認(rèn)為是 最好的剪切性能試驗(yàn)。由惠特尼，帕加諾和派普斯描述的管子扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)簡(jiǎn)明地表示在圖1 10中。圖中，薄的圓管在兩端承受扭矩 T.管子由全部平行于管軸，或者全部周向的多 層纖維薄片組成。如果管壁很薄，有理由確信在整個(gè)壁厚內(nèi)是等應(yīng)力狀態(tài)的。 然 而，由于管壁簿，端部夾固困難。通常，管子的端部由附加膠按層來(lái)加厚，以使 加栽時(shí)，破壞發(fā)生在管子中間的均勻應(yīng)力部分。 制造扭轉(zhuǎn)試件管子的費(fèi)用高，且 需要比較完善

32、的測(cè)試設(shè)備如果測(cè)得在剪應(yīng)力T 12作用下的剪應(yīng)變丫 12則(1(1也可得到應(yīng)力一應(yīng)變曲線(xiàn)的線(xiàn)性部分的剪切彈性模量(1然而，典型的剪應(yīng)力一剪應(yīng)變曲線(xiàn)是完全非線(xiàn)性的，如圖64)65)66)1 10所示.因此，如像韓(Hahn)和蔡(tsai)所做的那樣，在實(shí)際分析中應(yīng)該用完全的應(yīng)力一應(yīng)變曲線(xiàn) 代替初始“彈性”模量。盡管如此，大多數(shù)復(fù)合材料仍然是用方程(1 66)給出的初始彈性模量進(jìn)行分析的。圖1 10管子扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)另一個(gè)用來(lái)測(cè)量復(fù)合材料剪切模量和剪切強(qiáng)度的試驗(yàn)是肖克(Shockey)提供的“十字梁”試驗(yàn)，他評(píng)價(jià)的復(fù)合材料簡(jiǎn)單層板為夾層梁的面板，梁的芯子的彈 性模量約比簡(jiǎn)單層板小二個(gè)數(shù)量級(jí)。如圖111

33、表示的承受著載荷的十字梁。這樣 產(chǎn)生了一個(gè)薄膜應(yīng)力狀態(tài)，與x抽成45°方向，可能是均勻純剪應(yīng)力。然面由于 交叉角處的應(yīng)力集中，均勻應(yīng)力狀態(tài)只是在十字中心才達(dá)到。 破壞在交叉角處開(kāi) 始。所以十字梁試驗(yàn)不是一個(gè)合適的測(cè)量剪切強(qiáng)度和剪切剛度的方法。還有一種剪切強(qiáng)度和剪切剛度試驗(yàn)，它是由惠特尼(Whitney)，斯坦斯巴杰(Stansbarger)和豪厄爾(howell)所描述的“軌道剪切”試驗(yàn)。用兩根軌道在簡(jiǎn) 單層板兩對(duì)邊用螺栓連結(jié)起來(lái)，如圖1 12所示，一對(duì)在層合板的頂部伸出而另 一對(duì)在層合板的底部伸出，組合件放置在萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)加載夾頭之間加壓。這樣， 簡(jiǎn)單層板中引起剪切，考慮到端部影響(

34、例如簡(jiǎn)單層板頂部和底部的自由邊)，這 種試件的幾何形狀必須仔細(xì)選擇。這些和其它一些影響可能導(dǎo)致測(cè)定的強(qiáng)度低于 實(shí)際情況。盡管如此“軌道剪切”試驗(yàn)在航空工業(yè)中是廣泛應(yīng)用的，因?yàn)樗?jiǎn)單、 便宜而且還能用來(lái)做高低溫的試驗(yàn)。圖1 11夾層十字梁試驗(yàn)圖1 12 “軌道剪切”試驗(yàn)第二部分簡(jiǎn)單層板的微觀(guān)性能2.1剛度的材料力學(xué)分析方法材料力學(xué)方法的主要特點(diǎn)是對(duì)復(fù)合材料的力學(xué)性能作一些簡(jiǎn)化假設(shè)。最主要的假設(shè)是：在單向纖維復(fù)合材料中，纖維和基體在纖維方向的應(yīng)變是一致的，如圖2 1所示，由于基體和纖維的應(yīng)變是相同的，顯然垂直于1軸的截面在承載前是平面，在承載后仍是平面.上述假設(shè)是材料力學(xué)方法最基本的假設(shè)，如在梁、

35、板和殼體理論中常用的那樣。在此基礎(chǔ)上，我們將導(dǎo)出單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的表觀(guān)正交各向異性彈性模量的材料 力學(xué)表達(dá)式。圖2 1在1 方向承裁的代表性體積單元E 1的確定要確它的第一個(gè)彈性模量是在復(fù)合材料的由圖2 11方向上，即纖維方向的彈性模量。(2 1)根據(jù)基本假設(shè)，式中8 1適用于纖維和基體兩者的應(yīng)變。如果兩種組分材料都處 于彈性狀態(tài)，則應(yīng)力是%=陽(yáng)(22)平均應(yīng)力c 1作用在描截面A上，c f作用在纖維的橫截面A上，c m作用在基體的橫截面Am上。作用在復(fù)合材料單元上的合力是(2 3)P = Ci-JL =刃衛(wèi) y將(2 2)式代入(2 3)式并認(rèn)為(24)顯然AA(25)纖維和基體的體積比

36、可寫(xiě)成° 彳(26)這是纖維方向表現(xiàn)彈性模量的混合律表達(dá)式，混合律如圖22所示?；旌下杀硎?，當(dāng)V從01變化時(shí)，表現(xiàn)彈性模量Ei從Em線(xiàn)性變化到Er111 f m 11辰體/戶(hù)1 » 11mimil圖22已隨纖維體積含量的變化圖23在2方向承載的代表性體積單無(wú)2.1.1 E 2的確定下面研究垂直于纖維方向的“表觀(guān)”彈性模量 呂。在材料力學(xué)方法中，假定纖維 和基體承受著同一個(gè)橫向應(yīng)力 C 2,如圖2 3所示。因此纖維和基體的應(yīng)變是(2 8)& f作用的橫向尺寸近似乎均值為 Vf w作用的為vmw總的橫向變形為鬥 ng(29) 或(210)創(chuàng)H卩冉+F駅気用(2 8)式代入后，它成為(211)(212)因此(213)這是在垂直纖維方向的表觀(guān)彈性模量的材料力學(xué)表達(dá)式。方程 綱化，成為(3 13)可以無(wú)量(214)表3給出了三個(gè)基體對(duì)纖維模量比 巳/ Em值表3 1對(duì)不同E/E和Vf值給出E/Em值V04.40.50川1111111111/10i1,22J-565W1/100- .11.664.W9.17100在圖24中，如果Vf = 1,則預(yù)測(cè)的模量即為纖維模量。 如果作用的是拉伸 應(yīng)力C 2,那就意味著纖維之間的粘結(jié)是理想的. 如果作用的是壓縮應(yīng)力 C 2,并 不意味著要這種粘結(jié)。即